杨孝伟,胡海涛,葛银波,周 毅,何正友

(西南交通大学 电气工程学院,四川 成都 611756)

截至2017年底,我国铁路营业里程达12.7万km,其中高速铁路2.5万km,位居全球第一。新型交-直-交传动的HXD和CRH系列机车由于其功率因数高、牵引力大、谐波含量低等优点在电气化铁路中得到广泛应用,同时也带来了因车网电气参数不匹配引起的高次谐波谐振和低频振荡等问题[1]。现场测试表明:(1)当机车运行过程中产生的某次谐波电流流入牵引网,且与系统的谐振频率接近时,可能引发高次谐波谐振现象,使牵引变电所和机车端电压、电流幅值明显升高,造成接触网避雷器爆炸、机车高压设备损坏、变电所馈线跳闸等事故[2-4]；(2)当多辆机车在同一供电臂下升弓整备时,牵引供电系统容易发生低频振荡现象,使得机车牵引封锁,严重影响铁路正常行车秩序[5-10]。由此可见,深入研究车网电气耦合问题对保证牵引供电系统的安全可靠运行具有重要意义。

目前,国内外针对高次谐波谐振和低频振荡问题的研究大多是采用计算机仿真分析的方法。如文献[2]采用多导体传输线模型,在仿真模型中将列车等效成谐波电流源并对牵引网阻抗特性、系统谐振点分布以及谐波电压的传播规律进行分析；文献[4]建立机车-牵引网联合仿真模型对牵引网谐振和谐波放大特性进行理论分析和仿真验证,从牵引网谐波放大倍数的角度考察谐振以及谐波的放大特性；文献[6-7]基于阻抗分析的方法在Matlab/Simulink软件中仿真分析牵引网长度、牵引变压器接线方式、机车负载情况及机车四象限变流器控制参数对低频振荡的影响规律;文献[8-11]通过对低频振荡的理论分析,搭建车网耦合系统时域仿真模型再现了低频振荡现象。然而,仿真分析方法具有一定局限性,即其准确性有待考量。此外,牵引供电系统结构复杂、电压等级高、运行中断成本高,这使得在现场开展相关测试工作及科学研究难度大。因此,建立小功率的车网耦合模拟实验平台,在实验条件下开展车网耦合问题的研究十分必要。

针对电气化铁路车网耦合系统高次谐波谐振和低频振荡问题,本文构建包括硬件和控制系统在内的车网耦合模拟实验平台,能够较好地复现高次谐波谐振和低频振荡现象,可为进一步开展电气化铁路车网系统谐波谐振与低频振荡问题的深入研究提供实验条件。

1 高次谐波谐振机理与低频振荡分析

1.1 高次谐波谐振产生机理

牵引供电系统的谐波谐振是机车与牵引供电系统共同作用的结果。一方面,牵引供电系统作为一个特殊的输配电网络,电力系统和变压器阻抗呈感性,而牵引网存在分布电容,因此牵引供电系统存在由电感和电容决定的某个固有谐振频率[1]。同时高速铁路多采用全并联AT供电方式,牵引网结构复杂,存在大量的串并联电阻、电感和电容,通常具有多个谐振点[12]。另一方面,交-直-交传动的机车采用四象限脉冲整流器,其低频段谐波电流明显降低,但谐波频带增宽；当机车运行过程中产生的某次谐波电流流入牵引供电系统,且与系统的谐振频率接近时,可能使牵引变电所或机车端电压电流幅值明显升高,引发谐波谐振[2,13]。

现有文献在分析高次谐波谐振现象时通常采用牵引网单线模型,将列车以谐波电流源等效[2-4]。单线牵引网T形等效电路见图1。

图1 单线牵引网T形等效电路

图中：Zss为牵引变电所等效阻抗(包括电源电抗和牵引变压器电抗)；IT为机车流入牵引网的谐波电流；L1为机车到牵引变电所的距离；L2为机车到分区所的距离；ZT1、YT1分别为机车与变电所之间的牵引网等效电路中的阻抗和导纳；ZT2、YT2分别为机车与分区所之间的牵引网等效电路中的阻抗和导纳[2-4,14],其中

(1)

Z1和Z2分别为从机车位置看向牵引变电所和分区所方向的等效阻抗,Zq为机车所在位置端口的等效阻抗[2-4,14]。由式(1)推导可得

(2)

(3)

(4)

根据公式(4)可得机车两端不同频率下等效阻抗与机车位置之间的关系。某一位置机车两端的等效阻抗见图2。可以看出:实际的牵引供电系统中具有多个谐振点,谐振点处的阻抗具有极大值。当机车流入的谐波电流频率在牵引网谐振频率附近时,可能发生并联谐振,在机车两端产生几千伏或几十千伏的谐波电压[2]。

