张 磊，张宏建，孙林林，褚桂坤，刘双喜，王金星*

（1．山东农业大学机械与电子工程学院，山东 泰安 271018；2．山东农业大学山东省园艺机械与装备重点实验室，山东 泰安 271018）

目前，我国苹果树种植面积与苹果产量分别占世界的47.3%与40.8%，均居世界首位［1］，目前亟待解决苹果产量和果品品质的提升问题。苹果树是多年生农作物，合理科学地施用所需肥料可以保证其正常的生长发育，能够在提高苹果品质及产量的同时，节约生产成本［2］。为提高果树产量，果农逐渐意识到果园施肥的必要性，但由于缺乏科学的指导，容易导致盲目、过度施肥，对果树生长、果品改善和生长环境造成不利影响。近年来不同管理水平下苹果园的施肥效果报告指出，当前果园的施肥管理中，施肥时期不合理，单次施肥量在总施肥量的占比不合适，不能依据果树的实际营养状态针对性地施用肥料［3］。不合理的施肥不仅破坏树体营养平衡，而且影响果树健康生长发育，因此，建立科学的施肥模型以指导合理施肥显得尤为重要。

果树施肥的方法主要为测土配方施肥法和营养诊断法两大类。测土配方施肥法是通过专门工具检测土壤所含养分多少来确定果园基肥的用量。肥料配方法中的肥料效应函数法与目标产量法可得到高精度施肥量，因而广泛应用在苹果树施肥实践中［4-5］。 肥料效应函数法一般采用氮、磷、钾单因子或多因子多水平的试验设计，统计不同处理得到的产量，进而得到产量与施肥量之间的函数关系。营养诊断法可以视为判断果树生育期是否需要追肥的一种方法，是在确定施肥时期的前提下，根据果树营养诊断的结果针对性地对施肥量进行调节，从而达到科学施肥。通过营养诊断法和测土配方施肥法可以实现果树需肥量的双向监测，确保施肥更加准确。果树营养规律及施肥现状方面的研究推动了我国果园施肥管理的技术优化，使施肥模式逐渐从传统经验施肥转变到营养诊断施肥上来，并结合叶片分析营养诊断技术来调节果树施肥量［6-8］。关于苹果叶片营养诊断采样时期对诊断结果的影响，国内大部分研究都采用李港丽等提出的叶片采样时间［9］。李港丽等通过采集7 月中旬至8 月中旬的果实膨大期发育的新梢中部叶片，制定苹果树标准叶片养分含量范 围［9］。安贵阳提出苹果叶片中的元素含量会随季节发生变化，果实膨大期时叶片中大部分元素含量变化趋于平和，是采集叶片样本、分析元素含量，并进行营养诊断的适宜时期［10］。

虽然国内外专家对平衡施肥开展了诸多研究，并在果树合理施肥管理技术上取得了较多成果［11］。但迄今为止，尚未构成一套完善的可持续平衡施肥体系。目前的平衡施肥理论和实际生产不完全相符，不便于指导果树管理，施肥理论需要创新优化。

为解决当前苹果施肥管理存在的矛盾问题，本研究以营养平衡法和叶片营养诊断法为理论基础，研究“红富士”苹果果实膨大期叶片，建立科学合理的施肥模型。根据年周期内果树生长规律和需肥特点将其划分为不同的施肥时期，进行施肥量的合理分配，进一步依据叶片营养诊断所得的该施肥时期果树当前营养状态，来调节控制最终的施肥量。从而实现每个施肥时期都精准施肥、科学施肥，为发展精细农业提供科学指导。

1 精准施肥模型原理

果园施肥模型以叶片营养诊断法及养分平衡法为基础，依据果树需肥特点、土壤供肥特性与肥料效应，以影响施肥的果树需肥量、果树目标产量、土壤养分含量、肥料养分及肥料利用率含量5 个因素作为输入参数，分别计算氮肥、磷肥、钾肥的施肥量，并根据年周期内果树生长规律和需肥特点，在每个施肥时期按照比例分配5 种肥料，制定合理的施肥制度。对果树叶片中氮、磷、钾元素的含量进行营养诊断，确定果树年周期内每个阶段的营养状态，并判断该阶段果树对氮、磷、钾3 种肥料的需求状况，动态调整施肥制度，建立施肥模型。

