杜翠霞，赵 鹏，王会会，韩宝明

DU Cuixia1, ZHAO Peng2，WANG Huihui1，HAN Baoming2

（1.北京交通大学海滨学院 轨道交通学院，河北 沧州 061100；2.北京交通大学 交通运输学院，北京100044）

(1.College of Rail Transit， Beijing Jiaotong University Haibin College， Cangzhou 061100， Hebei， China； 2.School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

0 引言

高速铁路网络作为交通一体化的重要环节，在整个京津冀协同发展中占据重要的地位。随着高速铁路线路的不断完善，京津冀地区高速铁路逐渐网络化，进一步激发了京津冀的特殊区位优势和潜力，但也可能产生一些新的问题，如网络结构是否稳定，车站承载能力是否满足发展要求等。利用复杂网络研究交通网络的研究有很多，Wang等[1]提出基于时间局部性的复杂网络模型，通过研究其特征值分析其相互作用关系。Tanaka等[2]基于东京铁路网络开发一种流量拦截定位模型，关注铁路客流情况。Ouyang等[3]选取3种典型网络模型，分析铁路可达性和基于流量的脆弱性。卫振林等[4]对北京市城市道路交通网络和复合交通网络进行建模分析，探寻城市轨道交通对于网络特性的影响。李鑫等[5]对我国3大城市群的高速铁路网络从物理和出行2个角度进行分析，发现城市群高速铁路物理网络特性较低，而出行网具备一定网络特性。于宝等[6]构建3个时期高速铁路网络，通过分析网络在受到随机和蓄意攻击时的表现，从鲁棒性和脆弱性角度对高速铁路网络进行分析。叶婷婷[7]构建全国铁路的地理网络，计算其静态网络特征值，并利用计算结果进行网络的可靠性评价。张兰霞等[8]构建高速铁路地理网、车流网和服务网，分别研究其网络特性，在此基础上分析受到攻击时地理网络的可靠性。

目前，高速铁路网络的研究还缺乏考虑时间因素的网络，没有在小区域范围内结合服务时间因素进行网络构建。为此，基于以往的研究经验，考虑时间因素构建区域高速铁路网络，以“0.5 ～ 1 h”作为边权重，同时考虑“京津冀一体化”战略，选取京津冀地区作为研究对象，构建2018年和2030年《中长期铁路网规划》下的京津冀地区高速铁路网络模型，通过网络特征值变化的比较分析，探讨京津冀地区高速铁路网络线路站点增加对关键站点以及整体网络特性的影响，在此基础上提出京津冀地区高速铁路网络化发展过程中可能存在的问题，以促进我国高速铁路网络的规模化和均衡化发展。

1 京津冀地区高速铁路网络模型构建

1.1 节点选取假设

在高速铁路网络中，节点(站点)是高速铁路网络中的基本组成元素，边(站间的连接线路)连接着节点对，因而高速铁路网络可以看成由线路和站点所构成的复杂网络，研究构建2018年、2030年京津冀地区的高速铁路网络模型。站点对应关系如表1所示。

表1 站点对应关系Tab.1 Corresponding relations to nodes

节点选取做出以下假设。 由于主要研究城市间的高速铁路网络，在节点选取时以高速铁路站点城市为准，如同一城市有多个高速铁路站点，只选该城市作为网络的一个节点。 网络模型为无向网络，即城市A能够通过高速铁路线路到达城市B，那么城市B也可以到达城市A[9]。 高速铁路网络线路沿线会经过多个小型站点，为确保研究的有效性，节点选取时优先选择有多个方向衔接的城市，并以高速铁路服务半径“0.5 ～ 1 h”为基准选取其相邻网络节点。在站点和线路选取时，相邻两点间的高速铁路运行时间都在1 h以内，两站点间如有线路直接相连，则设该边为1。

1.2 2018年网络模型

以2018年京津冀地区高速铁路实际线网为基础，2018年京津冀地区高速铁路网络拓扑图如图1所示，该网络共有14个节点、16条边。

1.3 2030年网络模型

以我国2008年最终修订版《中长期铁路网规划》京津冀地区高速铁路网络为基础，2030年津冀地区高速铁路网络拓扑图如图2所示，网络共有18个节点、31条边。

图1 2018年京津冀地区高速铁路网络拓扑图Fig.1 Topology map of HSR network in Beijing-Tianjin-Hebei region in 2018

