金梦

【摘要】数学课堂教学中离不开数学概念的教学，也离不开数学思想方法的教学，本文以“立方根”的教学为例，探析数学概念教学中数学思想方法的教学现状，发现：数学思想方法在数学概念的教学过程中已得到渗透，但在数学概念的教学中重点把握不准.

【关键词】概念;数学思想方法;过程渗透;教学重点

《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（2011）中强调四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，并且指出：“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.”[1]因此，数学课堂教学中纷纷强调数学思想方法的教学，本文着重以“立方根”为例，对初中数学概念教学中数学思想方法的教学现状进行研究.

一、研究对象

“立方根”安排在八年级上册，我们随机选取了八年级学生以及授课教师作为研究对象，研究对象分为两方面，一是教师，二是学生.

为了获取有效信息，我们深入一线数学课堂，认真听取了一线数学教师对“立方根”的教学.从中选取了两位具有代表性的教师，即一位教学经验丰富，一位是刚工作不久的年轻教师，并将他们的上课情况拍成录像进行详细研究.

二、研究方法

为了能够多次观察分析复杂的课堂情境，本文对“立方根”的概念教学现状研究将采用录像带研究法和个案研究法，两者的综合使用能够有效地提高分析的深度，并且客观反映出学生的真实情况.

（一）录像带研究法

我们深入一线数学课堂听课，并将上课现场拍成录像并反复观看，并将其翻译成文本，对照分析发现，两位教师引导学生学习立方根的过程各有特点.我们对教学过程进行提炼，主要部分如下：

【教师一教学片段】

师：请类比平方根的定义以及符号表示，自主学习完成学案上的立方根概念

生1：一般地，如果x3=a（a≥0），那么x叫作a的立方根.数a的立方根记作：x=±3a，读作“正负三次根号a”.根指数3不能省略，如果省略就变成二次根号a了.

教师：有其他不同意见吗？

生2：x3=a后面括号里的a≥0需要去掉.

师：你是说一个数的立方不一定是非负数，大家同意吗？

生：同意.

师：为什么同意？

生：正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数.

师：还要修改吗？

生3：数a的立方根应该记作x=3a.

师：非常好.通过类比平方根以及纠错，我们总结出了立方根的定义及符号表示：一般地，如果x3=a，那么x叫作a的立方根.数a的立方根记作：x=3a，读作“三次根号a”.

紧接着教师举例让学生求出一些数的立方根.

【教师二教学片段】

师：做一个正方体的纸盒，使它的容积为64 cm3，正方体纸盒的棱长是多少？

生1：设正方体纸盒的棱长为x cm，则x3=64，解得x=4，因此，正方体纸盒的棱长是4 cm.

师：如果正方体纸盒的容积为25 cm3，它的棱长是多少？

生2：设正方体纸盒的棱长为x cm，则x3=25，解得……

师：我们学过的整数的立方有等于25的吗？

生3：没有.

师：那你对“求容积为25 cm3的正方体纸盒的棱长”这类问题有什么建议？

生4：模仿平方根，来定义一个立方根.

师：非常好.立方根的定义及立方根的表示是：一般地，如果x3=a，那么x叫作a的立方根.数a的立方根记作：x=3a，读作“三次根号a”.

紧接着教师举例让学生说出一些数的立方根.

（二）测验调查法

两位教师的教学过程完全不相同，因此，课后我们出了一些填空题让两位教师所教学生完成.

對测验的成绩进行统计后发现教师一所教学生正确率为98%，教师二所教学生正确率为85%，主要问题出在符号上，当平方根和立方根两个概念同时考查时，两者出现了混淆现象.

三、研究结果分析

“人们通过感觉和知觉认识周围个别事物的各种属性，在此基础上，通过分析、比较，抽象概括出反映一类事物的本质属性而形成概念，然后用词加以命名，达到对客观事物的概括、间接的认识.所以说，概念是反映事物本质属性的一种思维形式，而数学概念则反映了事物在数量关系、结构关系、空间形式方面的本质属性.”[2]本文将在上述研究的基础上分析数学概念教学中数学思想方法的教学现状.

（一）数学思想方法在数学概念的教学过程中已得到渗透

通过立方根的课堂教学，我们看到了数学思想方法的体现.我们都知道数学思想方法很重要，但是，数学的发展并不是以数学思想方法的发展为主线的，因此，数学教材不以数学思想方法为体系进行编排，数学思想方法的教学要借助具体的数学知识教学才能得到体现.

（二）数学思想方法在数学概念的教学中重点有时把握不准

在数学概念的教学过程中，虽然数学思想方法已经得到了渗透，但是教学重点有时把握不准.“情境是数学概念的一个原型.”[3]我们文中提及的教师二非常重视情境的创设，美中不足的是，他最终选择了把概念直接告知给学生，学生是被动的.长此以往，当学生碰到一个新概念再去研究时，依旧会无从下手.在数学概念的教学中，教师要善于引导学生开展反思活动，突出数学思想方法对概念学习的重要指导作用.

四、结 语

数学概念的教学是数学课堂教学的重要部分，打好概念教学的基础，才能为更好地进行课堂教学做好铺垫.在新课程的理念下，我们要重视数学概念的过程学习，知道每一个概念的来龙去脉与内在联系，渗透数学思想方法，并把数学思想方法摆在教学重点的重要地位，从而深刻理解数学的本质.这样，明确概念内涵，掌握概念的应用，数学思想方法的渗透才能得以实现.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（修订稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]涂荣豹，季秋月.数学课程与教学论新编[M].南京：江苏教育出版社，2009：229-230.

[3]罗增儒.数学概念的教学认识（续）[J].中学数学教学参考（中旬），2016（4）：2-3+9.