敬秋霞，罗玉涛

(华南理工大学 机械与汽车工程学院， 广州 510641)

永磁同步电机凭借高效率、高功率密度和结构简单的优点在近年来受到高度关注，并在空调、电动汽车、机器人等工业领域得到广泛应用[1]。然而，当前永磁同步电机控制多采用传感器，如光电编码器、旋转变压器，存在安装、电缆连接故障等问题。如车用轮毂电机布置空间狭窄、运行工况恶劣(高温、潮湿、抖动等)都会影响其性能，从而限定了其使用范围，影响了系统稳定性。解决这一问题的最好方法是无位置传感器控制技术，可免去机械传感器的安装与维护，提高永磁同步电机调速系统的可靠性，同时大大降低其成本[2]。

目前的无位置传感器控制技术一般分为以下几类：

1) 基于电机电磁关系模型的方法，也称为模型法，通过基于反电势的估算得到电机转子位置观测值，如滑膜观测器法(SMO)、卡尔曼滤波法(EKF)、模型参考自适应法(MRAS)以及磁链观测器等。其中，EKF法依赖噪声阵的选取，现在多采用假定试凑法，其状态空间运算复杂，实时性差[3-5]；SMO法对电机参数依赖性低，但有限的采样频率会产生抖振现象[6]；MRAS中自适应算法的参数选择尤为重要，快速响应和高鲁棒性要求相互矛盾[7-8]；磁链观测器存在积分器的零漂问题，需要额外的误差补偿策略[9]。

2) 基于信号注入的方法，也称凸极跟踪法[10-11]，包括旋转高频(基于SPMSM)和脉振高频(基于IPMSM)信号注入法，通过向电机旋转轴或d-q轴注入高频信号，再通过数字信号处理将携带转子位置信息的信号分离得出。这种方法在零速和低速时精确性高，但需要额外高频信号的注入，会增加转矩波动和功率损耗，通过滤波器分离高频信号会造成相位差[12-13]。

3) 基于全速范围的控制方法。文献[14]通过滞环控制设定临界点结合模型法与高频注入法，但切换点间电流反馈信号与观测位置误差会导致切换时出现估计误差尖峰。文献[15]通过模型法中PI调节器分段整定以适应不同转速范围的高精度估计，不同阶段的转速过渡阶段精度会影响全速范围的表现性能。

针对传统模型法和高频注入法的单一方法在全速范围适用差的问题，本文提出一种适用于内置式永磁同步电机(IPMSM)的全速范围的无位置传感器复合控制方法，将脉振高频电压注入法与MRAS通过随转速平稳变化的权函数法相结合，既弥补了基于反电势估计的MRAS法在低速时信噪导致估计误差大的缺点，又减少了脉振高频电压注入导致的相位延迟问题，在全速范围具有较好的表现。

1 IPMSM电机模型

不考虑电机磁饱和现象，PMSM在d-q旋转轴系下的电压方程为

(1)

式中：ud、uq、id、iq分别为d-q轴电压和电流；Rs为定子电阻；p为微分算子；Ld、Lq分别为d-q轴定子电感；ωe为转子电角速度；Ψf为永磁体磁链。

在d-q轴参考系下建立电磁力矩为

(2)

其中：Ψd、Ψq为永磁体磁链在d-q轴系下的等效值；Pn为电机极对数。

切换到静止坐标系下可得

(3)

其中

(4)

式中：L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Ld-Lq)/2，分别为d-q轴电感均值和差值；θe为转子位置信息。

2 无位置传感器复合控制策略

本文提出一种新型的无位置传感器复合算法，首先建立分析了基于MRAS和基于脉振高频电压注入的无位置控制方法，对其误差来源进行了分析，与实际情况相对应并验证了误差分析的准确性，并以此为基础提出复合控制策略，为电机全速范围无位置传感器控制提供可靠性保障。

2.1 基于MRAS法的无位置传感器控制

MRAS的思想是建立无未知参数的参考模型和包含未知参数的可调模型，通过相同的输入信号，以自适应律来调节其状态输出量的差值达到最优化控制。首先建立基于无位置参数的电机模型作为参考模型，将式电流项左移，得到电流模型为

(5)

(6)

令

(7)

(8)

令

(9)

(10)

根据POPOV超稳定性定理可得电机转速的自适应律为

(11)

此时，对式(11)进行积分即可得到转子位置估计值，其控制理论框图如图1所示。在不含待估参数的电机参考模型和包含待估参数的可调模型中输入相同的电压值，输出量存在差值，通过自适应律来调节其差值可实现快速、精准的控制。其核心内容即设计合理的自适应律，既保证稳定性又保证系统的渐进收敛。

