徐礼礼 董晓媛

【摘要】本文通过归纳综合的方法，研究了当3≤m≤8，n≥6时，射影平面网格图Gm，n的L（2，1）-标号问题，得到了以下结果：当3≤m≤8，n≥6时，Gm，n的L（2，1）-标号数的上界为9.

【关键词】L（2，1）-标号;L（2，1）-标号数;射影平面网格图

【基金项目】南通师范高等专科学校2018年度校级科研课题：两个图的直积和曲面网络图的L（2，1）-标号，编号：TSGZ201806.

一、引 言

一个图的k-L（2，1）-标号是从图G的顶点集V（G）到非负整数集{0，1，…，k}的一个映射，使得对图G中的任意两个顶点u，v，当d（u，v）=1时，|f（u）-f（v）|≥2;当d（u，v）=2时，|f（u）-f（v）|≥1，这里d（u，v）表示u，v的距离.图G的L（2，1）-标号数是最小的k，使得G有一个k-L（2，1）-标号.图G的L（2，1）-标号数记为λ（G）.

射影平面网格图Gm，n是这样一个图，顶点V={wij|1，2，…，m，j=1，2，…，n}，边集E={wi1，j1wi2，j2|如果i1=i2且|j1-j2|=1或j1=j2且|i1-i2|=1}∪{w1，j1，wm，j2|如果j1+j2=n+1}.本文通过研究给出了当3≤m≤8，n≥6时，Gm，n的L（2，1）-标号数的上界.

二、主要结论

【参考文献】

[1]GRIGGS J R，YEH R K.Labeling graphs with a condition at distance 2[J].SIAM Journal Discrete Math，1992（4）：586-595.

[2]徐禮礼，董晓媛.3≤m≤8，3≤n<6时射影平面网格图Gm，n的L（2，1）-标号[J].江西电力职业技术学院学报，2018（10）：39-40.