姚梦迪， 陈冬林， 邓国华,2, 徐尚英

(1.武汉理工大学 经济学院电子商务与智能服务研究中心，湖北 武汉 430070; 2.江汉大学 商学院,物流与信息管理系，湖北 武汉 430056)

0 引言

移动社交服务、智能家居、Web 2.0等的快速发展所产生的个人大数据带来了巨大的文件存储、同步，分享的需求。依托云计算技术，个人云存储逐步代替了传统网盘，极大满足了个人用户同步文件与共享文件的使用需求。美国市场研究公司Gartner发表报告称，个人云将取代PC成为人们数字生活的核心[1]。全美知名的个人云存储服务商Drop box注册用户突破5000万，获得高达2.4亿美元的收入，同时估值飙升至40亿美元[2]。据艾媒咨询数据，2016年中国个人云存储用户数量达到3.9亿[3]，个人云存储产品的价值已毋庸置疑。

但积累了一定用户的PCSP却在2016年出现关闭潮：迅雷、新浪微盘等停止提供个人云存储服务，华为网盘对非手机用户关闭个人云存储服务。究其原因在于，个人云存储市场初期，云用户支付意愿较低，PCSP提供一定容量的免费云存储服务来提高云用户对其感知价值，增加使用粘性[4]。但个人云存储服务作为一种典型的共享资源，基础架构由数百万用户共享，免费定价策略使得大量攻击者利用免费云存储中的漏洞和资源更有效部署攻击，给云用户带来巨大云安全风险，且使PCSP产生了高额云安全成本。在现有的业界中，云供应商针对不同用户对云安全的需求程度不同制定了不同等级云安全定价标准。如Zero-Knowledge & Privada公司根据安全保护级别的不同，收取30美金/月-40美金/月的费用；阿里云也推出的一系列供云用户按需租用的云安全服务，并将云安全等级作为云服务定价的主要影响因素加以考虑[5]。上述业界的应用成果说明云安全问题对于云存储定价有着重要影响作用。因此，PCSP如何在存在云安全风险的前提下，选择最优的个人云存储定价策略来提高利润，增强其在众多PCSP中的竞争优势，对个人云存储的发展至关重要。

近年来，现有关于云存储定价的研究主要集中于按需、保留等固定定价策略和基于资源分配或拍卖的动态定价策略。Jianhui Huang等从风险中断的角度考虑寡头垄断市场中保留定价和拍卖定价策略的最优决策[6]。SH Chun等通过对比按需和保留定价策略，研究了寡头垄断市场中考虑云成本结构差异的最优定价策略[7]。S Basu等从云计算采纳的角度对比带宽服务质量差异下的按需定价和保留定价策略[8]。Guofang Nan等考虑消费者价格敏感和Qos敏感下的云资源动态定价策略，并基于此提出了最大化消费者效用的云计算带宽分配算法[9]。Tongrang Fan等针对云资源类型以及不同市场结构对于云资源定价影响的问题，在云联盟基础上提出了动态定价策略，并通过模拟仿真对此定价机制的性能进行测评[10]。目前国内外将两阶段定价策略应用于云计算领域的研究还较少涉及。然而云计算作为一种特殊的信息服务产品，使用信息产品两阶段定价策略可为研究提供一定的理论支撑。HK Cheng等从功能有限和免费试用时间有限的条件下，研究网络效应下软件产品免费试用决策。主要考虑了功能有限的免费产品试用决策，消费者感知不确定下最优免费试用时间及价格[11]，混合版本(时间和功能均有限)下提供免费试用最优定价策略[12]。

通过对相关文献的梳理可以发现，这些文献虽然从单一阶段的固定定价策略或基于资源分配的动态定价策略等各个角度讨论了云存储定价策略，但都没有考虑云安全及云成本对个人云存储定价的影响，较少考虑不同云用户感知价值下的两阶段定价行为。因此，本文构建了两阶段定价框架，以模拟不同时期PCSP的两阶段定价行为，将个人云服务商定价决策问题定义为受云安全风险和云用户感知价值、免费试用时长影响的最优化模型，通过数值实验分析当云安全风险和云用户评估不确定时，个人云存储服务商免费定价策略，包括免费试用时长，收费阶段最优价格，最优利润。本文的主要贡献在于从理论层面上揭示了云用户感知价值不确定、云安全风险和弹性成本对于个人云存储定价策略的影响，而且对现实中中国个人云存储市场在云安全风险下PCSP的定价决策提供了支持。

