熊俊雅，杨兆中，杨 磊，贾 敏，李小刚

(1.油气藏地质与开发国家重点实验室，四川 成都 610500；2.西南石油大学，四川 成都 610500；3.中国石油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000)

0 引 言

水力加砂压裂是低渗致密油气藏重要的增产措施，支撑剂被压裂液携带进入裂缝，铺置形成支撑剂充填层，进而形成具有导流能力的支撑剂充填人工裂缝，即填砂裂缝。填砂裂缝导流能力是影响压裂后增产效果的关键因素，其与支撑剂在压裂缝内的运移铺置特征和裂缝闭合压力下支撑剂充填层的导流特征密切相关，然而这两者都是发生在地层中的 “黑箱”问题，难以进行直观分析，且经体积压裂后的储层内部会形成复杂裂缝网络，对其进行系统化认识和分析更为困难。为此，从目前常用的物理模拟和数值模拟2个方面进行了文献调研，对压裂缝中支撑剂的运移铺置和导流能力研究现状进行综合分析，为今后的相关研究提供参考。

1 支撑剂在压裂缝中运移铺置模拟研究

1.1 基于平行板装置的物理模拟研究

Babcock等[1]利用大型可视化平板装置研究了支撑剂在单缝中的铺砂规律，提出将平衡流速和平衡高度作为衡量支撑剂铺砂效果的参考标准，开启了用平行板装置研究支撑剂铺置行为的先河。近年来，平行板物理模拟研究主要关注于复杂裂缝网络中支撑剂的输送模拟、不同压裂液的携砂性能研究、裂缝形貌特征对支撑剂的铺置影响等方面。

Sahai等[2]总结了支撑剂在多级裂缝中的转向运移机理：一是靠支撑剂堆积重力作用落入分支缝，二是当携砂液流速高于临界流速时，支撑剂在其携带下进入分支缝。Klingensmith等[3]认为支撑剂粒径与多级裂缝存在一定匹配效应，20/40目大粒径支撑剂难以进入分支裂缝，更倾向于在主缝沉积，当粒径为100目或更低时甚至能实现在四级裂缝中转向；同时认为可通过优化泵注程序使得支撑剂到达储层远端的次生裂缝，选用小粒径支撑剂，在极低砂浓度充填下，仍可维持深部填砂裂缝的产量。Alotaibi等[4]通过实验发现随着裂缝级数的增加，支撑剂堆积速度更慢，达到平衡的时间更长。目前关于复杂缝网内支撑剂的输送问题，仍处于机理实验探索、初步定性研究阶段，无法为现场施工泵注参数的选取提供理论依据，如何改善复杂缝内支撑剂的输送效率，尤其是储层深部次生裂缝的充填效果，是优化铺置效果的关键。

当前对于压裂液携砂性能的评价尚未形成统一标准，多是进行常规流变实验，以黏度作为衡量指标，或是通过测量支撑剂静态沉降速率来间接反映其悬浮能力。随着VES压裂液、泡沫压裂液、滑溜水等新压裂液体系的出现，液体的黏弹性被证明会对支撑剂悬浮造成一定的影响[5]。Naval等[6]认为可用黏弹性参数来评价交联压裂液的携砂能力，并建立了以最小储能模量为依据的压裂液评价指标；李曙光等[7]推导论证了表面活性剂的弹性携砂机理，提出用悬浮切力表征携砂性能的新方法，但仅考虑了静态携砂；Luo等[8]评价了不同温度、不同质量分数的CO2泡沫压裂液的静态携砂能力，发现支撑剂沉降速度与温度变化正相关，认为泡沫的质量分数低于75%时才能保证CO2泡沫压裂液的携砂性能。另外，对于通道压裂中纤维辅助输砂的研究大多数停留在纤维对支撑剂沉降速度和沉降形态方面。当压裂液处于流动状态时，支撑剂在其中的悬浮分布状态更为复杂，流体流变性、泡沫的破灭再生、纤维运动的多样性等都会加剧多相运动系统的复杂性，这也是预测各类压裂液在不同工况条件下携砂性能的关键，而且目前对压裂液弹性特征、携砂性能的量化认识和表征等方面的研究并不充分。

