初中数学教学中数形结合思想的应用

2020-01-07许维

科学咨询 2020年2期

许维

(湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉第二中湖南长沙 410000)

初中数学教学内容比较抽象、复杂，需要学生有一定的思维能力和创新意识，才能解决灵活多变的数学问题。数形结合思想是一种比较形象的初中数学教学思想[1]，能够帮助学生理解数学知识、解决数学问题。将数形结合思想应用到初中数学教学中，就可以通过图形来解释问题，就可以降低问题的难度，增强学生的抽象思维，为学生提供准确、新颖的解题思路。

一、初中数学教学中数形结合思想的应用价值

首先，数形结合思想的应用能够帮助学生将复杂的数学问题和形象的图形结合起来，促进学生思维能力的转变，增强学生学习初中数学的灵活性。例如，在解决函数问题的过程中，教师就可以利用数形结合的方式启发学生思维，使学生快速形成解题思路，提高学生解决问题的能力。其次，初中生的学习经验和生活阅历有限，习惯用形象思维思考问题，导致他们对数学的认知存在局限性。数形结合思想的应用能逐渐丰富学生的表象储备，促进教学效率的提升。最后，初中数学课本中包含许多理论、概念，既能帮助学生概括数学知识，也能提高学生的数学基础。但课本通常会用文字来解释数学概念，省略了许多推导步骤，学生理解起来比较困难。数形结合思想的应用能重现概念的形成过程[2]，体现数学的本质，提高学生理解概念的能力。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

(一)利用数形结合思想解释数学概念

在以往的教学中，教师都是通过口述的方式讲解数学概念，再让学生机械记忆概念内容，导致学生对概念中的数量关系和空间形式模糊不清，无法灵活应用到解决问题的过程中，影响了数学综合能力的提高。因此，教师可以利用数形结合思想来引导学生，帮助学生体会概念中的内涵，从感性认知上升到理性认知，提高学生的知识应用和问题解决能力。例如，在“平行线的性质”的教学中，学生要理解平行线的性质和判定的区别，并学会用平行线的性质推导和计算。首先，教师可以先带领学生复习平行线的判定，帮助学生巩固知识，接着，可以提问学生：如果两条直线平行，那么，同位角、内错角和同旁内角的关系是怎样的？学生以小组为单位讨论。教师再指导学生在纸上画出两条平行线AB、CD，画出一条任意截线EF，标出图中的角，测量出所有角的度数。之后，教师请学生观察哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角，思考它们的相互关系，通过小组合作学习得出结论。最后，教师再任意画一条截线与两平行线相交来验证结论。这种教学方式能使学生在数形结合的帮助下深刻理解平行线的性质，在自主操作和探究中深化学生对知识的理解。

(二)利用数形结合思想解决数学例题

将数形结合思想应用到初中数学教学中，帮助学生解决数学问题是教师的主要任务。数学例题能整合课堂教学的内容，并向学生展示知识的应用策略。数形结合思想的应用能够提高学生对例题的理解，在例题分析中提高学生数形结合思想的应用能力，促进学生数学思维能力的提升。例如，在“点和圆、直线和圆的位置关系”的教学中，教师向学生出示例题：在Rt△ABC中，∠C为90°，AC的长度为3厘米，BC的长度为4厘米，那么，以C为圆心、r为半径的圆与AB有怎样的位置关系，为什么？教师可以先为学生留出独立思考的时间，让学生说出自己的思路和答案，再用数形结合的方式画出Rt△ABC，并过C点作CD⊥AB于D点，根据直角三角形的性质求出AB的长度为5厘米，CD的长度为2.4厘米，之后，画出圆C与AB的三种位置关系，使学生清晰地了解到圆C在什么情况下相离、相交、相切于AB。数形结合思想的运用能够加深学生对知识的理解，在解题中锻炼学生的数学思维，有利于学生解决问题能力的提升。

(三)利用数形结合思想拓展教学内容

初中数学教学中有许多重难点，学生理解起来比较困难。这时，教师就可以灵活运用数形结合思想增强教学效果，突出教学中的数量关系，必要时，还可以将数形分离，以此来拓展课堂内容，达到举一反三的教学效果，使学生正确把握教学内容。例如，在“勾股定理”的教学中，教师可以利用多媒体展示勾股定理图，向学生介绍勾股定理的形成，使学生了解勾股定理的内容，再用不同的图形为学生论证勾股定理，利用《几何原本》图讲解勾股定理的应用。这样既能加强学生对勾股定理的理解，也拓展了教学内容，能够使学生将勾股定理灵活运用到数学学习和解决问题的过程中。