1 问题描述及基本假设

为了研究云用户感知价值不确定和云安全风险下的个人云存储定价策略，本文构建了一个两阶段分析框架，如图1所示。结合中国个人云存储市场发展阶段，针对个人云存储发展初期云用户支付意愿较低，对产品价值感知较低的特征，PCSP在第一阶段向云用户提供免费试用版本的个人云存储。根据H K Cheng等学者的研究认为，通过一定时期的免费试用，消费者会增加其对个人云存储产品的感知价值[11]，增加其支付意愿和使用粘性。但由于免费试用阶段增加了恶意攻击者数量，而个人云存储共享资源的特征更增加了云安全风险。在本文中，我们认为个人云存储中的恶意攻击者产生的云安全风险为云用户带来网络负效用。由于存在免费版本，会使得原本考虑直接在付费阶段购买收费版本的云用户放弃付费，转移到免费试用阶段中，从而减少了一定的收益。一定时期的免费版本，不仅使得消费者面临云安全风险，同时也使得PCSP投入巨大安全监管成本。因此在免费试用一段时期后，当云用户支付意愿及用户粘性达到一定值时，PCSP在第二阶段加强云安全监管，发布云安全等级高的收费版本，以确保获得最优利润。因此，在第一阶段，PCSP需决策最优免费时长，在第二阶段主要决策最优的收费价格及最优利润。

图1 个人云存储市场的两阶段定价框架

如图1所示，考虑PCSP在第一阶段发布免费版本个人云存储产品供云用户使用，云用户对个人云存储的初始感知价值为s(用于衡量个人云存储容量和功能)，免费试用时长为τ，因此在个人云存储使用时长为单位1下，免费时长归一化后满足：0≤τ≤1。依据Cooner建立的模型[11]，假设中国个人云存储市场总人口为K，其中潜在消费者为Q，且满足K=aQ。因此，不会使用云盘的消费者数量为K-Q=(a-1)Q。

结合研究问题，同时为了使模型更加符合市场实际情况，进行如下关键性假设：

(1)在免费阶段，由于个人云存储产品价格低、使用便捷、存储容量大、上传下载速度快等特点，云用户的感知价值在免费阶段随试用时间τ以δ的速度增加。

(2)为更好描述云安全风险为个人云存储带来的影响，假设云安全风险主要存在于免费试用阶段，其随着免费试用用户的基数N的增加为云用户带来βN的负效用。其中β为云安全风险系数。

(3)考虑到个人云存储用户将本地数据迁移到云存储中，其转移成本为c。

(4)令t为云用户对于个人云存储产品使用时长，参考文献[11,12]对于信息产品使用时长的定义，本文假设t服从[0,1]上的均匀分布。

(5)θ为云用户的类型，根据Cheng[12]和李伟[14]和等对用户类型分布的定义，本文据此假设θ服从[0,1]上的均匀分布。

2 云安全风险下的两阶段定价模型

2.1 效用函数

云用户在免费阶段根据对个人云存储产品的评估，以及转移成本c判定试用后的效用，选择是否试用。类似HK Cheng等学者[11,12]对于信息产品免费试用时的效用函数的描述，云用户在免费试用阶段的效用函数u1为：

u1=θL(s+τδ)-c-βN

(1)

云用户在免费试用阶段后，选择在收费阶段继续购买收费版本的个人云存储产品，则获得的效用函数为：

uL=θL(s+τδ)-c-βN+θLsH-p

(2)

其中，θL为云用户类型，在本文中指云用户对云存储产品的感知价值，sH为收费阶段个人云存储产品质量(本文用个人云存储产品的容量及性能等衡量其质量)，sH≫s；p为收费阶段定价。

若云用户不选择试用免费产品，直接选择在收费阶段购买收费版本的个人云存储产品，则其获得的效用函数为：

uH=θHsH-p-c

(3)

根据图1所示，类型值为θL的云用户表明不选择个人云存储产品和先免费试用后购买收费版本的个人云存储产品获得的效用相同。因此，根据uL=0，可得

θL(s+τδ)-c-βN+θLsH-p=0

(4)

类型值为θH的云用户表明先免费试用后购买收费版本与先不试用后直接购买所获得的效用相同。因此，根据uL=uH，可得

θH(s+τδ)-c-βN+θLsH-p=θHsH-p-c

(5)

由于t和θ都是服从均匀分布，因此图中[θL,1]和[0,τ]两子区间的产品下形成的区域面积对应了免费试用的云用户数量N。故N=(1-θL)τ。将θL代入式中可得，

(6)

同理，图中[θL,1]和[τ,1]两个子区间形成的区域对应为购买云盘产品用户基数Qb。故Qb=(1-θL)(1-τ)。将N和θL代入式中可得

(7)