颗粒在有限流体中沉降时，流道壁面会对沉降颗粒施加附加阻滞影响，常用壁面因子进行表征。相比圆形流道，矩形流道壁面对沉降颗粒施加的黏滞阻力更小。Malhotra等[9]利用表面活性剂基剪切变稀黏弹性流体研究颗粒在平行板内的沉降行为，发现流体弹性可减弱壁面与颗粒间的阻滞影响。此外，由于壁面剪切效应，剪切变稀黏弹性流体的流变性会大幅改变，进而影响颗粒沉降速度，刘磊等[10]指出颗粒在剪切变稀黏弹性流体中的沉降速度是静止流体中的数倍甚至数十倍。同时，裂缝壁面的不规则性也会增加支撑剂颗粒与壁面、颗粒之间的交互作用，从而加强缝内扰动，影响缝内流场。Liu等[11]研究表明裂缝壁面越粗糙压裂液指进现象越明显，当使用低黏度压裂液驱替高黏度压裂液时，可将支撑剂输送至更远的裂缝末端，且支撑剂沉降速度随粒径与缝宽之比的增大(接近1)而降低。Huang等[12]发现粗糙垂直裂缝中会形成具有分形特征的不规则砂团，认为裂缝粗糙度可促进支撑剂的扩散以及在缝高方向的充填。目前虽已形成多种对粗糙裂缝结构进行数学描述的方法[13]，但尚未建立其与物理模拟实验之间的联系。总之，壁面效应、复杂壁面形貌特征、支撑剂与壁面的交互作用、压裂液流变性的改变等都会干扰缝内流场，进而影响支撑剂在裂缝内的水动力行为。由于各因素间存在互相交织作用，支撑剂在平行板内的沉降铺置行为研究进展缓慢。

1.2 基于计算流体力学的数值模拟研究

数值模拟的主要优势在于可定量揭示物理现象背后的流体力学特征，具有可重复模拟的便利性，近年来人工裂缝内支撑剂铺置数值模拟研究重点主要包括流固耦合对支撑剂输送的影响以及多因素综合影响下的支撑剂输送特征。

颗粒多相流数值模拟手段包括欧拉-欧拉法和欧拉-拉格朗日法2类，前者将颗粒处理成拟流体，后者则是将其视为离散体系，同时，基于是否考虑颗粒对流体的影响，又分为单向耦合和双向耦合。目前针对常规压裂中支撑剂输送的模拟方法包括CFD-DEM法、欧拉-欧拉法、有限元法、CMG法等。张涛等[14]在考虑液固双向耦合条件下，基于欧拉-欧拉法建立了支撑剂-清水在窄缝中的双流体模型，其模拟结果与实验吻合度较高，但流体模型更适用于高黏流体，当流体黏度较低时，液固两相间的相对运动不可忽略。葛强等[15]基于欧拉-欧拉法建立了多种复杂裂缝形态下的CO2流体携砂的固液两相流模型，计算结果验证了前人提出的主缝转向输送机理，但缺陷在于无法模拟支撑剂的真实粒径分布，无法体现多级裂缝对支撑剂的自然分选作用。Tomac等[16]将CFD-DEM法应用于研究支撑剂在沉降过程中的团聚现象，认为颗粒间的相互作用、颗粒的迎流作用、流体对颗粒的剪切作用等都会影响支撑剂的运动轨迹，使其发生沉积和团聚，并指出支撑剂在缝内最大充填体积含量为30%～40%。目前，数值模拟方法在研究追踪颗粒运动轨迹、认识颗粒间的相互作用机理及其对支撑剂输送影响等方面还不完善。

Stokes等[17]建立的单颗粒在无限大介质牛顿流体中的自由沉降模型奠定了支撑剂沉降研究的基础，学者们进一步将其推广至不同流型的流体中[18-20]。Blot等[21]结合黏滞力、湍流、底砂运移3个方面的实验结果，建立了砂粒在稀薄流体中的运移公式；Dontsov等[22]考虑沉降过程中的端部脱砂效应，针对P3D型裂缝提出了一个反映沉降强度的无因次参数；Clifton等[20]考虑压裂液流变性，修正了粒间干扰、缝壁影响等对沉降速度的影响系数，但忽略了携砂液的密度梯度差对支撑剂整体分布的影响；Barree等[23]建立了考虑对流效应的数学模型并进行数值求解，但并未考虑流体滤失和温度场这2个重要因素。由于压裂施工过程中流体会与地层发生热交换，缝内温度随着时间、位置的变化而变化，进而会对压裂液黏度、压裂液滤失性、支撑剂沉降速度等造成连锁影响。Whitsit和Dysar[24]提出了裂缝内的一个重要的温度场模型，简称W-D模型，但在流体滤失处理上，将其假设为从缝端到缝尖方向由零至最大值成线性变化滤失；Kamphuis等[25]进一步考虑缝内流体和裂缝壁面的温度差，提出了包含裂缝、滤失带和油层温度分布的K-D-R模型，是目前较为完善的温度场模型。

