何耀民，何华锋，徐永壮，苏敬，王依繁

(火箭军工程大学 导弹工程学院，陕西 西安 710025)

0 引言

海杂波是指雷达在海面上形成的散射回波，它受到波浪、海风和潮汐等复杂环境的影响。评估弹载导引头在不同海况下的打击精度，迫切需要深入分析海杂波的特性，建立贴近实况下的海杂波模型。目前，关于海杂波的研究和分析主要有基于统计分布和物理特性两种分析思路。

基于统计分布的方法主要以模型为主，例如对数正态分布、Weibull分布和K分布等。由于K分布模型可以同时考虑海杂波的幅度分布特征和脉冲间相关性能，能够比其他模型更准确地反映海杂波的统计特性。Conte等[1]、Marier[2]分别利用环不变随机过程(SIRP)和记忆非线性变换(ZMNL)法对海杂波进行仿真，上述两种方法是目前使用较广泛的海杂波仿真方法。Ritchie等[3]通过计算海杂波累积振幅分布得到虚警概率，以此评估海杂波的统计量；Watts[4]和Watts等[5-6]利用多普勒谱记录的测量结果，分析平均功率谱密度、多普勒谱极值振幅等主要特征，提出一种基于复合K分布的海杂波振幅统计模型，并通过大量海杂波测试数据进行验证；Weinberg[7-8]利用相互独立的高斯矢量加权乘积和构造同相正交分量，提出计算更简单的KK分布海杂波模型。

基于物理性质的方法，通常从海杂波的混沌或分形特性方面进行分析。Haykin等[9]研究分析了实测海杂波的嵌入维数和Lyapunov指数,提出基于混沌相空间重构和反向传播(BP)神经网络相结合的小目标检测算法；随后，Leung等[10]利用基于相关维数与记忆库的非线性预测方法进行了目标信号检测；崔万照等[11]通过支持向量机(SVM)预测混沌时间序列，实现了目标检测并得到广泛推广。Unswoorth等[12]发现海杂波并非严格具备混沌特性；Hu等[13]利用分数布朗运动验证海杂波具备分形特性，并利用Hurst指数进行海上目标检测，得到大多学者的认可，成为后续研究热点[14-16]。国内，行鸿彦等[17-18]利用海杂波的混沌、分形特征，分别提出基于SVM和基于衰减波动分析的多重分形(MF-DFA)目标检测算法，并不断加以改进完善；李正周等[19]采用径向基函数(RBF)神经网络和空间与时间混沌重构进行小弱目标检测；刘宁波等[20-21]在频域分形特性和组合特征上进行了大量分析和研究。

上述文献单独从统计分布和物理特性两个角度分析研究海杂波，均有较大的参考价值。但基于统计分布的海杂波建模并未考虑海杂波物理特性，难以揭示其内在动态特性；基于物理特性的方法，利用存在小目标的海杂波与纯海杂波分形参数的差异性，实现海杂波背景下的小目标检测[17-18]，但未能建立不同海况下的海杂波模型，不便进行仿真评估。另外，目前尚未有相关文献利用神经网络挖掘海杂波物理特性和模型参数间的关系。

本文结合统计分布和物理特性两种分析思路，提出一种基于BP神经网络的海杂波参数估计法。首先，从海杂波的幅度分布、时间相关性着手，建立基于K分布的时间与空间相关海杂波模型；然后，分析4个模型参数对海杂波混沌特征和分形特征的影响，得出模型参数与物理特性间的定性关系；最后，通过分析海杂波物理特性，利用BP神经网络反推模型参数，建立贴近实况海杂波的仿真模型，以期为评估弹载导引头在不同海况下的打击精度提供模型基础。

1 基于K分布的海杂波模型

K分布模型[22]由散斑分量(受瑞利分布影响)和调制分量(受伽马分布影响)组成，该模型可以同时兼顾海杂波的幅度分布特性和脉冲间相关性能，因此是目前使用较广泛的海杂波模型。

K分布的幅度分布特性和时间相关性可分别由其概率密度函数f(x;v,α)[23]、高斯功率谱密度S(f)[24]表示，如(1)式、(2)式所示：

(1)

