叶庆峰

(安徽省滁州中学物理组 239000)

实例分析一倾斜面内物体做匀速圆周运动，向心力Fn来源于重力的分力与摩擦力

分析因为小物体与圆盘始终保持相对静止，所以小物体和圆盘一起做匀速圆周运动，对小物体重力分解如图2所示，在圆盘平面内，小物体向心力Fn由重力沿斜面向下的分力Gsinθ和静摩擦力f的合力提供，如果我们用轴与圆盘交点O为圆心，以向心力Fn为半径做一个单位圆；在最低点A时，对小物体受力分析如图3所示，根据牛顿第二定律知，fA-Gsinθ=Fn.

从单位圆中可以看出有向线段fA比有向线段Gsinθ要长；当小物体运动到达B点时，向心力Fn大小就等于单位圆的半径，方向指向圆心0点，如图4所示；根据力的分解，运用矢量三角形运算法则，求得静摩擦力fB的大小和方向，显然有向线段fB变短，即为静摩擦力变小；当小物体运动到达C点时，对小物体受力分析如图5所示，再次根据力的分解，运用矢量三角形法则，从单位圆中清晰的看到摩擦力fC有向线段变得更小了；显然，小物体运动到最高点摩擦力f最小，利用单位圆图象结合三角形运算法则，就很清楚解决了这一问题中摩擦力的变化情况；

小物体和圆盘一起做匀速圆周运动在一周中，在最低点A的静摩擦力最大，越向上静摩擦力越小，所以，当小物体转到圆盘的最低点，指向圆心静摩擦力如果达到最大μmgcosθ时，那么在其它位置静摩擦力一定小于最大值μmgcosθ，即此时角速度ω最大；

小物体在最低点A点受力如图2所示，根据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=mω2r，代入数据解得ω=1.0rad/s.

实例分析二竖直面内物体做匀速圆周运动，向心力Fn来源于重力、弹力和摩擦力

例题2(多选)如图所示6，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向从a到b做匀速圆周运动，最低点为a，最高点为b，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( ).

A.B对A的支持力越来越大

B.B对A的支持力越来越小

C.B对A的摩擦力力越来越大

D.B对A的摩擦力力先变大再变小

分析此题两个物体在竖直平面内做匀速圆周运动，合力即为向心力Fn，A物体的向心力是由重力G和支持力N以及摩擦力f合力提供，我们以O点为圆心，向心力Fn为半径做一个单位圆，来分析物体A在各个位置受力变化情况，画出竖直面内三个位置A物体的受力分析图，分别为图7、图8和图9；

结合单位圆可以直观的看出，从最低点到最高点的过程中，B对A的弹力N的有向线段一直在变小，摩擦力f的有向线段从无到有再消失，经历了先变大在变小的过程，故答案选BD.

2.游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图11所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学设法让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图11)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，(不计人和吊篮的大小)．求：乙同学在最低点处接到小球前的一瞬间对地板的压力FN的大小是多少？