施肥模型结构如图1 所示，其中输入量包括施肥制度制定模块及施肥总量计算模块；输出量包括果树在不同时期的灌水量及施肥量。

图1 施肥模型结构图

2 精准施肥模型总量的确定

2.1 计算实际需肥量

2.1.1 合理果实数量的确定

苹果树的品种、树龄、长势及管理水平不同，会导致花朵和坐果的数量存在较大差异，没有统一的留果标准。目前果树负载量的确定方法包括叶果比、枝果比、干周留果法等。由于在同一片果园中同一品种的果树的叶果比是保持相对稳定的，而花朵数量与叶片数量之间存在数量关系，因此在实际应用中使用叶果比法确定果树留果量，稳定性更好、准确性更高。

2.1.2 估测叶芽数量

估测果树花朵数量：使用刘双喜等提出的FCM-模糊聚类法［12］，采集自然条件下的苹果树开花期图像，通过多色彩空间来剔除复杂背景、提取目标花朵，获取花朵轮廓的特征值，使用FCM 模糊聚类法分析所得的特征值数据，建立苹果树花量预估模型，估测果树的花朵数量，为早期估产提供理论依据。

估测花芽数量：苹果树开花期需要消耗大量的树体营养，以促进果树的前期生长和器官形成。果园管理中，为保证果实的良好发育，并避免养分的过度消耗，需要对开花期果树进行疏花处理。

疏花之前，每个花芽有x 朵花，x一般为2～7［13］；为提高果实品质及坐果率，疏花后每个花芽至少应留有y 朵花，y一般为2～3，为保证花量稳定、果树稳产，需要在目标留花量的基础上多保留30%的花量［14］。根据式（1）、（2）计算花芽数量：

其中，Nh为疏花前苹果树的花朵数量；NUM为疏花后苹果树的花朵数量；NH为苹果树的花芽数量；x 为疏花前苹果树每个花芽的花朵数量；y 为疏花后苹果树每个花芽的花朵数量。

花芽与叶芽数量关系：为保证果树的坐果率和果实品质，保持果树树体健壮，需要对果树花芽、叶芽总量及二者比例进行调控。依据冯国民对苹果树春季管理技术的研究［15］，初果期苹果树的花芽量与叶芽量的比例约为1∶5，盛果期苹果树的花芽量与叶芽量的比例约为3∶7［16-17］，根据式（3）、（4）分别计算初果期、盛果期的叶芽数量。

初果期：

盛果期：

其中，NY为苹果树的叶芽数量；NH为苹果树的花芽数量。

2.1.3 估测果实数量

估算叶片数量：依据春季果树管理技术，苹果树的每个叶芽有3～10 个叶片，根据式（5）计算叶片数量。

其中，NP为苹果树的叶片数量；NY为苹果树的叶芽数量；z 为苹果树每个叶芽所含的叶片数量，取值为3～10。

叶果比估测果实数量：不同品种苹果树的叶果比不同，大型果品种的叶果比为40∶1～60∶1，中小型果品种的叶果比为20∶1～40∶1［18］，根据式（6）、（7）计算不同品种果树的叶果比。

大型果品种：

中小型果品种：

其中，NG为苹果树的果实数量；NP为苹果树的叶片数量；M1为大型果品种苹果树的叶果比；M2为中小型果品种苹果树的叶果比。

2.1.4 估算果树产量

果园单位面积产量由单位面积上的果树总数和单株果树的产量决定，而单株果树的产量依赖于单株果树的果实总数和平均果重。且对于单株果树而言，其果实数量与大小是相互制约的，但在一定的留果范围内，果实数量对果树产量的影响更为 明显［19］。

苹果树的平均果重参照去年果树产量，根据式（8）、（9）计算单株苹果树的产量和苹果园的整体 产量。

其中，Y 为苹果园的整体产量；Y单为单株苹果树的产量；NG为单株苹果树的果实数量；Zave为苹果树的平均果重；N树为苹果园中苹果树的数量。

2.1.5 计算果树需肥量

将估测得到的苹果园整体产量作为目标产量，确定在该目标产量下苹果树的实际需肥量。选取山东省盛果期的苹果树作为研究对象，果树每生产100kg苹果，植株需要吸收N0.8～1.0kg［20］，且氮肥、磷肥和钾肥按照N∶P2O5∶K2O=2∶1∶2 的比例施用。目标产量下，根据式（10）、（11）、（12）计算氮肥、磷肥、钾肥的需肥总量。