2 闭合压力条件下填砂裂缝导流特征模拟研究

2.1 基于API导流实验的物理模拟研究

填砂裂缝随生产时间的延长同时伴随着支撑剂重排、压实、嵌入、破碎以及储层微粒运移等现象。导流能力的损失受到支撑剂性质、铺砂浓度、裂缝闭合应力、储层硬度等因素的影响，也与储层温度压力系统、流体性质紧密相关，多因素间相互作用难以剥离，不能通过理论公式加以表征，故裂缝变导流效应主要借助室内实验手段进行衡量，目前主要研究方向包括长期导流能力变化特征研究以及复杂裂缝形态下的变导流能力研究。

Weaver等[26]在静态实验中发现支撑剂与新压裂的岩石表面间存在岩化反应，支撑剂充填层内产生的结晶和无定形孔隙充填矿物会使导流能力迅速衰减。Yasuhara等[27]指出高温高压环境会加速成岩过程，将支撑剂颗粒压力溶蚀分为3个部分并建立了相应的机理模型：高应力颗粒接触处矿物溶解，溶解质通过扩散传质到孔隙空间，孔隙中的溶质沉淀在支撑剂自由表面。Raysoni等[28]认为地层与支撑剂矿物成分的配伍性应作为高温高压井确定支撑剂适用性的标准之一。Luo[29]研究表明，支撑剂可能是次生矿物的生长来源之一，硅铝含量、液体流速都会影响岩化速率。支撑剂的压溶成岩作用无疑会降低填砂层的孔隙度和支撑裂缝宽度，但其对填砂裂缝长期导流能力的影响机理还尚未有结论。

压裂储层受开采时间长、缝网发育、裂缝开度小等因素影响，长期导流能力对微弱的蠕变也十分敏感，且人工裂缝是储层最薄弱的部分，裂缝的存在会提高岩石蠕变速率[30]，目前岩土工程中对蠕变特性的研究多是关于泥岩、页岩、盐岩等软岩。改造后的储层蠕变主要发生在裂缝处，蠕变形变越大，支撑缝宽越小，同时，支撑剂在长时间地应力作用下，蠕变效应会使其嵌入地层程度加深，最终对导流能力产生巨大伤害。Ghassemi等[31]考虑了温度对页岩脆性蠕变的影响，发现轴向蠕变率随温度的升高而升高，当温度升至某一程度时，页岩出现短暂的稳态蠕变后破坏失效。Khosravi等[32]考虑到页岩的各向异性，指出页岩在垂直层理方向上具有更高的瞬时弹性变形和蠕变变形，水平层理方向上则具有更高的可压缩性，但都仅考虑了基质蠕变速率，该参数同时与黏土含量、含水饱和度呈正相关关系。岩石力学方面关于岩石蠕变的研究从现象到机制、从理论到应用都较为成熟，但目前关于页岩、煤层气、致密砂岩油气等非常规油气藏的填砂裂缝闭合研究大都只考虑了储层的弹塑性变形，并未考虑蠕变效应的影响，也尚未建立起裂缝闭合蠕变速率与各影响因素以及导流能力之间的定量关系。

为使低渗油气藏获得足够大的储层有效改造体积，一般通过产生庞大的裂缝网络以沟通更大的渗流面积，体积压裂作为一种重要的缝网压裂技术，会在储层中形成具有主裂缝的纵横网状裂缝体系。为简化研究难度，温庆志等[33]将复杂缝网结构离散化为裂缝网络模型，即视为3种单一形态裂缝(平行于渗流方向的水平裂缝、平行于渗流方向的垂直裂缝和垂直于渗流方向的垂直裂缝)的正交组合，并建立了不同结构的裂缝网络模型，基于自主设计的新型导流室开展页岩储层裂缝网络导流能力实验，认为不同形态裂缝对缝网导流能力影响程度由高至低依次为平行于渗流方向的垂直裂缝、平行于渗流方向的水平裂缝、垂直于渗流方向的垂直裂缝。卢强等[34]建立了裂缝网络导流能力计算模型，通过实验数据回归得到了不同裂缝网络导流能力经验公式，并认为含次生裂缝的裂缝系统的导流能力会随着通过该裂缝网络的流体流量的增大而减小。基于裂缝网络模型理论开展的导流能力评价实验表征了裂缝系统平均导流能力，一定程度上反映了多因素的综合影响，但无法反映各级裂缝的导流能力及其对系统导流能力的贡献率。