图1 中高速MRAS控制法控制原理

经分析发现，可调模型存在包含转速项的反电动势，在低速时其值较小造成信噪比低，导致估计误差较大。图 2为MRAS法在80、800 r/min时的响应对比，可以看出，MRAS法在800 r/min时稳定后位置误差和转速估计误差较小，接近0，而在低速启动时存在最大30.9 r/min的转速误差和0.06 rad的位置误差，稳定后分别为4.8 r/min和0.04 rad，可见其估计方法在低速时精度较差。

图2 MRAS法在80 r/min和800 r/min时响应对比

2.2 基于脉振高频电压注入法的IPMSM无位置传感器控制

脉振高频电压注入法向估计的d轴(如图3所示的观测轴)注入高频电压信号，无需依赖反电动势计算，对极低速和零速同样适用。注入高频信号时电阻相对于电感来说极小，可以省略。从式(12)可以得到注入的高频信号在静止坐标系下的存在形式。

(12)

图3 静止、旋转与观测坐标系之间的关系

静止、旋转与观测坐标系之间的关系如图3所示，将式(12)反变换到d-q轴系下。

(13)

当其在旋转观测轴dqh上时，其转换矩阵为

(14)

根据式(14)，式(13)转换到dqh观测轴下有

(15)

令在dh轴中注入的高频电压信号为

(16)

其中：Ui为注入信号的幅值；ωin为其频率。将其代入式(15)得到

(17)

当位置估计误差为0时，可知iqh≈0。将iqh与ωin相同频率的正弦信号相乘进行解调，经低通滤波器(LPF)过滤掉二次高频谐波分量，剩余携带转子位置信息的低频分量为

f(Δθe)=LPF(iqhsinωint)=

(18)

如果转子位置估算误差足够小，则可将误差信号线性化，得到

(19)

为获得转子位置信号，利用PI调节器构建PLL系统，通过上述推导可得控制框如图4所示。电机运行中，带高频的q轴电流信号经带通滤波器过滤基波电流分量，提取与转子位置相关的高频电流信号。解调滤波后得到的位置误差信号经基于PLL的位置观测器得到位置估计值。

控制框图中传递函数为

(20)

图4 基于PLL的位置观测器控制框图

从上述推算中可以看出，脉振高频注入法不依赖于电机参数，向估算的控制d轴矢量中注入高频分量，通过滤波器和坐标变换即可得到转子位置，与电机的运行状态无关，电机运行在低速及零速也能准确估计。图 5为脉振高频注入法在80、800 r/min时位置误差对比，可明显看到电机运行于800 r/min转速时会造成较明显的相位延迟问题，主要原因是脉振高频注入法引入的滤波器稳定后位置误差超过0.14 rad。另外，其注入的高频信号会增大系统的功率损耗和电磁噪声，不适宜电机的全速运行。

图5 脉振高频注入法在80、800 r/min时位置误差对比

2.3 全速无位置传感器复合控制策略

针对以上分析的脉振高频电压注入法依赖于多种滤波器，会造成相位延迟，并存在功率损耗等问题[8]，不适用于全速运行。而基于MRAS的无位置控制基于基波激励建立，在低速时反电动势过低，误差较大，会导致位置估计精度差甚至失败。因此，本文提出一种全速范围的加权复合切换方法，通过复合控制策略将两种方法复合取优补劣，达到全速范围高精度、高鲁棒性控制。

本文通过基于权数随转速平滑变换的权数函数来实现两种方法的复合，其权值根据转速适时改变。为克服单一方法仅适用于各自转速范围带的缺陷，MRAS的权数在零速到最大转速范围带为从0到1，而脉振高频注入法相反，为从1到0，根据界限范围设定实现中间平滑过渡。转速估计和权数式为

(21)

式中：ωhfi为脉振高频注入法的转速估计值；ωmras为MRAS法的转速估计值；Hhfi为脉振高频注入法的加权系数；Hmras为MRAS法的加权系数。

ω2为MRAS法由高速权数从1逐渐降至低速权数0的临界速度。因MRAS模式依赖反电动势运行，反电动势在额定转速的5%～10%以上可精准检测[16-17]，所以ω2为200 r/min(额定转速的5%)；ω1为脉振高频注入法权数从0逐渐增至1的临界速度。为降低脉振高频注入法相位延迟和对系统功率损耗的影响，尽可能将ω1设置较低，本文中权衡两者关系将切换转速区域定为100 r/min(ω1)～200 r/min(ω2)。

