石晓晓，陈同斌，郑国砥*，高 定

（1．中国科学院地理科学与资源研究所环境修复中心，北京 100101；2．中国科学院大学资源与环境学院，北京 100049）

目前我国种植业、养殖业和食品加工业等的快速发展产生大量的秸秆、畜禽粪便、餐厨垃圾和酒糟等有机固体废弃物，如果处理处置不当会导致严重的环境问题。2015 年中国畜禽粪便量高达31.58亿t，其中氮磷钾养分资源总量有3832.9 万t［1］。若将这些固体废弃物通过堆肥，把不稳定成分转化为稳定的腐殖质，则可以实现有机固体废弃物无害化、减量化和资源化［2］。

堆肥主要驱动力是微生物，而物料中的水分是微生物活动的重要介质，且水分含量对微生物活性的影响大于温度的影响，因此可以通过调节水分含量来提高微生物的活性［3］。水分是微生物进行新陈代谢、生理和生化反应的基础，水分为微生物所需的可溶性营养物提供载体［4］，还为堆肥中的化学和生物反应提供介质［5］。随着堆肥技术自动化水平日益提高，堆肥过程中自动控制的参数控制也越来越重要。水分作为堆肥中重要的调控参数，建立堆肥过程中水分平衡模型将有利于对堆肥进行自动化控制，对调节堆肥工艺参数并达到堆肥优化有重要意义［6-7］。

1 建立模型的重要性

1.1 水分的存在形式

有机固体废弃物在经过前处理进行堆肥时含水量较高，水分在堆体中的存在形式决定了水分运移的途径和难易程度。研究人员根据污泥中水分和污泥絮体的结合方式不同提出了4 种不同形态的分布：自由水、表面吸附水、毛细管结合水和胞内水［8］。

1.2 堆肥过程水分迁移转化途径

在有机固体废弃物堆肥过程中，堆体含水率会随着堆肥时间逐渐减少。水分的迁移转化主要过程是：通风输水、微生物作用脱水、产水及堆体表观脱水［9］。通风输水包括在强制通风过程中空气进入堆体带入的水分和离开堆体携带的水分。微生物作用产水是指在堆肥过程中可生物降解有机物经微生物氧化作用产生水分，在此过程中也消耗部分水分。堆体表观脱水指微生物作用使堆体温度升高水分蒸发流失的水分。

1.3 模型建立意义

模型对于堆肥研究十分重要，通过数学模型的建立和研究，可以对堆肥过程的数值进行模拟和仿真，调控堆肥工艺，还有利于对堆肥过程系统深入的理解和认识。好氧堆肥是在群落演替迅速的多个微生物种群作用下，人为地将可生物降解的有机质向稳定的腐殖质转化的复杂过程，其中水分是堆肥过程中重要的影响因素。但水分在堆肥过程中迁移转化过程复杂，影响因素较多且存在耦合机制。建立水分平衡模型将有助于对堆肥过程中各因素对水分的影响有更直观的认识，并且利用合理的水分模型，建立堆肥化可视动态模型，模拟堆肥反应过程中各参数的变化，从而达到优化堆肥操作参数和提高堆肥效率的目的［10-12］。

2 模型的理论基础

2.1 堆肥中物料平衡

计算好氧堆肥过程中物料平衡的思想是：输入的物料加上堆肥过程中加入物料的总和等于简单有机物、水分含量、气体总量及新增殖细胞等产物质量总和。即：混合物料质量+输入气体质量=排出气体质量+堆肥质量+渗滤液质量。图1 为堆肥过程中的物料平衡［13］：

图1 堆肥过程中的物料平衡

由图1 可以得出堆肥中各参数平衡，即有效容积V 的堆肥反应器中有机质量S、微生物量X、含水率W 变化关系如公式（1）：

2.2 堆肥过程中有机质降解

堆肥是利用堆体中的微生物促进有机废弃物的稳定化，将可生物降解的有机物转化为稳定的腐殖质的生物化学过程。堆肥过程中，有机物经微生物有氧降解生成菌体混合物、CO2、H2O、NH3等的化学反应如式（2）表示［14］：

式（2）中CaHbOcNd表示原材料中的有机成分；等式右边CpHqOrNs表示未反应完的原料和反应生成的菌体混合物，是堆肥产物的元素组成。为了使式（2）在定量上成为完整的体系，将原料的单位质量作为基准，则式中a、b、c、d、p、q、r、s 可分别由他们分子式中各元素的分子数确定。