2.2 基于颗粒接触理论的数值模拟研究

2.2.1 导流能力随裂缝部位变化数值模拟研究

Soliman[35]基于无因次裂缝半长与驱油半径之比的产量预测修正模型，指出裂缝导流能力随缝长有线性、指数和对数3种变化形式；牟珍宝等[36]考虑了微粒堵塞、裂缝闭合、裂缝不均匀性等因素，建立了基于上述3种变化形式的垂直裂缝变导流能力数学模型，通过实验回归得到了垂直裂缝导流能力沿缝长变化的经验公式：

(1)

式中：FCD(XD)为裂缝无因次导流能力；FCD0为裂缝在井筒处的无因次导流能力；XD为沿缝长方向距井筒的无因次距离；a、b、c为与压裂工艺、填砂类型等相关的待定系数。

2.2.2 导流能力随时间变化数值模拟研究

导流能力随时间变化的数学表达式主要包括对数关系和指数关系2种变化形式，对数经验公式[37]为：

GCD(t)=GCD0[1-βlg(t+1)]

(2)

式中：GCD0、GCD(t)为初始时刻、t时刻的无因次裂缝导流能力；β为与支撑剂、实验条件有关的系数，常取0.2～0.3。

对式(2)进行变形，得到常用指数形式：

GCD(t)=GCD0[ηexp(-t/8760C)+1-η]

(3)

待定系数的物理意义在公式变换后更为明确，η可理解为控制导流能力衰减幅度的系数，C可理解为导流能力的衰减速度，更利于生产数据的解释与分析。

压裂缝的实际缝宽一般以毫米或厘米进行衡量，与高达十几米的储层厚度相比甚微，故当裂缝导流能力被视为地层流体压力的函数时，相应可转化为裂缝渗透率与流压的关系。前人研究表明，当有效应力偏低时，裂缝渗透率呈现出较强的应力敏感性，随有效应力的逐渐增大，其应力敏感特征逐渐减弱，并呈现出指数变化趋势，根据大量实验得到如下经验关系式[38]：

Kf=Kf0e-λ(pi-p)

(4)

式中：Kf为裂缝渗透率，mD；Kf0为原始地层压力时裂缝的初始渗透率，mD；p为地层压力，MPa；pi为原始地层压力，MPa。

随着地层流体的采出，支撑剂充填层承压增加并逐渐变形，填砂裂缝导流能力随流压的变化规律实质是随生产时间的变化规律。任岚[39]通过室内实验和现场产量拟合回归得到渗透率随时间的变化规律公式：

Kf=Kf0e-nt

(5)

式中：n为裂缝渗透率衰减系数，d-1。

3 支撑剂输送及导流能力研究展望

3.1 复杂缝网内支撑剂铺置特征研究

(1) 复杂缝网内考虑多因素的输砂实验研究。影响支撑剂输送的因素众多，包括压裂缝网复杂程度、支撑剂铺置方式(段塞加砂、纤维输砂、无/自支撑等)、压裂液类型(泡沫压裂液、VES压裂液、滑溜水等)等。因此，可考虑设计正交实验，更为全面地研究砂堤铺置形态特征。同时，当前对输砂实验结果的分析仍处于定性阶段，可尝试对支撑剂运动轨迹进行放射性元素追踪，进而更好地量化和表征颗粒运移行为与携砂液性能。

