林丽君　吴强

摘 要：为提高自主设计制造的义齿雕铣机整体动态性能，从雕铣机的有限元模态分析与整机模态实验这两种方式来进行深入的研究分析。首先对义齿雕铣机的整体进行三维结构建模分析，并且得到有效的参数;然后对其整机结构进行模态实验，得到有效的振动参数;最后再将有限元分析数据与试验所得的数据进行分析，从而验证分析模型的可靠性。

关键词：义齿雕铣机;有限元;模态试验;验证

1 引言

我国患有口腔疾病的人群在不断上升，通过自主研究开发新型的义齿加工系统，不断提高加工的水平与效率，最可能的减少投入的成本，对我国口腔患病人群来说具有至关重要的意义[1]。义齿雕铣机的特点主要体现在其精度高、效率高还有稳定性能佳这几个方面，良好的性能是確保机器能够正常开展工作的关键所在[2]。通过有效的市场调查之后发现，目前我国许多企业都能够自主设计与生产义齿雕铣机这一机器，但是所生产出来的机器普遍存在振动严重这一现象，这会导致机器的加工精准程度、机器的表面质量以及使用周期受到严重的影响。课题从义齿雕铣机整机理论基础以及建模分析来进行分析说明，从机器的特点这一视角来研究雕铣机的动态性能。

2 结构模态分析理论基础

义齿雕铣机的系统十分复杂，主要由以下几个方面构成：①质量;②阻尼;③刚度矩阵;④相应的加速度⑤速度;⑥位移;⑦外作用力。其对应的动力学表达式[3]：

式中：代表的是质量;代表的是阻尼;代表的是刚度矩阵;代表的是相应的加速度;代表的是速度;代表的是位移;代表的是外作用力。

结构模态主要用于明确结构的振动性能，获得所需的参数，除此之外，还是动力学分析前提条件[3]。课题所研究的义齿雕铣机在进行有限元分析的时候，几乎相当于线性系统，阻尼作用对其基本上不起任何作用。所以，本文在进行建模分析的时候，能够认为所振动是无阻尼运动的，原始的动力学表达式为：

弹性体在进行自由振动的时候能够直接将其认为是所有简谐振动的直接叠加，所以，对齐次微分方程3.2表达式为：

其中，代表的是固有频率，代表的是振型。将式（2）和（3）组合在一起便能够获得无阻尼模态频率表达式为：

仪器在进行自由振动的时候，节点的振幅无法均为零，上式（4）括号中行列式应当是0，所以，其表达式为：

K与M都是n阶方阵，式（5）是的n次方程，在经过有求解之后，能够得到n个固有频率。代表的是广义特征值，通过式（4）能够获得振幅，代表的是广义特征向量。

3 义齿雕铣机理论模态分析

义齿雕铣机在开展工作的时候，需要承受来自静载荷、铣削力、和外界激振力等的作用，对其进行有效的建模分析能够获得一起相关的模态参数，按照仪器的参数能够有效指导工作时主轴铣削转速范围以及仪器的优化设计等。

3.1 有限元建模

首先通过SolidWorks构建义齿雕铣机的三维模型示意图，紧接着通过专门的数据接口把模型导进Ansys软件当中构建有限元建模。在进行建模的时候，需要全面分析雕铣机的实际工作情况，把工作台设置在主轴的下24mm的地方，其他部件设置的位置必须要能够满足实际工作所需。构建有效的模型是确保建模分析与优化设计的前提条件，义齿雕铣机的工作过程十分繁琐，所以，其结构也相对复杂[4]。本文在分析的时候对仪器当中的微细结构进行有效的简化，并且还会按照质量刚度结构特性的基本要求，将大部分零件都转化成等效的质量块，在确保模型精准度不受影响的基础下适当的简化模型，这样能够最大程度的提高工作的效率。按照该设备的模型特征，课题选择体网格来对其进行划分。先使用布尔运算把所有零件汇总在一起，紧接着通过Solid187对其进行网格划分[5]。整机结构的三维模型和去掉传动件、电机等附件后的有限元模型如图1所示。

3.2 模态计算与分析

义齿包括粗加工、半精加工以及精加工这几个过程。目前大部分义齿雕铣机的转速都在参12000～18000r/min之间，本文在研究的时候也默认其转速在这一范围内，通过加工频率和转速计算方程式能够知道其频率在200～300Hz之间。

课题在进行模态分析频率选择的时候，有效规避开刚体模态，并且在频率设置在1～350Hz这一范围内。义齿雕铣机前10阶的频率参数详见表1，前6阶振型详见图2-7。图2为整机第1阶模态振型，其振动形式为电主轴绕Y轴上下振动，固有频率是47.78Hz。图3代表是的第2阶模态振型，在这一过程绕Z轴进行左右摆动，固有频率是67.98Hz。图4代表的是整机第3阶模态振型，在这一过程中绕Y轴进行前后摆动，固有频率为81.14Hz。图5为整机第4阶模态振型，其振动形式为工作台绕Y轴左右摆动，固有频率为105.53Hz。图6代表的是整机第5阶模态振型，在这一过程中，电主轴绕Y轴进行前后摆动，固有频率是112.03Hz。图7代表的是整机第6阶模态振型，在这一过程中，工作台左右摆动，固有频率是193.80Hz。