2 京津冀地区高速铁路网络的特性研究

2.1 网络特征值分析

2.1.1 度和度分布

节点的度定义为与该节点相连的其他节点的数目，从某种意义上来说，度反映了节点在网络中的影响力和重要性。度分布表示在网络中任一节点其度值为k的概率。2018年京津冀地区高速铁路网络度分布如图3所示，2030年京津冀地区高速铁路网络度分布如图4所示。2018年京津冀地区高速铁路网络度值如表2所示，2030年京津冀地区高速铁路网络度值如表3所示。通过计算可以发现，京津冀地区高速铁路网络2018年和2030年的节点度和度分布有较大差别。

图3 2018年京津冀地区高速铁路网络度分布Fig.3 Beijing-Tianjin-Hebei HSR network degree distribution in 2018

图4 2030年京津冀地区高速铁路网络度分布Fig.4 Beijing-Tianjin-Hebei HSR network degree distribution in 2030

表2 2018年京津冀地区高速铁路网络度值Tab.2 The node degree of Beijing-Tianjin-Hebei HSR network in 2018

从表2、表3可以看出，无论是2018年还是2030年，北京和天津地区的度值都较高，2018年北京和天津最大，均为5；2030年北京为6，天津则增长到了8。由于京津冀地区网络向南连接线路较多，天津地区的线路连接会成为京津冀地区的最大值。比较上述图表可以看出，无论是网络整体的平均度还是各个站点的度值，都有着不同程度的增加。站点度的增加，反映了站点间的相连程度有了大幅提高，这样在这些站点进行列车线路选择时，可以选择的路线相应增多，有利于分散网络中的流量。

表3 2030年京津冀地区高速铁路网络度值Tab.3 The node degree of Beijing-Tianjin-Hebei HSR network in 2030

2.1.2 聚类系数

在高速铁路网络中，聚类系数反应的是车站间连接的紧密度。网络的聚类系数越大，连接紧密度越高。2018年高速铁路网络聚类系数分布如图5所示，2030年高速铁路网络聚类系数分布如图6所示。2018年高速铁路网络聚类系数值如表4所示，2030年高速铁路网络聚类系数值如表5所示。

图5 2018年高速铁路网络聚类系数分布Fig.5 Distribution of clustering coefficients of HSR network in 2018

图6 2030年高速铁路网络聚类系数分布Fig.6 Distribution of clustering coefficients of HSR network in 2030

从表4、表5可以看出，2018年网络中，大部分站点聚类系数均为0，只有北京、天津具有一定聚类系数，说明在2018年的高速铁路网络中，整个网络的紧密度较低，各节点间的连接程度不高。到了2030年，更多的站点表现出了网络的聚类特性，车站间的紧密度有了很大的提升，高速铁路网络逐渐复杂化，多个站点都表现出了一定的聚类特性。

表4 2018年高速铁路网络聚类系数值Tab.4 The clustering coefficient value of HSR network in 2018

表5 2030年高速铁路网络聚类系数值Tab.5 The clustering coefficient value of HSR network in 2030

在2018年高速铁路网络中，聚类系数非常低，站点间的联系较为稀疏，线路的选择性较小，当区域内的车流量增大时，尤其是当相邻站点的车流都流向同一站点时，会使得该站点负载超负荷，容易造成站点的堵塞，进而甚至导致网络的瘫痪。经计算，2030年网络的平均聚类系数由2018年的0.014 3增长到0.177，增加了10倍还多，整个网络站点间的聚集程度大幅增大，网络变得更加紧密，承受负载的能力也大幅增加。

2.1.3 网络直径和平均路径长度

网络中节点间的距离定义为连接这2个节点的最短路径上的边数。网络任2个节点间最长的距离称为网络直径，网络的平均路径长度定义为任意2个节点之间的距离的平均值。

利用网络的邻接矩阵和距离矩阵计算，2018年高速铁路网络直径为6，平均最短路径为2.97。2030年高速铁路网络直径为6，平均最短路径为2.36。这说明2018年和2030年京津冀地区高速铁路网络中任意2个站点间最多需要6条边。但是，2030年的高速铁路网络平均最短路径下降，表明随着高速铁路路网的不断发展，网络站点增加了，出行所需时间减少。

2018年节点平均距离分布如图7所示，2030年节点平均距离分布如图8所示。观察节点平均距离分布图可以看出，2018年各站点到其他站点的距离分布在2.4 ～ 3.0之间，并且分布非常不均匀。而2030年各站点到其他站点间的距离分布较均匀，主要为1.8 ～ 3.0。这是由于高速铁路线网的发展扩张，在一定程度上使得网络线路的选择性增多，缓解了部分关键站点的压力。