(2) 高精度数值模拟研究。物理实验装置在模拟液体滤失、裂缝的复杂形貌特征、温度场等方面具有局限性，且输砂实验更侧重于展现宏观规律；在动态携砂过程中支撑剂运动行为受到流体流变性、颗粒的沉降-重启、壁面效应等多重机制的共同影响，上述条件的改变都会严重扰动缝内流场，干扰支撑剂的水动力行为。因此，在微观机理研究方面(研究流体颗粒间的相互作用、支撑剂粒径与多级裂缝的匹配效应、压裂液的弹性特征、纤维对压裂液流变性的影响等)，数值计算和仿真模拟手段更易实现多因素综合影响研究并对其进行量化和表征。此外，将数学模型与物理实验结果相结合，互为验证补充，建立复杂缝网输砂的通用理论和计算方法，为现场施工提供有力的理论支撑，也是未来重要的发展趋势。

(3) 建立高相似度的平板物理模拟装置。光滑的玻璃平板内壁无法模拟裂缝壁面的复杂形态特征，目前已形成了描述粗糙裂缝结构的数学方法，可考虑建立其与物理模拟装置之间的联系，尝试将光刻蚀技术、3D打印技术等引入相对较薄的透明平板，使材料内壁表现出一定程度的粗糙度。或者研发新的装置材料，在材料内部加入电阻丝，利用计算机控制温度，模拟地温对携砂液性能的影响关系[40]。

3.2 填砂裂缝导流能力模拟研究

3.2.1 完善物理模拟方法

目前导流能力室内评价方法遵循API标准，但其大幅简化了真实地层环境因素，而β值对实验条件较为敏感，故拟合得到的衰减幅度和衰减速度准确性并不高。如：煤层气井在实际排采阶段表现为两相流，而实验条件为液相；实验室内常用油、气、水等单相流体进行导流测试，实际在支撑裂缝中存在多相流效应，若加入第二相或者第三相，会明显降低单相流实验结果的准确性；真实条件下在高产井中会出现附加流动阻力的非达西流动，可能会导致裂缝导流能力降低2/3以上，而室内实验默认流体为稳定层流。

针对上述问题，一是基于相似准则(几何相似、动力相似、运动相似)建立与油藏原型具有尺度效应的模拟参数，完善流动系统模拟，建立完善程度更高的室内实验方法，二是尝试建立混相导流能力测量实验，并匹配与之对应的相渗透率监测模块。

3.2.2 建立符合实际地质和工程环境的数学模型

(1) 形成确定复杂缝网内各级裂缝对系统导流能力贡献率的权重的分析手段。导流实验只能定性衡量整个裂缝系统的平均导流能力，通过实验测得的结果也是整个裂缝系统随时间变化的平均衰减幅度和平均衰减速度，并且正交裂缝网络模型的缺陷在于无法表征真实缝网的不规则性和随机性。为获得各级裂缝的变导流能力值及其对系统的贡献率，可结合数模手段，考虑多级缝的填砂率、分流量和沿缝长方向的衰减系数的差异性，设置不同微粒堵塞程度、裂缝开合度等，提高研究结果的准确性，从而更好地分析评价增产效果。此外，如何考量次生裂缝之间、次生裂缝和主裂缝间流体混合造成的能量损失，以及对整体缝网导流能力的影响机理还有待解决。

(2) 建立多因素影响下支撑裂缝长期导流能力预测模型。除储层温压系统、流体性质、支撑剂的压实嵌入等会影响导流能力外，研究证实地层条件下支撑剂的压溶成岩作用、储层的蠕变变形等因素也能对导流能力产生影响。同时，模型中还可考虑针对储层特性加入相应的边界条件，如页岩具有不同于常规岩石的黏塑性和弹性特征，煤层气中应考虑煤粉的沉降堵塞等。此外，考虑填砂裂缝导流能力随空间与时间的共轭变化模拟也是下步研究的重点。

4 结论与建议

(1) 支撑剂输送规律的研究目前多是借助大型平板装置、计算流体力学数值模拟手段进行定性研究，以复杂缝网内考虑多因素影响的输砂实验为基础，进行高精度数值模拟及铺置规律研究，建立复杂缝网输砂的通用理论和计算方法，是下步发展方向。

(2) 压裂填砂裂缝导流能力评价多是基于室内导流实验，与真实地层环境相差较大。下步研究方向为：基于相似准则建立与实际具有尺度效应的模拟参数，完善流动系统模拟，优化室内实验装置，配套完善程度更高的实验监测方法，结合动态导流能力衰减系数理论，形成确定复杂缝网内各级裂缝对系统导流能力贡献率的权重的分析手段，最终建立多因素影响下的变时空导流能力预测模型。