根据义齿雕铣机动力学特点，共有6个振源，分别是5个伺服电机与一个电主轴。其中，伺服电机最高能够达到2400r/min，此时频率为40Hz，工作频率比雕铣机的基频要低，所以不会出现共振现象;电主轴转速在0～60000r/min范围内，所对应的频率在0～1000Hz区间内，和雕铣机工作频率区域相互重叠，要对其进行分析。按照工艺参数的有关要求，主轴转速应在12000～18000r/min之内，主要和雕铣机第8阶频率相互重叠，所以在选择主轴转速的时候，对第8阶频率尽可能地避开。本次模态振型分析可以给接下来的模态试验布点奠定理论基础。

4 五轴联动义齿雕铣机试验模态分析

4.1 试验模态分析系统

用“输入-结构-输出”模型来表示模态测试，图8为试验模态测试原理图。此次试验分析系统是通过利用DHDAS9522N动态信号来进行采集分析，其中，力锤所触发的激励信号可以看成输入端;雕铣机自身是结构;加速度传感器接收信号可以看成输出端。模态参数辨识和计算要利用动态测试分析的系统。

动态信号测试分析仪、加速度传感器以及力锤等仪器构成了此次试验模态测试的系统，表2为仪器的名称、有关数量以及具体参数指标。

4.2 义齿雕铣机整机模态试验

按照义齿雕铣机重量比较轻、体型比较小的特性，模态激励装置选用力锤，锤头的主体是铝合金的材质，最高的锤击力为5KN[2]。通过预实验量程有关测试，上述力锤的激励力能够达到本次试验的条件要求。利用三向电压输出型（IEPE）加速度传感器，经过磁力吸附或者强力胶粘接方法固定在机构振动响应测点位置，使传感器和雕铣机结构刚性连接。图9所示为具体模态实验的步骤。

试验采集的数据质量对模态参数识别的效果有着不可替代的作用，有效的对模态激励点和振动响应点进行布局是必不可少的。测点的数量与位置能够决定数据的采集效果[6]。试验内的工件大小、所注重的工件测试区域的特点与预定的测试时间的多少会影响测点的数量;测点位置参考前期所进行的分析理论模态的振型图进行布局，要尽可能使得激励点激励对整机产生效果得到保障;在模型的每一个阶节点位置都应该避免存在响应点。按照理论分析的模态振型有关结果和均匀布点相互结合的原则，通过不遗漏模态来使得模态响应测点数量尽可能地得到压缩处理，在整体设备上共对73个响应点进行了布置，用X、Y、Z三个方向的加速度信号来表示各响应点。模态试验的边界条件主要有无约束方式与约束支撑方式这两种方式。试件在进行模态测试过程内不对试件进行任何约束，所得到试件的自由模态参数称为无约束方式;结构在工况的相关条件下进行的模态试验称为约束支承方式。约束支撑方式与无约束方式进行对比，后者更加全面地将系统的模态特性表现出来。此次实验充分对实际的实验条件和保护设备安全等方面进行考虑，选用了近似无约束方式的边界条件，把雕铣机放在柔性架上来进行有关试验。经过模态分析，得到义齿加工中整机前8阶模态参数，如表3所示。

5 试验与仿真结果分析

通过表4可以得知模态试验与有限元仿真分析的固有频率对比情况。此次试验分析了雕铣机前9阶固有频率，在下表4内可以知道，通过分析试验模态可以得知所得固有频率和有限元模态分析所得固有频率的偏差值都处于10.7%之内。

经过试验和有限元分析的模态振型进行对比，前9阶振型一致性都比较好。将前两阶的试验振型和模态振型相互比较，第一阶振型都是电主轴绕Y轴上下进行振动，第二阶振型都是电主轴绕Z轴左右进行摆动，其它阶模态的振型都基本保持一致。通过试验可以得知所取得的模态参数都比较精确，能够给义齿雕铣机工艺参数的选择进行指导，并且对已建立的理论模型进行了验证，同时也将实际机械结构的动态特性很好地体现出来，给实际优化带来精确的计算模型。

基金项目：四川省科技支撑计划资助项目（2018GZ0285）

参考文献：

[1]吕培军，李国珍，王勇，等.人工智能专家系统在口腔修复中的应用[J].中华口腔医学杂志，1996（06）：48-50.

[2]闫继伟.五轴联动义齿雕铣机研制及性能分析[D].合肥工业大学，2017.

[3]张力.模态分析与实验[M].清华大学出版社，2011.

[4]乔文刚，袁亭雪，陈菁.基于有限元分析的GSFD6050雕铣机床身结构的优化与分析[J].机电工程技术，2014，43（05）：47-50.

[5]李林，马平.高速雕铣机床电主轴动态特性分析[J].装备制造技术，2015（10）：57-59.

[6]贾超凡，朱昱，倪红军，王成，沈偉平.数控机床主轴静动态特性分析与优化设计[J].组合机床与自动化加工技术，2019（08）：12-15.