堆肥中有机质降解存在梯次性，为了比较简单的表示有机质在不同阶段的降解过程，有学者用图2 表示堆肥过程中有机质种类与微生物种群的对应关系［15-16］。

图2 微生物降解有机质过程

3 模型研究进展

3.1 堆肥中水分模型

在堆肥过程中水分是控制工艺的重要参数［17-18］，水分控制直接关系到堆肥产品的质量［19］，保持适当的水分含量是平衡堆肥过程中的水分竞争需求的关键［20］。利用数学建模模拟堆肥过程水分变化可以更好地理解堆肥过程［21］。

堆体中水分迁移转化途径建立如下水分质量平衡方程：进料初始含水量+输入水蒸气量+加水量+微生物反应产水量=出料含水量+输出水蒸气量+渗滤液含量［22］。基于上述不同的水分迁移转化途径已经开发了不同类型的水分模型，有的模型涉及到生物水的产生，有的模型仅考虑堆肥中水分对流等。根据不同的迁移转化途径，水分模型可以分为以下4 种：对流模型、反应—对流模型、反应—蒸发模型和反应—对流—扩散模型［23］。由于有研究认为堆体内水分在水气相间的转化过程中其层间的扩散会被堆体层内的液相水蒸发影响，因此上述学者们建立的水分模型通常不考虑水分的扩散［24］。

堆肥模型建立的基础是Haug［25］提出的堆肥中的物料平衡以及各参数之间的影响及动力学模型，即公式：

式中Ra为绝对降解速率，kg/h；BVS 为可降解挥发性固体，kg；ks为标准率常量，h-1；FAS 为自由空域；T 为温度，℃；M 为废物含水摩尔质量。

该模型综合考虑了环境中的因素，不同环境因素将得出不同的结果。水分对流模型即是进出气口对流去除的水分模型。Higgins 等［26］、Sole-Mauri等［20］、Petric 等［27］、Das 等［28］和席北斗等［24］也都在此基础上建立了堆体内水蒸气对流和微生物氧化产水的平衡方程。即假设堆肥过程中条件均匀的前提下，建立了反应—对流模型，其中最为经典的是Higgins 等［26］提出的水分质量模型：

式中，BVS：可生物降解挥发性固体物质质量；Mb：基质的含水率（H2O kg/kg 干固体）；t：堆肥进行的时间（d）；Ga：干空气质量流率（干空气kg/d）；Hs：堆体空气中的饱和水蒸气含量（H2O kg/kg 干空气）；T：基质的温度（℃）；Ta：环境温度（℃）；yH2O/BVS：降解反应产水率（H2O kg/kg 消耗的BVS）；Vr：反应器的有效工作体积（m3）；ρdb：基质的干容重（kg/m3）。

在此基础上，Vasiliadou 等［29］考虑堆肥中水分各个方面的影响建立了一个更为全面的水分模型，不仅考虑了堆肥中曝气对流去除水分和有机质降解产生水分，还增加了微生物繁殖所需水分、微生物死亡产生水分及人工添加水分：式中，X：生物质（kg）；μ：比生长速率（1/d）；SL：可溶性有机物（kg）；YX/SL：消耗每单位底物的细胞产量（kg-X/kg-SL）；YH2O/X：生物质代谢产水量（kg-H2O/kg-X）；YH2O/SL：可溶性有机物代谢产水量（kg-H2O/kg-SL）；YH2O/Xdead：微生物死亡产水量（kg-H2O/kg-X）；kd：微生物死亡速率（1/d）；Wadded：堆肥过程中添加水量（kg-H2O/d）。

上述方程式（5），有学者认为在堆肥过程中微生物形成新细胞所需的水分远远小于微生物氧化有机物产生的水分量，并且微生物所需的水分和死亡返回堆体的水分基本相等，所以大多数模型可以忽略微生物所需水分和死亡返回堆体的水分［30］。

Petric 等［27］和Batstone 等［31］考虑堆肥过程中水分蒸发对水分去除的影响，建立了水分反应-蒸发模型，其中水分蒸发最常用的模型为：

式中ΔW：水分蒸发量；G：曝气量体积（m3/h）；klaW：水气液相传质系数［kg/（m3·Pa）］；Ps：堆肥温度下的饱和蒸气压（Pa）；Pv：入口水蒸气环境温度下的压强（Pa）［21］。

除了上述建立的模型，还有许多学者建立了经验模型。Li 等［32］对堆肥过程的经验模型进行了总结，许多开发的模型都是经验性的，有线性［33-34］、多项式［35］、指数［36］和统计表达式［37］。如席北斗等［24］建立了水分质量与含水率和供气量呈正相关的水分模型：