其中，HN为苹果树的需氮肥总量；HP为苹果树的需磷肥总量；HK为苹果树的需钾肥总量；hN为每100kg目标产量所需施氮量。

2.2 检测土壤养分含量

本文选用山东恒美电子科技有限公司生产的HM-TYC 型土壤肥料养分速测仪，对土壤养分含量进行检测，实现土壤与肥料中氮（N）、磷（P）、钾（K）等养分的快速、准确检测。

2.2.1 土壤样品的采集与处理

为确保土壤样品能够代表果园的整体营养情况，必须遵循多取样点采集土壤的原则，并且防止在已施化肥的地点取样。长方形果园使用“S”形路线选择取样点，正方形果园则采取五点取样法进行取样［21］。由于苹果树吸收根系主要分布在15～40cm 土层中，本文将20～40cm 深度土样的土壤养分含量作为标准［22］。选定土壤取样点之后，用自带刻度的304 不锈钢土壤取样器打孔取土，孔深为40cm，采集20～40cm 处的土壤，装入密封袋中标记密封，等待养分检测。

2.2.2 土壤养分含量检测

使用土壤肥料养分速测仪测量所采集到的土壤养分含量、含水量以及pH 值，年周期内春季果园土壤检测结果如表1 所示。

表1 春季果园土壤检测结果

2.3 检测肥料养分含量

选择尿素、过磷酸钙以及硫酸钾3 种常用单质化肥进行养分含量分析。其中，尿素属于中性肥料，标准含氮量为46.0%，水溶性好，且在转化为碳酸铵时产生的碳酸有助于碳素同化，促进难溶性磷酸盐的溶解，适宜在果园长期使用。过磷酸钙作为酸溶性单质肥料，含磷量为18.0%，与充足的氮肥配合使用能够使果树吸收效果最佳。硫酸钾是一种酸性肥料，标准含钾量为50%，易溶于水，可作为钾素单质肥使用。

本文使用土壤肥料养分速测仪检测尿素、过磷酸钙以及硫酸钾3 种肥料的氮磷钾元素含量，测得尿素含氮量、过磷酸钙含磷量、硫酸钾含钾量分别为45.3%、17.5%、49.4%。

2.4 计算施肥总量

检测3 种单质化肥的养分含量后，结合果树目标产量、土壤养分含量、肥料种类、肥料养分含量以及肥料利用率等多个因素，计算果树年周期内施肥总量。

2.4.1 计算单质氮肥施肥总量

本文选用尿素作为单质氮肥，根据式（13）、（14）计算在目标产量下苹果树所施尿素总量：

式中，FN—苹果园的尿素施肥总量；HN—苹果树的实际需N 量；“0.15”—土壤含氮量测定值换算系数；mN—土壤含氮量；zN—苹果树对土壤中氮素养分的利用率；CN—尿素中含N 量；qN—尿素肥料利用率；Y空白—空白区产量；tN—苹果树单位产量N 吸收量。

2.4.2 计算单质磷肥施肥总量

本文选用过磷酸钙作为单质磷肥，根据式（15）、（16）计算在目标产量下苹果树所施过磷酸钙 总量：

式中，FP2O5—苹果园的过磷酸钙施肥总量；HP2O5—苹果树的实际需P2O5量；“0.15”—土壤含磷量换算系数；mP2O5—土壤中P2O5含量；zP2O5—苹果树对土壤中磷素养分的利用率；CP2O5—过磷酸钙中P2O5含量；qP2O5—过磷酸钙肥料利用率；Y空白—空白区产量；tP2O5—苹果树单位产量P2O5吸收量。

2.4.3 计算单质钾肥施肥总量

本文选用硫酸钾作为单质钾肥，根据式17、18 计算在目标产量下苹果树所施硫酸钾总量：

式中，FK2O—苹果园的硫酸钾施肥总量；HK2O—苹果树实际需K2O 量；“0.15”—土壤含钾量换算系数；mK2O—土壤中K2O 含量；zK2O—苹果树对土壤中钾素养分的利用率；CK2O—硫酸钾中含K2O 量；qK2O—硫酸钾肥料利用率；Y空白—空白区产量；tK2O—苹果树单位产量K2O 吸收量。