根据命题2可得，在收费阶段为保证用户基数，PCSP需投入大量监管成本降低云安全风险。同时，采取收费策略过滤垃圾用户，进一步降低云安全风险。

2.2 考虑云安全的成本函数

云计算中弹性资源利用及虚拟化技术挑战了已有的成本结构模型。云服务不同于一般的信息产品，成本结构较为复杂且边际成本非0[5]，不仅具有较高的基础设施固定成本，而且需考虑安全运营及维护成本，考虑安全风险的运营成本是云服务成本的关键部分。现有关于云成本核算的研究不多，主要参考ITIL机构对于云计算成本结构方面的研究。ITIL框架列举了六种成本类型，包括硬件、软件、人力、服务协调、外部服务和信息传递来描述云计算成本函数[6]。本文主要将其分为基础设施成本和可变的安全运营成本。

基础设施成本，其描述了云服务提供商对于云资源的基础建设投资，主要包括云计算资源的建设和操作成本，其不会随着云用户数量的动态使用而改变。现有文献中，将基础设施成本看为固定不变的，但根据摩尔定律可知，云服务提供商的初始投资金额若固定，将会在合同持续期间获得越来越多的处理能力，也即若云计算服务提供商在下年购买相同的基础设施，处理能力将花费更少的金额[15]。故，根据Gordo E. Moor的摩尔定律，基础设施初始投资成本EC为：

EC=C0×2t/2

(8)

安全运营成本根据对云安全风险评估[5]，将安全运营成本分为审计监控成本、安全备份成本、安全维护成本三类。根据定理1和定理2可知，随着云安全风险系数的增加，云用户数量逐渐减少。在收费阶段，PCSP为了降低云安全风险系数，故投入一定的云安全运营成本，也会随着收费阶段云用户数量Qb而弹性变化。借鉴文献[15]对云成本函数的描述，认为云成本与云用户数量之间是线性关系，因此，本文可认为云安全运营成本SC是第二阶段个人云存储用户数量的线性函数，用公式表示为:

SC=K1+f×Qb

(9)

2.3 云安全风险下的两阶段总利润函数

由于在每阶段个人云存储用户最多只使用一个个人云存储产品，因此，据图1所示，个人云存储市场中云存储产品的需求量D等于云用户数量Qb，而根据个人云存储用户数量和云弹性成本函数，可得PCSP在两阶段下的总利润函数为:

π(p,τ)=p×Qb-EC-SC

C0×2t/2-K1

(10)

3 两阶段定价下的最优决策分析

3.1 免费试用时长固定下PCSP的最优价格及利润

现有的中国个人云存储市场中，PCSP通常会为云用户提供固定时段一定容量的免费云盘服务，如个人云存储市场初期，百度云盘、金山云盘、360云盘等均提供一定的初始容量(5GB,2T等)固定时长(3个月等)的免费个人云存储服务，即在免费使用时长一定的前提下，需决策PCSP收费阶段的最优定价。故上述问题可以转化为以下最优化问题：

C0×2t/2-K1}

(11)

根据上述优化问题，可得

然而在个人云存储市场中，如Google, Drop box等个人云存储服务商均采用单阶段收费策略，即不提供免费试用版本。在单阶段收费策略下，令τ=0，可得单阶段下的最优定价策略为:

定理1表明，由于云存储安全风险系数较小时，免费试用阶段的云用户负效用远远低于其产品感知价值的增量；此外，免费试用增加了潜在消费者数量从而增加了网络正效用，故免费试用下的两阶段定价策略PCSP的利润高于单阶段收费的利润。因此，对于PCSP而言，采取两阶段定价策略，即先提供一定时间的免费试用版本以增加潜在消费者正效用再收费，可增加PCSP利润。此时，第二阶段价格为p*，PCSP可获得最高利润π*。

3.2 免费试用时长不确定下PCSP的最优免费时长及最优价格

随着个人云存储市场竞争激烈及云安全风险不确定，为提供更符合市场需求的个人云存储产品时，PCSP不确定合适的免费试用时长。当免费时长和最优价格都需要决策下，最优决策可转变为:

(12)

可转化为求当

C0×2t/2-K1,0≤τ≤1

求得最优价格p，最优免费时长τ和最大利润π的表达式。

则最优利润为

4 数值实验

为了分析不同云安全风险下个人云存储服务商的最优定价决策，本节采用Mathematica运用相关数据和模型进行数值实验，假设收费阶段个人云存储产品质量为sH=0.4s0，转移成本c=0.1s0，K1=0，且归一化后t=1。对其它参数进行赋值，分析云安全风险系数β，云用户初始感知价值s，单位安全运营成本f的变化对个人云存储产品的免费时长，总利润的影响。