图7 2018年节点平均距离分布Fig.7 Average distance distribution of nodes in 2018

图8 2030年节点平均距离分布Fig.8 Average distance distribution of nodes in 2030

2.1.4 介数

节点的介数表示网络中通过该节点的最短路径的数目。在高速铁路网络中，介数反映了该站点城市在网络中的作用和影响力。2018年节点介数值如图9所示，2030年节点介数值如图10所示。

从图9、图10可以看出，2018年网络介数最高值为35，对应节点是天津，2030年该节点的介数值增加到了60，这主要是由于京津冀地区高速铁路线路的发展主要在南部及雄安地区，都与天津直接相连。同时也有一些站点介数降低，如石家庄，说明高速铁路网络的发展能够缓解部分站点的压力。总体来看，平均介数的提高说明通过各个城市的线路在增加。但是，网络的介数整体处于较低的状态，说明整个区域的高速铁路网络还有一定的发展空间。

图9 2018年节点介数值Fig.9 Node betweenness value in 2018

图10 2030年节点介数值Fig.10 Node betweenness value in 2030

2.2 网络关键节点的网络特性分析

根据京津冀地区高速铁路网络模型，对京津冀地区高速铁路网络特征值进行计算，京津冀地区高速铁路网络特征值计算结果如表6所示。

表6 特征值计算结果Tab.6 Overall statistical indicato

由于京津冀地区高速铁路站点及线路的发展，网络中关键节点及其相应特征值也发生变化，尤其是在区域中其主要作用的省会直辖市等，其特征值变化明显。关键节点网络特征值变化情况如表7所示。

表7 关键节点网络特征值变化情况Tab.7 Variation of characteristic value of key nodes

首先，通过比较京津冀地区高速铁路网络中节点的特征值结果，可以发现北京、天津等关键节点在网络中的作用和影响力都十分巨大，其各项特征值指标都处于一个较高的位置。其次，随着京津冀地区高速铁路网络的改善，到2030年网络的关键节点有所变化，部分非关键节点逐渐向关键节点演变，如雄安地区。这是由于网络站点和线路的增加使得网络性能发生变化，节点和线路在网络中的作用和影响力也发生改变。同时，2030年高速铁路网络的覆盖率有明显的提高，网络化程度增加，整个网络的通达性显著变优。但是，部分关键站点如京津地区由于连接的站点和线网过多，可能会造成其压力增大。

2.3 网络特性结果分析

（1）2018年京津冀地区高速铁路网络线路及站点相对较少，网络规模较小，网络特性不明显，未表现出网络的聚类特性，站点和线路间的联系也比较稀疏。2030年，京津冀地区高速铁路网络规模增大，具备了一定程度的复杂网络特性，站点线路间的相互作用明显。

（2）京津冀地区高速铁路网络在发展初期会存在网络结构的不均衡型，部分站点的各项特征值均处于高位，与其他站点差距较大。随着京津冀地区高速铁路网络的发展，不均衡性会逐渐减弱，有更多的站点线路承担网络的压力，网络通行能力增加，并向更均衡可持续的方向发展。

（3）京津冀地区高速铁路网络站点线路的选择会对网络的性能及拓扑结构产生很大的影响。网络发展到一定规模会具备一定的无标度网络特性，表示着在一些关键的大的站点连接新的线路会给网络带来较好的效果提升，即“马太效应”。但是，又不能一味地在关键站点增加线路，这样可能会给站点带来过大压力，甚至超过站点的承受能力。

3 研究结论

利用复杂网络理论分别构建2018年及2030年《中长期铁路网规划》下京津冀地区高速铁路网络模型，计算其网络特征值并进行比较分析，得出以下结论。

（1）随着线网和站点增加，2030年京津冀地区高速铁路网络各项特征值指标较2018年都有一定程度的改善。尤其是从网络聚类特性以及节点度值上可见，到2030年，京津冀地区的高速铁路网络才逐渐网络化，京津冀地区高速铁路小时交通圈逐渐完善。

（2）在京津冀地区高速铁路网络中，关键节点起着非常大的作用力和影响力，如北京、天津。但是，关键节点并不是一成不变的，网络规模、站点以及线路的变化也会带来网络关键节点的变化，为确保网络的稳定性和可靠性，应加强对关键节点的管理。

（3）京津冀地区高速铁路网络整体优化明显，无论从网络规模、网络均衡性以及可达性方面都有明显改善。但是，还应考虑京津冀地区高速铁路网络节点压力、网络均衡性等问题。