陶 强

(重庆市潼南中学校 重庆 402660)

著名数学家波利亚曾说，“要成为一个好的数学家，……你必须首先是一个好的猜想家”“数学也许往往像猜想游戏，在你证明一个数学定理之前，你先得猜测到这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路”“在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度”。高中数学新课标明确指出，要组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学过程”。通过有目的的假设与猜想，从而进行检验与论证、归纳，可以解决很多数学问题。

一、明确直觉思维能力与猜想能力培养之间的关系

（一）猜想为直觉思维的发生创造有利条件

在数学教学中，给学生留一定的空间与时间让他们有思考的余地，巧妙设置问题与提示，引导学生运用已有的知识、原理，对知识的内在、外在进行联系，归纳、类比及整合。对问题进行合理探究，大胆对问题进行假设与猜想，再通过反复推理、检验、研究、论证得出正确的结论，把课堂真正地交给学生，发挥学生的主体性地位，时时给予肯定、点拨，激发学生的学习兴趣，发挥学生的创造力，激发学生的直觉思维[1]。

（二）直觉思维能力的培养可加强猜想能力的培养

数学猜想是根据已知数学条件和数学原理对未知量及其关系做出的假设与推断，是一种探索性思维。猜想与数学直觉有密切关系。物理学家牛顿认为“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”“预见结论，途径便可以有的放矢”。解决数学问题的过程中，教师可以将自己的思维切入点及猜想角度剖析给学生，从而激发学生利用直觉及对问题独特的观察力进行大胆猜测。

二、数学猜想和直觉思维能力培养应具备的基本条件

（一）教师首先要会猜想

一位既不懂猜想也不会猜想的教师不能培养出具有高水平猜想能力的学生。教猜想必须懂猜想、会猜想。数学教师具备较高的猜想能力，懂得现代教育心理理论，大胆地猜想和教猜想，同时密切关注学生的思维发展状况，摸索猜想规律，总结经验，并在理论上加以探索、论证。

（二）探索适合猜想的数学教学模式

数学教学必须注重知识的发生过程，但真正能做到展示知识的生动发生过程的，惟有让学生参与猜想。要真正体现学生的主体性，就必须使学生的认知过程是一个再创造的过程。数学教师必须发挥自己的聪明才智，总结当前好的教学模式，探索出符合培养猜想能力的教学模式。

（三）做好猜想的学法指导

拉卡托斯指出：朴素的猜想构成了数学发现的逻辑实际出发点。从某种意义上可以断言，没有猜想和证明就没有数学。因此，应教会学生怎样猜想，如引导他们怎样整合材料、提出疑问，如何猜想结果或问题解决的途径；介绍各种实现猜想的途径、步骤、规律、方法；共同研究猜想途径的合理性和有效性等。

三、数学猜想和直觉思维能力的培养基本方法

（一）归纳性方法猜想

归纳法是先提出猜想之后再证明的。数学教师要选择具有可猜因素的材料，让学生在问题情境中去思考，根据一定数量的特例进行观察、分析，应用不完全归纳法得出有关命题的形式、结论或方法的猜想，叫归纳猜想。归纳猜想是数学创造性思维的一种基本方法，而且，在解题中由归纳猜想可以发现解题思路，发现知识间的内在联系，从而获得超越原有知识的认识水平[2]。

例：求前n个自然数的立方和。

分析：先用几个具体的数字试试看：

13=12

13+23=9=(1+2)2

13+23+33=36=62=(1+2+3)2

归纳猜想：13+23+…+n3=(1+2+…+n)2

这个猜想的正确性可由数学归纳法加以证明。

（二）运用类比方法猜想

通过比较两个对象或问题的相似性——部分相同或整体类似，得出数学新命题或新方法的猜想叫类比猜想。它是一种从特殊到特殊的推理方法，在解决数学问题时，无论是对命题本身或解题思路方法，类比都是产生猜测、获得命题的推广和引伸的原动力。比如，学习对数后，根据对数与指数的关系，可让学生对照指数的运算性质“猜想”对数是否也有运算性质，并通过对一些特殊的对数值（如lg1，lg2，…lg9，lg10）之间的关系归纳对数的运算性质，让学生在类比、归纳中得出运算性质，这样有利于提高学生的创造性思维和创新意识[3]。

（三）直观性方法猜想

直观猜想是指在整体观察和细部考察的结合中发现事物的内在规律，作出直觉判断和猜想。例如，三角形的内角和是180度。这是一个十分重要的概念。在教学中我让学生自己动手操作，自己寻求三角形内角和的答案。这时，有的学生将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起是一个平角；有的学生剪下三角形的两个角后，再与第三个角拼在一起同样可以得出结论；还有的学生则用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加。

教师要给学生营造一种宽松、和谐的猜想氛围，并鼓励学生积极寻找猜想的依据，探索猜想的合理性和准确性，通过自己的实践操作检验猜想的真伪。在数学学习中，猜想的功能是强大的，它可以激发学生的学习兴趣，使他们不断探索、收获。它能增强学生的学习动力，使他们更为透彻地理解和掌握数学知识；它又能开拓学生的思维，有利于学生更快捷地寻找解题思路。有利于更为透彻地理解和掌握数学知识。

让我们点燃学生主动探索之火，让学生去猜、去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，真正成为学习的主人。