张 迪，成央金，杨 柳

湘潭大学 数学与计算科学学院,湖南 湘潭411105

1 引言

自从1965年，Zadeh[1]提出了模糊集的概念之后，引起了众多学者的广泛关注。模糊集理论也被当作一种处理模糊性和不确定性信息的有效工具应用到各个领域。在实际的决策问题中，由于决策者在给出评价信息时，会受到客观环境和专业水平等因素的影响，使得作出决策时犹豫不决，并且不同决策者所给出的评价值有所不同。Torra[2]提出了犹豫模糊集的概念，它允许有多个元素对集合的隶属度。由于决策者有时候不能给出确切的评价信息值，于是文献[3]提出了区间犹豫模糊集。随后，戴意瑜等人[4]基于三角模糊数和犹豫模糊数提出了三角犹豫Einstein算法的多属性决策模型。周晓辉等人[5]基于区间直觉梯形模糊数提出了区间直觉梯形模糊几何Heronian平均算子，并将其应用到模糊多属性决策中。

而在模糊多属性决策的问题中，信息集成算子也是一个重要的研究部分。Yager 等人[6]定义了有序加权平均（OWA）算子，随后，又有人定义了有序加权几何平均（OWGA）算子、有序加权调和平均（OWHA）算子。犹豫模糊集概念提出以后，Zhou 等人[7]提出了犹豫模糊Hamacher加权平均（HFHWA）算子、犹豫模糊Hamacher有序加权平均（HFHOWA）算子和犹豫模糊Hamacher混合平均（HFHHA）算子等。然而在现实的决策问题中，输入变量之间或多或少会有相互影响。Yager 等人[8]提出了广义Bonferroni Mean（BM）算子，能够很好地反映这种输入变量之间的关系。随后，Zhu 等人[9]又提出了犹豫模糊Bonferroni Mean（HFBM）算子，犹豫模糊几何Bonferroni Mean（HFGBM）算子；针对属性值的重要程度不同，提出了犹豫模糊加权Bonferroni Mean（HFWBM）算子和犹豫模糊加权几何Bonferroni Mean（HFWGBM）算子。……