式中，W=水的质量（kg）；q=供气量（L3/h）；λ=蒸气饱和率；j=饱和水蒸气量（kg/Nm3）。

在实际堆肥中，常会由于信息的不完整或不精确而存在不确定性。在过去的几十年人们提出了许多能够解决这种不确定的数学方法［38-41］。随着研究的深入和理论的发展，研究者逐渐将模糊集合理论引入堆肥模型中［40］。模糊理论可以帮助管理者确定堆肥性能的波动是由于堆肥过程中不可避免的系统不确定性还是人为因素［32］。

3.2 有机质降解模型

好氧堆肥有机质降解是一个消耗氧气并同时产生二氧化碳和水的微生物作用过程，这也是堆肥过程中水分产生的主要途径。因此在水分模型中，水分蒸发和通风输水都是堆肥中可控制变量，有机质降解产水是不确定量，因此有机质降解产水是模型中重要的组成部分。研究堆肥中有机质的降解过程也可以对堆肥中水分的产生有更深的认识及对堆肥过程的实时控制［42］。

根据上述堆肥过程中水分模型，可知堆肥过程中有机质降解产水量为：

式中，dMor：有机质降解产水量（kg）。

堆肥过程中的有机质降解产水系数常为经验值，并且不同的研究所选取的经验值不同。王永江等［42］认为堆肥过程中有机质降解产水率随时间变化的经验公式为：

Zhang 等［43］在 其 研 究 中 取 产 水 率 为 常 数H2O0.5kg/kg 消 耗 的BVS；Woodford［44］取 值 为H2O0.4312kg/kg 消耗的BVS。有机质降解产水率目前还没有统一的标准值。

有机质降解产水中的有机质的降解模型主要分为以下3 类：

（1）一阶动力学模型

一阶动力学模型可以很好地描述有机质降解过程，其中的参数变量少，求解过程也相对简单，已逐渐成为堆肥有机质降解模型的研究趋势［45］，表1 给出了一阶动力学模型中比较常见的几类模型。

在一阶动力学模型中应用最为成熟广泛的是Haug［25］提出的动力学模型：

式中kBVS是BVS 降解的动力学系数（d-1），有机质降解受温度、含水率、氧气浓度、自由空域等因素的影响，所以BVS 的一级动力学降解系数可以用如下方程表示：

式中kT、kMC、kO2、kFAS分别表示温度、含水率、氧气浓度、自由空域的校正系数。这些校正系数可以用不同的方程进行计算。

表1 常见的有机质降解一阶动力学模型

（2）Monod 模型

Monod 方程将微生物的生长速率描述为限制微生物生长的有机质的浓度函数，考虑温度、氧气浓度、含水率、碳氮比等限制因素修正和优化模型。Monod 方程在好氧堆肥中微生物的生长不受限制时应用较好［12］。Kaiser［54］在充分考虑有机质组分在生物降解时产生的差异性时建立有机质降解模型，采用了改进的Monod 方程。罗玮等［55］、蔡建成［56］考虑氧气体积分数对有机质降解速率影响建立有机质降解Monod 模型；Lin 等［57］将堆肥中的有机质分为可溶性有机质和不可溶性有机质建立有机质降解Monod 模型。

（3）经验模型

经验模型是通过试验获得堆肥中需要的数据，将堆肥试验数据进行回归分析等手段拟合并通过检验验证合成的模型，利用堆肥中得到的数据拟合有机质的经验模型［35，37，58］。这种经验模型得出的有机质仿真曲线更贴合实际堆肥过程中有机质的波动性，具有较高的模拟精确度。但是这种模型没有考虑到堆肥中温度、氧气浓度等因素的影响，这些影响因素的变化也是拟合出来的［12］。

4 堆肥过程中水分平衡模型研究展望

堆肥中水分影响微生物的活性及堆肥反应品质，因此研究堆肥中的水分迁移转化，对调节堆肥工艺参数并达到堆肥最优化有重要意义。目前，水分质量守恒模型中的有机质降解产水率参数均是经验值，没有统一标准，研究应该明确堆肥过程中有机质降解产水潜力，标准化有机质降解产水系数。在已有的堆肥水分模型中，有机质降解产水模型复杂，需要输入模型参数较多，求解过程复杂且不能得到解析解，在今后的研究中应该简化有机质降解产水模型，明确环境因素对堆肥过程中水分变化产生的耦合作用。另一方面堆肥中的水分模型关注点主要是水分含量的变化，迄今为止对于水分在堆体中分布及动态迁移过程模型还没有深入的研究，堆肥中水势梯度等因素对水分迁移的影响目前还不清楚。水分在堆体中的分布形态及迁移途径直接影响水分去除的难易程度。堆肥中水分形态转化过程还未进行研究。