3 精准施肥模型的创建

3.1 果树叶片样品采集与营养检测

采用对角线五点取样的方法选择50 棵苹果树，在每棵果树树冠外围中部的不同方向上枝条中部采集5 片生理成熟且无损、无病虫害的健康叶片作为样品，装进密封袋，放到保鲜箱中，带回试验室烘干粉碎，用凯氏定氮法、钼锑抗比色法以及火焰光度法分别测定果树叶片中氮、磷、钾3 种元素的含 量［23-24］。

3.2 叶片养分含量对施肥的影响

3.2.1 叶片养分含量与果树产量之间关系

对“红富士”苹果果实膨大期叶片养分含量与苹果产量进行相关统计分析，可以得到叶片中氮、磷及钾3 种元素含量与苹果产量的关系［25］。

3.2.1.1 苹果叶片中含氮量与产量之间的关系 对果树叶片样品中氮素含量与果树产量进行相关性回归分析，统计结果表明，叶片氮素含量与苹果产量呈一元二次回归关系，式（19）为其回归方 程式：

式中，x—苹果树叶片中的含氮量；y—苹果树产量；R2—决定系数。

3.2.1.2 苹果叶片中含磷量与产量之间的关系 对果树叶片样品中磷素含量与果树产量进行相关性回归分析，统计结果表明，叶片磷素含量与苹果产量呈一元二次回归关系，式（20）为其回归方 程式：

式中，x—苹果树叶片中的含磷量；y—苹果树产量；R2—决定系数。

3.2.1.3 苹果叶片中含钾量与产量之间的关系 对果树叶片样品中钾素含量与果树产量进行相关性回归分析，统计结果表明，叶片钾素含量与苹果产量呈一元二次回归关系，式（21）为其回归方 程式：

式中，x—苹果树叶片中的含钾量；y—苹果树产量；R2—决定系数。

3.2.2 标准叶片养分含量与施肥量

苹果树叶片养分含量丰缺指标还没有统一的标准，本文参照安贵阳［10］提出的7 月中旬至8 月中旬是采集苹果树叶样分析元素并用于营养诊断的适宜时期。参照李港丽等［9］，选择7 月中至8 月中的果实膨大期、发育新梢中部叶片制定苹果树标准叶片养分含量范围，如表2 所示。本文以“红富士”苹果为例，研究叶片养分含量差异对施肥的 影响。

表2 不同种类苹果叶片标准氮磷钾质量分数（%）

首先，依据表2，将苹果叶片标准氮含量质量分数中间值所对应的叶片全氮含量作为叶片氮含量标准值，将叶片标准磷含量质量分数的中间值对应的叶片全磷含量作为叶片磷含量标准值，将叶片标准钾含量质量分数的中间值对应的叶片全钾含量作为叶片钾含量标准值，分别代入式（19）、（20）、（21）中，得到在叶片标准氮磷钾含量情况下苹果产量；其次，根据式（10）、（11）、（12），得到叶片标准氮磷钾含量下果树需氮肥总量、需磷肥总量及需钾肥总量；最后分别将果树需氮肥总量、需磷肥总量及需钾肥总量代入式（13）、（15）、（17）得到叶片标准氮磷钾含量下所需氮肥总量F标准N、磷肥总量F标准P2O5、钾肥总量F标准K2O。

3.3 现测叶片养分含量与施肥量关系

将检测到的果实膨大期苹果叶片氮、磷、钾元素的含量分别代入式（19）、（20）、（21）中，分别得到现测叶片氮、磷、钾元素含量情况下的苹果产量；其次，根据式（10）、（11）、（12），得 到现测叶片氮、磷、钾元素含量下的果树需氮肥总量、需磷肥总量以及需钾肥总量；最后分别将果树需氮肥总量、需磷肥总量和需钾肥总量代入式（13）、（15）、（17），计算出此时所需氮肥总量F现测N、磷肥总量F现测P2O5和钾肥总量F现测K2O。