式中：x为海杂波的回波幅度；v为形状参数；α为尺度参数；Γ(v)为伽马函数；Ku为u阶贝塞尔函数。通常v趋于0时有较长拖尾、趋于∞时逼近瑞丽分布。

(2)

式中：σf=2σv/λ为海杂波频谱均方根，σv为海杂波速度的均方根，λ为雷达波长；fd为平均多普勒频移。

在综合分析海杂波幅度分布特征和时间相关性的基础上，建立基于K分布的时间与空间相关海杂波模型如图1所示。

图1 基于K分布的时间与空间相关海杂波模型Fig.1 Spatial-temporal correlation sea clutter model based on K-distribution

传统方法利用经验公式、最大似然法或矩估计法估计上述模型参数，虽然可以反映海杂波的统计特性，但未能从其物理意义进行深入分析，难以揭示其内在动态特性。

2 海杂波物理特性分析

由于基于统计方法的参数估计较难反映海杂波的物理特性，本节将从海杂波的混沌特性和分形特性着手，重点分析海杂波主要模型参数对其物理特性的影响，为后续利用BP神经网络反推模型参数提供理论支撑。

1)海杂波的混沌特性。基于Haykin等[9]对混沌特性的研究，关联维数D2通常随着嵌入维数的增加而增大，但在增加到一定程度后将会饱和，即关联维数可反映海杂波的混沌特性。

2)海杂波的分形特性。对于连续随机信号X(t)，当满足(3)式时，称该信号为自相似信号：

(3)

式中：λ*为比例系数；d表示统计分布相同；H为Hurst指数；t为随机信号时间。Hu等[13]研究分析得出Hurst指数可较好地表征分形布朗运动特征。

3)海杂波参数仿真。根据第1节中的K分布海杂波模型，分别以形状参数v、尺度参数α、杂波速度均方根σv、平均多普勒频移fd为单一变量进行海杂波仿真，再分别通过Grassberger-Procaccia(GP)算法[25]、MF-DFA法[26]求取关联维数和Hurst指数，4种情况下的仿真参数如表1所示，其关联维数和Hurst指数的变化如图2、图3所示。

表1 单一模型参数变化对混沌特性的影响Tab.1 Influences of model parameters on chaos characteristics

图2 不同模型参数对海杂波关联维数的影响Fig.2 Influences of model parameters on correlation dimension of sea clutter

图3 不同模型参数对海杂波Hurst指数的影响 Fig.3 Influences of model parameters on sea clutter Hurst index

4)仿真结果分析。观察图2(a)、图2(b)可知，当形状参数和尺度参数分别在区间[0，4]、[0，2]范围变化时，关联维数D2呈整体递增变化趋势，表明幅度分布特性的调制分量直接影响海杂波的混沌特性；观察图2(c)、图2(d)可知，对于杂波速度均方根和多普勒频移，其参数变化对关联维数D2影响不明显，即对混沌特性作用不明显，这种现象与混沌特性主要体现在海浪表面高度变化的物理结构相吻合。

观察图3(a)、图3(c)、图3(d)可知，当形状参数、杂波速度均方根和多普勒频移分别在区间[0，4]、[0，2]、[0，1 000]范围内变化时，Hurst指数呈整体递减趋势，即调制分量和散斑分量均对海杂波的分形特性有直接影响。但观察图3(b)可知，当尺度参数变化时，Hurst指数变化无明显的规律，这是因为利用MF-DFA法[26]求取Hurst指数时，其不完全伽马函数值的斜率不受尺度参数影响，故Hurst指数无明显变化规律。

综上所述，对于基于K分布的海杂波模型，通过仿真形状参数、尺度参数、杂波速度均方根和多普勒频移等4个参数的单一变化，可以分析模型参数对关联维数、Hurst指数的影响作用，其定性关系如表2所示。

表2 模型参数对海杂波的混沌特性及分形特性的影响Tab.2 Influences of model parameters on chaotic and fractal characteristics of sea clutter