图2 机车两端等效阻抗值

1.2 低频振荡分析

低频振荡是源阻抗和负荷阻抗不匹配造成的不稳定现象[6-7,16-17]。Middlebrook教授于1976年提出基于阻抗的稳定性判据将其用于指导带滤波器的DC/DC变换器的并联等研究[18]。判据指出:若滤波器输出阻抗的模值在所有频率范围内均远小于DC/DC变换器输入阻抗的模值,那么滤波器与DC/DC变换器组成的级联系统是稳定的[18]。将阻抗比判据引入牵引供电系统与机车四象限脉冲整流器组成的级联系统稳定性判定。图3为该级联系统示意图。图中:Zo为牵引供电系统的输出阻抗；Zi为机车脉冲整流器的输入阻抗；GS(s)为牵引供电系统从输入端到输出端的传递函数；GL(s)为脉冲整流器从输入端到输出端的传递函数。

图3 牵引供电系统与机车四象限整流器级联系统示意图

据图3可知,牵引供电系统与机车脉冲整流器组成的级联系统的传递函数GSL(s)为

(5)

在牵引供电系统和机车四象限脉冲整流器单独工作均稳定的前提下,级联系统的稳定性与系统环路增益Zo(s)/Zi(s)有关。根据奈奎斯特稳定性判据,所有频率范围内满足|Zout(s)|≪|Zin(s)|时,系统环路增益不会包围s平面的(-1,0)点,此时级联系统是稳定的。

现有文献在研究低频振荡现象时,通常将牵引供电系统简化为由理想电压源Us和串联的牵引网阻抗Zs以及并联的牵引网电容Cs组成的等效电路[6-10,16-17]。单列机车接入牵引供电系统的等效电路见图4。其中,Zout为机车向牵引供电系统侧看过去的牵引供电系统等效输出阻抗；Zin为牵引供电系统侧向机车侧看过去的机车等效输入阻抗；Us为牵引变电所输出电压；Is为流入牵引网的电流；Ic为流入牵引网电容的电流；UL为机车端电压；IL为机车的输入电流[17]。

图4 单列机车接入牵引供电系统的等效电路

根据图4可以得到牵引供电系统s域下的输出阻抗Zout(s)与单列机车输入阻抗Zin(s)

(6)

(7)

根据文献[6-7,16-17]对机车输入阻抗的推导,机车输入阻抗Zin(s)的值与其控制系统的控制参数有关。

当多列机车同时接入牵引供电系统时,其等效电路见图5。图中,n为接入机车数量。

图5 多列机车接入牵引供电系统的等效电路

此时从牵引供电系统侧向机车侧看过去的机车输入阻抗为所有机车输入阻抗的并联值,其表达式为[17]

(8)

根据上述分析可知:牵引供电系统接入机车的数量与控制系统的参数会影响机车的等效输入阻抗。根据阻抗比判据,当牵引供电系统输出阻抗和机车的输入阻抗不满足稳定性条件时系统可能会发生不稳定现象。因此可从修改牵引供电系统输出阻抗、机车接入数量和机车控制参数等方面对低频振荡进行复现分析。

2 机车的设计

机车牵引传动系统主要由受电弓(包括高压电气设备)、车载变压器、四象限脉冲整流器、中间直流环节、牵引逆变器、牵引电机等组成[13, 20],见图6。实际中,一列机车通常具有多个车载变压器和动力单元[8-9],每个动力单元具有不同数量的四象限脉冲整流器,如CRH5型动车组的主电路包括两台车载变压器及5个动力单元。在每个动力单元中,车载变压器的2个牵引绕组分别给两个四象限脉冲整流器供电[9]。低频振荡和谐波谐振问题主要是机车四象限脉冲整流器与牵引供电系统之间的参数匹配问题[1]。因此，可以忽略机车牵引传动系统中间直流环节之后的逆变器和电机部分,在实验设计时用一个四象限脉冲整流器等效一辆机车。

图6 机车牵引传动系统组成框图

机车四象限脉冲整流器dq解耦的电压电流双闭环控制的数学表达式为[20]

(9)

式中:Ud、Uq分别为牵引变压器二次侧电压Uac在dq坐标系下的d轴和q轴分量；id、iq分别为整流器输入电流iac在dq坐标系下的d轴和q轴分量；Kpvc、Kivc分别为电压外环PI控制器的比例和积分增益；Kpcc、Kicc分别为电流内环PI控制器的比例和积分增益；ω为整流器输入交流电压Uac的角频率；Udc_fil是整流器直流侧电压Udc滤波后的电压值。

图7 机车整流器dq解耦的电压电流双闭环控制策略

3 车网耦合实验平台及现象复现

3.1 车网耦合实验平台

根据图8所示电路结构搭建小功率车网耦合模拟实验平台,见图9,其详细的电路和控制参数见表1。实验平台中四象限脉冲整流器的控制芯片为TMS320F28335,使用蓝牙模块与上位机进行通信用于控制系统参数的调节。在正常运行过程中,调压器将电网220 V交流电变换为243 V,同时变压器将243 V变换到21 V输入四象限脉冲整流器,直流侧的电压在dq解耦的电压电流双闭环控制策略下恒定输出42 V,整流器的额定输出功率设计为100 W,使用Keysight MSO-X 2024A进行录波。