3.4 建立精准施肥模型

在苹果树花芽分化、开花结果、果实膨大与成熟等不同生长时期，树体需要有规律、按比例地吸收所需营养元素，且营养元素的施用量与施用比例需要有针对地动态调整，以满足苹果树优质高产的需求［26］。年生长周期内，果树施肥需采取“总量控制，少量多次”的方式。以山东省苹果园盛果期的果树为例，首先根据苹果树目标产量确定果树的施肥总量，完成总量控制；然后，根据年周期内果树生长规律及不同时期的需肥特点，划分果树的施肥时期；最后，根据施肥时期果树的需肥量与肥料比例分配施肥量，结合测定的叶片营养状态对施肥量动态调整，实现按需施肥和精量 施肥。

3.4.1 制定果树不同生长时期施肥制度

选用尿素、过磷酸钙、硫酸钾3 种单质肥料分别为苹果树提供氮元素、磷元素和钾元素，3 种化肥的全年施用总量已由式（13）、（15）、（17）计算出，分别为FN、FP2O5和FK2O。根据苹果树不同生长时期对3 种肥料的需求，划分施肥总量，按比例分次施肥。参考有关果树需肥规律的研究，得到苹果树各生长时期的施肥比例、施肥计划以及灌溉计划，如表3 所示［27-28］。

表3 盛果期苹果树施肥计划

3.4.2 叶片营养诊断判断果树需肥量

首先，将标准叶片养分含量下的氮肥施用量 F标准N、磷肥施用量F标准P2O5以及钾肥施用量F标准K2O根据表3 中的施肥制度进行分配，得到苹果树各施肥时期要保证标准叶片养分含量果树所需的氮、磷、钾肥量：

其次，将现测果实膨大期叶片养分含量下氮肥施用量F现测N、磷肥施用量F现测P2O5以及钾肥施用量F现测K2O根据表3 中的施肥制度进行分配，得到苹果树各施肥时期中在该叶片养分含量情况下果树所需的氮磷钾肥量：

其中，fi现测N为各施肥时期现测叶片营养含量下氮肥施用量；fi现测P2O5为各施肥时期现测叶片营养含量下磷肥施用量；fi现测K2O为各施肥时期现测叶片营养含量下钾肥施用量。

最后，将两种叶片营养状态下果树所需的施肥量进行对比，得出在每个施肥时期果树叶片中缺乏或过量的营养元素和该时期果树缺肥量及肥料种类。诊断过程如下：

其中，fi诊断N为叶片营养诊断后苹果树的氮肥需求量；fi诊断P2O5为叶片营养诊断后苹果树的磷肥需求量；fi诊断K2O为叶片营养诊断后苹果树的钾肥需求量。

3.4.3 调控果树施肥量

结合目标产量与养分平衡法分别计算年周期内苹果树的氮肥施肥总量FN、磷肥施肥总量FP2O5和钾肥施肥总量FK2O。根据表3 的施肥制度将氮、磷、钾总施肥量进行分配，得到各施肥时期苹果树生长所需施肥量作为果树基础施肥量。

其中，fiN为各施肥时期的氮肥施用量；fiP2O5为各施肥时期的磷肥施用量；fiK2O为各施肥时期的钾肥施用量。

根据叶片营养诊断得出的果树需肥量结果对果树施肥量进行动态调控，调控过程如下：

其中，fi调控N为加入叶片营养诊断后苹果树的最终氮肥施用量；fi调控P2O5为加入叶片营养诊断后苹果树的最终磷肥施用量，i调控K2O为加入叶片营养诊断后苹果树的最终钾肥施用量。

4 施肥模型的检验

4.1 试验示范区面积及基本情况

为验证本文苹果园精准施肥模型的准确性及合理性，在山东省临沂市沂水县恒和农场苹果示范园内开展对照试验，该示范园内主要种植红富士苹果，树龄为10 年左右。在园区内分别选择两个互不相邻的苹果园，记做A 果园和B 果园，在两个果园内分别使用施肥模型和当地施肥经验指导施肥，分析年周期内两果园施肥量、果品质量两个参数评估施肥模型效果。