3 基于BP神经网络的参数估计

通过第2节的研究分析可知，模型参数与混沌特性、分形特性之间存在定性关系。基于上述结论，可通过求解二者间的定量关系确定模型参数。与经验公式、最大似然估计或矩估计法相比，通过混沌特性和分形特性反推模型参数的方法具有较大的实际价值，能大大提高海杂波模型的真实性。但由于模型参数与关联维数、Hurst指数之间为非线性、高阶次对应关系，直接求解存在较大难度，故利用BP神经网络挖掘数据间的定量关系。

BP神经网络[27-30]由1个输入层、若干个隐含层和1个输出层组成，各层均有1个或多个神经元节点。该模型利用误差逆传播算法，通过调整各层连接权值，从而使目标输入和实际输出满足在一定误差范围内。

本文参考遗传算法[31]建立现有BP神经网络模型，将贝叶斯正则化方法作为模型训练函数，如(4)式所示：

F=γEw+βEd，

(4)

式中：Ew为整个训练网络的权值平方和；Ed为各层网络误差值；γ和β为正则化系数。

由于本文中的神经网络是为了构建4个物理特性与2个模型参数间的定量关系，将多指标即4个物理特性作为神经网络的输入、2个模型参数作为输出。当完成神经网络的训练时，确定4个物理特性的大致范围，通过寻找局部最优的方式反推模型参数。

算法步骤如下：

1)分析真实海杂波的物理特性，得到关联维数和Hurst指数。

2)利用第1节中的仿真模型生成不同模型参数下的海杂波，作为BP神经网络的训练数据。

3)利用训练数据进行模型训练，得到神经网络的连接权值和各神经元阈值。

4)将实况海杂波下的关联维数和Hurst指数作为已训练好的神经网络的输出，逆向求解海杂波的模型参数。

4 仿真验证

4.1 实况海杂波的物理特性

本文中的测量数据[32]来自高分辨率Ku波段雷达，信号脉宽为10 μs，距离向分辨率为1.875 m，选取其中连续2 000个数据作为实况海杂波。其概率密度分布曲线、功率谱密度曲线如图4、图5所示。

图4 实况海杂波的概率密度分布曲线Fig.4 Amplitude distribution curves of real sea clutter

图5 实况海杂波的功率谱密度曲线Fig.5 Power spectral density curves of real sea clutter

利用GP算法和MF-DFA算法分析海杂波的混沌特性、分形特性：图6中绿色曲线表示海杂波的关联维数，当嵌入维数为10时，关联维数达到饱和，即得到关联维数D2为2.745；图7中绿色曲线表示波动函数与序列长度的双对数关系，海杂波在27～210之间表现出较好的线性关系，如红色直线所示，其斜率0.081 5为Hurst指数。

图6 实况海杂波的关联维数曲线Fig.6 Correlation dimension curve of real sea clutter

图7 实况海杂波的Hurst指数曲线Fig.7 Hurst exponential curve of real sea clutter

4.2 基于K分布海杂波的训练数据

利用第1节的海杂波模型，首先通过改变形状参数、尺度参数、杂波速度均方根、多普勒频移等4个模型参数，仿真得出32组不同参数下的海杂波；然后利用GP算法、MF-DFA法求解各情况海杂波的关联维数D2、Hurst指数，结果如表3所示。

表3 K分布海杂波的模型参数对物理特性的影响Tab.3 Influences of model parameters on physical characteristics of sea clutter

4.3 基于BP神经网络的参数估计

将表3中前28个数据作为训练样本、后4个数据作为测试样本，确定输入层、输出层的神经元个数分别为4和1；隐含层数为1、神经元数量为7，学习效率为0.01、训练次数为1 000、误差上限为0.000 1.得到连接权值W、阈值S，如表4、表5所示。

表4 输入、输出与隐含层神经元的连接权值矩阵WTab.4 Connection weights W of neurons in input and output layers

表5 7个隐含层神经元与2个输出层神经元的阈值矩阵STab.5 Threshold values S of neurons in hidden and output layers

利用已训练好的BP神经网络，分别将归一化训练、测试样本作为输入，求其预测值；将预测值与实际值进行对比，并用决定系数R2[25]检验模型好坏，结果如图8、表6和表7所示。

图8 BP神经网络对海杂波混沌特性的预测Fig.8 Prediction of chaotic characteristics by BP neural network