(1)不同免费时长以及云安全系数对总利润的影响

假设云用户在免费试用时对个人云存储的感知价值s=0.1s0。图2分析了不同云安全风险及不同免费试用时长下PCSP的最优利润。从曲线图可知，当云安全风险较低时，总利润随着免费试用时长的增加先增加后减少。由于当云安全风险系数β较低，意味着个人云存储中潜在攻击者给云用户带来的负效用较低；而随着免费试用时长的增加，云用户对个人云存储产品的感知价值随使用时长的增加而增加。但当免费试用时长增加到一定阶段时，云安全带来的负效用大于云用户的感知价值，使得云用户总利润先增加后减少。而当云安全风险逐渐增大时，由于个人云存储产品潜在安全风险给云用户带来的负效用一直大于云用户感知价值的增加量，总利润随着免费试用时长的增加逐渐减少。因此一味地增加免费试用时长并不能增加PCSP的利润，反而会由于个人云存储安全风险的增加而降低其利润。

(2)不同云安全系数及云用户初始感知价值对最优免费时长的影响

图3分析了初始感知价值不同的云用户及不同云安全系数对PCSP最优免费时长策略的影响。随着云安全系数β的增加，PCSP最优的免费试用时长将逐渐减小。当云安全风险极低即安全的云存储环境下，虽云用户有不同程度的初始感知价值，但云用户最优免费试用时长均趋于τ=0.6。随着云安全风险的增加，其给云用户带来的负效用的增速将逐渐超过免费试用使云用户感知价值增加所带来的正效用；因此，不同初始感知价值下的免费试用时长均急剧减少；而后免费试用时长减少幅度趋于平缓。若云用户有着较高初始感知价值，如s=0.5时，随着云安全风险逐渐增加，当β=0.6时，免费试用时长τ=0，即PCSP可采取单阶段收费策略。因此PCSP可采取一定营销策略来增加云用户的初始感知价值，从而在云安全风险较高时，减少免费试用时长从而降低云安全风险所带来的负效用。

(3)不同免费时长以及单位安全运营成本f对最优利润的影响

图4分析了不同免费时长及单位安全运营成本下的最优利润。由曲线图4可知，当单位安全运营成本较低时，随着免费时长的增加，最优利润不断降低。由于单位安全运营成本较低意味着云安全风险较低，免费时长增加使得云用户更偏向于使用免费个人云存储产品而缺少支付意愿，因此最优利润降低。因此当单位安全运营成本较低，PCSP应采用单阶段收费策略。当单位安全运营成本增加时，随着免费时长增加，最优利润呈现先增加后降低的趋势。免费试用时长的增加，使得云用户感知价值增加从而增加了更多付费用户，增加利润。但随着单位安全成本的增加使得总成本增加量逐渐高于感知价值增加所带来的利润，因此最优利润出现先增加后减少的趋势，且减少的趋势变大。当单位安全运营成本f达到0.4时，单阶段的收费策略使得云存储供应商最优利润为0。因此当单位安全运营成本较高时，PCSP应采取两阶段收费策略。

(4)不同云安全系数及单位安全运营成本下的最优利润

图5分析了不同云安全系数及单位安全运营成本对最优利润的影响。如图所示，在一定的单位安全运营成本下，随着云安全风险的逐渐增加，最优利润逐渐减少，但利润减少趋势逐渐变缓。主要由于较高的云安全风险为云用户带来了较大的负效用，故减少了付费云用户数量，从而降低了最优利润。但随着单位安全运营成本的增加，最优利润的减少幅度增加。当单位运营成本f达到0.4时，最优利润趋于0，此时PCSP的最优定价策略为单阶段收费策略。

图2 免费时长及云安全系数对总利润的影响

图3 云安全风险系数及云用户初始感知价值对最优免费时长的影响

图4 免费时长及单位安全运营成本对最优利润的影响

图5 云安全风险及单位安全运营成本对最优利润的影响

5 结论

针对现有个人云存储市场中云存储服务商由于缺乏合理定价策略而纷纷关闭的问题，本文综合考虑云安全风险以及云用户感知价值不确定、弹性成本因素对个人云存储定价的影响，通过建立两阶段定价模型，研究了云安全风险、免费试用时长、单位安全运营成本等对PCSP的最优决策与最优利润的影响。研究结果表明：1)当免费试用时长确定时，若安全风险系数较低，对个人云存储服务商而言，采取两阶段定价是占优决策；2)当免费试用时长和最优定价都不确定时，当云安全风险较低时，总利润随着免费试用时长的增加先增加后减少；但云安全风险逐渐增加时，总利润逐渐降低。3)随着云安全风险系数的增加，个人云存储服务商最优的免费试用时长将逐渐减小。4)当云用户对于云存储产品初始感知价值较高时，在云安全风险较高时，采取单阶段定价是占优策略。上述结论可以为存在云安全风险下的云存储供应商的最优定价策略提供有益的指导。后续的研究可以同时考虑免费试用时网络正效应和安全风险负效用对定价策略的影响，也可以分析双寡头市场下云存储供应商的两阶段定价策略。