其全速过程模式如图6所示。在ωmax～ω2中，MRAS的权数为1；ω2～ω1中，MRAS估计转速的权数从1逐渐降为0，相反，脉振高频注入估计转速的权数从0逐渐增至1；ω1以下脉振高频注入的权数为1。相应的电机反转时策略一致。此种策略在不改变单一方法的运行性能前提下进行复合控制，权数依据转速平滑切换，不会存在滞环控制直接切换带来的转速估计突变问题。

图6 全速无位置传感器复合控制策略原理

3 全速范围无位置传感器复合控制策略仿真

对于本文复合控制多PI调节器系统，为避免各参数之间相互影响导致系统发散、振荡，必须制定相应的参数整定环节。本文的参数整定流程如图 7所示，先进行矢量控制的参数整定，调节电流内环到速度外环；再分高低速两种方法分别进行，低速包括滤波器的设计到基于PLL估计法的参数整定、高速包括自适应律设计；最后通过复合初步完成系统，根据结果导向反向进行参数微调。

图7 参数整定流程

利用Matlab/Simulink软件建立全速无位置传感器复合控制策略的仿真模型，如图8所示。仿真电机的参数如表1所示，其中采用id=0控制方式，其直流侧电压Udc=311 V，逆变器开关频率fpwm=5 kHz。另外，需重点关注2个参数：高频注入信号频率，应介于基频的10倍和逆变器开关频率的1/10倍间，定为1 000 Hz；高频注入信号的幅值既不能过低，防止无法产生足够的电流实现位置和转速估计，又不能过高，防止导致转矩脉动，因此本文定为62.2 V，为直流母线电压的20%。

图8 全速范围复合控制策略仿真框图

参数数值定子电阻R/Ω0.958直轴电感Ld/mH5.25交轴电感Lq/mH12极对数Pn4永磁体磁链Wb0.182 7转子转动惯量/(J/(kg·m2))0.008

为验证本文提出的全速无位置传感器复合控制策略的正确性和先进性，进行静态对比仿真和动态运行仿真。其中，静态仿真分别在80、800 r/min带载2 N·m运行，仿真结果如图9～10所示。

从图9可以看出：复合控制方法能更快地跟随电机实际转速，并稳定运行于目标转速，稳定后转速误差都控制在2 r/min以内。与图 2(b)(d)中MRAS法运行于80 r/min时对比，可知其转速估计误差变化为4.8 r/min→2 r/min，相对误差降低了3.5%，位置误差变化为0.04 rad→0.02 rad。

图9 转速80 r/min时复合控制响应

图10 转速800 r/min时复合控制响应

从图10中可明显看到，复合控制在初始时存在一定的估计延迟，随后快速跟随。与图 5(b)脉振高频注入法运行于800 r/min时相对比可知，稳定后误差由0.14 rad→0.04 rad，且大幅减少了相位延迟问题。

动态仿真条件是在2N·m负载情况下，给定转速斜坡信号，在0.4 s时达到800 r/min，此时给定150 r/min的中间切换转速，0.6 s时给定80 r/min的低速转速信号，其转速与位置响应如图11所示。从图11(a)中可以看出，转速平滑过渡，能精准地估计电机实际转速并跟随目标转速，同时转速突变后快速达到稳定，稳定时转速波动分别在5 r/min(150 r/min)、3 r/min(80 r/min)，误差率控制在5%以内。

从图11(b)(c)中可知，高速区存在较小的相位延迟现象，仅速度大幅突变时存在一定的相位延迟，最大误差为0.052 rad，稳定后误差控制在0.038 rad内，可明显减少脉振高频注入法用于高速时带来的相位延迟问题。与文献[18-19]研究中单观测器误差信息复合无位置传感器控制方法得出的动态运行中最大误差为0.05 rad、稳定后误差为0.04 rad的数据相当。

图11 全速及速度突变时响应波形

4 结束语

本文基于IPMSM提出一种适用于全速范围内的无位置传感器复合控制策略，将脉振高频电压注入法与模型参考自适应法相结合，用转速权数平滑变化的加权函数法实现复合，保证单独使用2种方法互不干扰且位置和速度辨识更加准确。

通过建立参数整定流程从矢量控制控制器参数到单估计观测器参数到复合系统参数整定，最后进行微调与反馈调节，实现复合控制系统参数的快速整定，减少多观测器与PI调节器带来的复杂性。通过动静态仿真验证了电机在全速范围有良好的动态响应能力。对2种方法取长补短，使高速单脉振高频注入法存在的严重相位延迟得到了大幅改善，复合控制稳定后位置估计误差从0.14 rad降为0.04 rad。同时，MRAS在低速时较大的转速估计误差由4.8 r/min降为2 r/min，相对误差率降低了3.5%，位置估计误差从0.04 rad降为0.02 rad。动态时转速估计误差率在5%以内，稳定后位置误差为0.038 rad。