表1 车网耦合实验平台参数

图8 车网耦合模拟实验平台电路结构

图9 车网耦合模拟实验平台

图10为四象限脉冲整流器正常整流时,变压器二次侧电压Uac、电流iac和整流器直流侧电压Udc的波形。可以看出在正常运行时,整流器直流侧电压能够稳定在42 V附近,同时变压器二次侧电压电流同相位,说明该实验系统能够模拟机车正常整流工作。

图10 变压器二次侧电压、电流与直流侧电压波形

3.2 高次谐波谐振实验分析

利用搭建的小功率车网耦合模拟实验平台,对谐波谐振现象进行复现。根据实际的牵引供电系统搭建多谐振点、阻抗可变的牵引网难度较大。机车四象限脉冲整流器开关动作主要产生的谐波为2倍、4倍开关频率附近的奇次谐波[13]。车网耦合模拟实验平台中四象限脉冲整流器的开关频率为fs=1.25 kHz,在进行高次谐波谐振实验现象的复现时,根据图8搭建了一个谐振点频率为2.5 kHz的等效牵引网,其中Rs=0.5 Ω,Ls=20.3 mH,Cs=0.2 μF。图11为设计的等效牵引网阻抗特性曲线。

图11 等效牵引网阻抗特性曲线

图12和图13分别为未加入和加入牵引网电容Cs时,即未发生谐振与发生谐振时等效牵引网电压Un和电流in的波形。可以看出:加入牵引网电容Cs后,等效牵引网电压Un发生了严重的畸变,含有大量谐波,网压峰值达到385 V,超过正常网压(343 V)的12%。利用实验室基于LabVIEW开发的电能质量测试系统采集等效牵引网电压Un和电流in的波形,并对数据进行处理得到其频谱分析的结果分别见图14和图15。从频谱分析结果可以看出,在加入牵引网电容Cs后,等效牵引网构成了一个具有2 500 Hz谐振点的电路,整流器产生较小的50次附近谐波电流流入等效牵引网,系统发生谐振,产生较大的谐波电压,使等效牵引网电压Un发生严重的畸变。其中等效牵引网电压Un主要含有50次附近的谐波,通过频谱分析结果可知49次和51次谐波电压的幅值分别达到20 V和50 V。

图12 未发生谐波谐振时等效牵引网电压电流波形

图13 发生谐波谐振时等效牵引网电压、电流波形

图14 发生谐波谐振时等效牵引网电压频谱

图15 发生谐波谐振时等效牵引网电流频谱

3.3 低频振荡实验分析

利用搭建的车网耦合模拟实验平台,对低频振荡现象进行复现。从对低频振荡机理分析可知,当牵引供电系统输出阻抗和机车输入阻抗不满足稳定性条件时系统可能发生低频振荡。实验过程中从修改牵引供电系统接入机车数量、牵引网阻抗、机车负载情况和机车控制参数4个方面对低频振荡现象进行复现。图16为单个四象限脉冲整流器正常运行时等效牵引网电压Un和电流in的波形,此时等效牵引网电感Ls=53 mH,电容Cs=0.05 μF,机车电路及控制参数见表1。

图16 正常运行时等效牵引网电压、电流波形

牵引供电系统低频振荡现象多发生于多列机车同时升弓整备,此时机车基本处于空载状态。此外,根据青岛动车所测试数据分析发现:发生低频振荡时,所有列车电流均同步[8-9,15]。故针对N列机车运行在牵引网同一位置发生低频振荡的情况用单个四象限脉冲整流器单独运行时,牵引网阻抗扩大为原来的N倍来等效机车数量增加和牵引网阻抗改变的情况。将图16所示的工况作为对照组,在对照组的基础上分别增加等效牵引网电感和改变机车负载电阻Rl(其他参数不变)发生低频振荡的波形分别见图17和图18。

图17 Ls=590 mH时等效牵引网电压、电流波形

图18 整流器空载时等效牵引网电压、电流波形

改变机车控制参数会使得机车等效输入阻抗改变,可能导致车网系统低频振荡现象发生。图19和图20分别为减小机车电流环比例增益Kpcc和增加电流环积分增益Kicc(其他参数不变)时发生低频振荡的波形。

图19 Kpcc=2.5时等效牵引网电压、电流波形

图20 Kicc=0.22时等效牵引网电压、电流波形

4 结论

(1) 搭建具有机车特征次谐波频率附近谐振点的简化牵引网可复现出谐波谐振现象。此时,机车谐波电流流入牵引网,系统发生并联谐振,产生较大的谐波电压,使牵引网电压严重畸变。

(2) 调节牵引供电系统和机车阻抗使车网系统阻抗不匹配可复现出低频振荡现象。增加牵引网阻抗、机车电流环积分增益,减小机车电流环比例增益、机车负载等都能复现出低频振荡现象。

(3) 通过搭建的车网耦合模拟实验平台复现出的谐波谐振和低频振荡现象与文献[7-11,15]中波形相似,可见本平台适用于电气化铁路车网电气耦合问题的分析,可为进一步开展谐波谐振和低频振荡问题的深入研究提供实验条件。