4.2 施肥量试验结果

4.2.1 施肥模型预测施肥量

使用本文提出的果园精准施肥模型对苹果示范园内的试验果园进行年周期施肥量估测。估测产量为41.7～48.6t/hm2，施肥量估测结果如表4所示。

4.2.2 当地果园实际施肥量

该果园往年产量为37.5～45.0t/hm2，根据试验果园管理人员提供的苹果树往年施肥量得到对照组的施肥结果，如表5 所示。

4.2.3 试验分析

综合分析表4 和表5 中施肥模型输出结果与对照组试验结果，如图2、图3 及图4 所示。

表4 施肥模型预测结果（kg/hm2）

表5 经验施肥结果（kg/hm2）

图2 尿素肥料试验结果对比

图3 过磷酸钙肥料试验结果对比

图4 硫酸钾肥料试验结果对比

从尿素、过磷酸钙以及硫酸钾3 种肥料的试验对比结果可以看出：3 种肥料在各施肥时期使用施肥经验得出的施肥量变化幅度均大于施肥模型估测出的施肥量变化幅度，且根据施肥经验得到的施肥量均大于基于施肥模型得到的施肥量，这是由于按照以往施肥经验主观调节果树的施肥量并不合理，而苹果园精准施肥模型依据的是果树正常生长需肥特点，估测的施肥量客观性强、估测结果较施肥经验准确性更高。综上所述，苹果园精准施肥模型依据年周期内果树生长规律、需肥特点及营养诊断结果，合理地分配施肥时期及施肥量，为果园管理提供科学合理的指导，在提供苹果树生长发育所需养分的同时减少了肥料的浪费，节约成本，保护环境。

4.3 果品质量分析

在苹果采收前，分别从两个施肥方式处理的果园中选取部分果树，并从每棵果树的同一部位随机采集100 个苹果，测定单果重、果实硬度、可溶性固形物含量、果实着色面等指标［29］。测量结果见表6。

表6 果品质量测量结果

由表6 可知，根据施肥模型指导施肥的果园苹果单果重平均增加37g，果实硬度提高了1.7kg/cm2，可溶性固形物增加2.5个百分点，苹果着色面60%以上的增加11.5个百分点。

4.4 苹果产量对比

对比连续3 年根据施肥模型指导施肥的果园与采用往年经验施肥的果园对产量的影响，结果见表7。

表7 两种施肥方式对果园产量的影响（t/hm2）

由表7 可知，施肥模型指导果园施肥的条件下苹果产量显著增加，并且逐年增加，每年的平均增长率为11.15%。

结果表明，基于养分平衡法和叶片营养诊断的施肥模型能够根据苹果树生长需肥特点科学指导果树施肥，为果树提供合理的肥料供应方案，保证果树营养均衡、提高果实品质、增加苹果产量。

5 结论

本文针对目前果园管理中存在的施肥不精准、不合理问题，先后在苹果树花量估测、苹果早期产量估测、年周期内苹果树施肥总量估算、叶片营养诊断调控施肥等方面进行研究，最终完成苹果树精准施肥模型的构建。主要研究结论如下：

（1）提出一种苹果园精准施肥模型。首先，采用养分平衡法分析苹果目标产量、土壤肥料养分含量、肥料利用率等因素之间的相互联系，估算年周期内氮磷钾肥料的施肥总量；然后，依据苹果树年周期内的生长规律、需肥特点，分配施肥总量，完成基础施肥模型的构建；最后，在施肥前采集健康的苹果树叶片，进行氮、磷、钾元素营养诊断，将诊断结果作为动态调控因素，调整基础施肥模型，建立最终的苹果园精准施肥模型。

（2）提出一种基于果树花量估测模型的产量估测方法。首先基于FCM-模糊聚类方法预估苹果树花朵数量，其次根据果树花、叶、果实之间的关系估测苹果果实数量，最后通过结合平均果重预估果树产量，完成早期估测。

（3）采用对照试验的方式对施肥模型进行验证，试验结果表明：依据果树正常生长需肥量来估测施肥量的苹果园精准施肥模型，可以减少肥料用量，且客观性强、估测结果较施肥经验估测法更加准确；在施肥模型指导下进行施肥的果园果品质量明显提高：单果重平均增加37g、果实硬度提高1.7kg/cm2、可溶性固形物增加2.5 个百分点、果实着色面在60%以上的果实数量增加11.5 个百分点。因此，施肥模型能够提高果品质量、降低肥料浪费，实现科学指导果园施肥。