表6 BP神经网络对关联维数预测值Tab.6 Prediction of correlation dimension by BP neural network

表7 BP神经网络对Hurst指数预测值Tab.7 Predicted values of Hurst exponent by BP neural network

观察图8可知，由28组训练样本生成的神经网络模型，对训练样本(绿色)、测试样本(红色)的预测值基本与实际值相吻合，对关联维数和Hurst指数的平均决定系数为0.985、0.952，从而验证了该模型能够有效挖掘模型参数与关联维数、Hurst指数的定量关系。

通过调整参数比较图4、图5中实况海杂波和理论情况下的幅度分布、概率密度函数曲线，确定形状参数、尺度参数、杂波速度均方差、多普勒频移的大致范围为[2.7，3.3]、[0.5，0.6]、[0.6，0.9]、[0，50]；利用表4、表5中的神经网络完成训练的BP神经网络，将4.1节中实况海杂波的Hurst指数、关联维数作为模型输出，误差的上限设定为0.1、0.01，逆向求解海杂波的模型参数，结果如表8所示。

表8 海杂波的模型参数Tab.8 Model parameters of sea clutter

此外，若将模型参数与Hurst指数、关联维数变换输入输出位置，例如将尺度参数、杂波速度均方根、多普勒频移、关联维数作为输入，形状参数、Hurst指数作为输出，则导致测试样本的预测结果并不理想，决定系数低于0.9.上述反例表明模型参数与物理特性间的确存在特定关系，并非利用神经网络进行随机的数据处理。

4.4 方法比较

针对4.1节的真实海杂波，利用最大似然估计[33]和矩估计法[34]估计海杂波的形状参数、尺度参数，而其杂波速度均方根、多普勒频移通常由经验公式[24]获取，参数估计如表9所示。比较3种方法和真实海杂波的概率密度分布特性曲线和概率密度函数曲线，如图9和图10所示。

表9 3种参数估计方法对比Tab.9 Comparison of three parameter estimation methods

图9 不同方法的概率密度分布特性曲线Fig.9 Characteristic curves of amplitude distributions of different methods

图10 不同方法的概率密度密度函数曲线Fig.10 Probability density function curves of different methods

由图9可见，基于BP神经网络(绿色曲线)和矩估计法(蓝色曲线)的幅度分布曲线与实况海杂波(黑色虚线)基本相符，最大似然估计法(红色曲线)并不理想。由图10可见，基于BP神经网络的概率密度函数曲线均优于其他两种方法。在此基础上，利用GP算法和MF-DFA法计算各仿真海杂波的关联维数、Hurst指数，结果如表9所示。

由表9可见，通过最大似然估计法和矩估计法获得的模型参数，其仿真海杂波的关联维数、Hurst指数与实况海杂波的差距较大。综上所述，通过BP神经网络反推的模型参数，在吻合实况海杂波幅度分布特性、概率密度函数的基础上，其关联维数、Hurst指数分别在0.1、0.01的误差范围内，能够较好地体现实况海杂波的物理特性，使海杂波模型更加真实可靠。

5 结论

本文分析了基于SIRP法海杂波模型中的形状参数、尺度参数、杂波速度均方根和多普勒频移等4个参数对关联维数、Hurst指数的影响，提出了基于BP神经网络的参数估计法。得出主要结论如下：

1)形状参数在[0，4]区间范围内对关联维数、Hurst指数分别起单调递增和递减作用，尺度参数在[0，2]区间范围内，仅对关联维数起单调递增作用，杂波速度均方根和多普勒频移分别在[0，2]区间、[0，1 000]区间范围内仅对Hurst指数起单调递减作用，表明了模型参数与物理特性之间的定性关系。

2)利用BP神经网络可挖掘模型参数与物理特性之间的定量关系，对训练样本和测试样本的决定系数均高于0.95，同时从反例验证了二者间的确存在某种特定关系。

3)比较本文方法与两种传统统计学参数估计的仿真结果，表明本文方法在吻合实况海杂波幅度分布特性、概率密度函数的基础上，能够较好地体现实况海杂波的物理特性，为有效评估弹载导引头在不同海况下的打击精度提供了模型基础。