侍行行 苏州市枫桥中心小学

笔者将通过对《和与积的奇偶性》这一课题的剖析和研究。尝试探寻知识本质，从生活的角度，让学生在剖析生活现象中，探寻自然数的有趣本质与规律。

首先，让我们一起来解读课题：和，即两个或多个（两个以上）加数相加的结果；积，即两个或多个（两个以上）乘数相乘的结果；奇偶性，即一个数是奇数或者是偶数。所以《和与积的奇偶性》这节课的主要目的是通过观察，猜想，举例，验证等的方法，体会数运算结果的奇偶性变化规律，并对其进行学习和探究。下面，是我想与大家一起分享的对这节课探寻本质的些许教学思考。

一、观察生活现象，回归对数的本质的思考和探寻

生活中常用到奇数与偶数（也即单数和双数），那么奇数、偶数的本质是什么呢？我相信它一定存在于我们生活中的某种现象——那个定义背后，最初的“两两配对”。

为什么是两两配对，而不是三三配对，四四配对等等，因为只有将一些事物进行两两配时才会出现并只出现两种情况：完全配对和只余1的不能完全配对。本节课，为了激发学生的学习兴趣和热情。我带领学生从游戏入手。那既然是游戏，公平性是一项游戏最基本的规则。“一个成人和一个3 岁的孩子玩抓黑豆的游戏，怎样设定游戏规则是公平的？”学生思考的时候很投入，在讨论交流后，我们确定“用奇数和偶数来作为比赛规则是最公平”。

追问中引导学生深入思考：对于一个不太会数数的孩子来来说，如果不数数，怎样也能知道豆子个数是奇数还是偶数？两两配对，因为只有2 种可能，一种是始终会剩下一颗黑豆无法配对，这种情况下黑豆数是奇数个；而能两两完全配对的情况下，黑豆数的个数为偶数个。因此，这样的游戏规则排除了个体因素，只和黑豆个数的奇偶性有关。

通过游戏的表象，学生初次触及奇数、偶数的本质。即，奇数的本质就是奇数本身两两不能完全配对，且总是余一；偶数能的本质就是偶数本身能都两两完全配对，且没有剩余。

二、体会生活中实际，感受奇偶性对生活的影响

为什么要讨论这一问题——奇数和偶数的产生于社会生活和生产密切相关。用生活现象来激发学生的学习的热情，基于对数学与生活紧密联系的思考，我选取的角度是：生活中常见的比赛和选举。

比赛中，参赛的人数有什么特点？参赛的人数可多可少，不是奇数就是偶数，可是不管一个队的参赛人数是奇数还是偶数，赛场上两个队参赛的总人数总有一个相同的特点。就是一定是两队总人数一定是偶数。即：奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数。那么对于两个加数不同的情况是不是也可以验证呢？（可以通过举例，和推理来说明，这两点都是成立的。）由生活的现象，探知这一规律，学生对奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数的规律，学生可以建立更加清晰的“两两配对”的表象。同时，笔者认为想要讨论“对于两个加数不同的情况上述结论是否还是成立？”可以从拆一个偶数开始，如果把一个偶数拆出1 个偶数，那另一部分必然是偶数，把一个偶数拆出1 个奇数，那另一部分必然是奇数，这也反向验证了奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数的规律。

在举例的环节中，可以询问学生举例可以举得完吗？是呀，举也举不完，那谁能用说一说为什么奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数？引导学生从奇数和偶数的本质上来说一说：因为奇数本身两两配对总是余1，两个奇数都余下1，合到一起又可以配对，因此奇数＋奇数=偶数；偶数本身可以两两完全配对，所以两个偶数本身还是可以两两完全配对的，所以偶数＋偶数=偶数。

第一次追问：两队上场参赛的队员的总数可以是奇数吗？学生一定知道是不可以的，因为队员总数不能两两完全配对，那么总有一队比另一队至少多一人，所以不公平。

第二次追问：如果多一人的队伍的人数是奇数个，那么少一人的队人数是奇数还是偶数？如果多一个队的人数是偶数个，那么少一人的队人数是奇数还是偶数？ 在不断的追问中，促使学生思考：奇数两两配对总余1，而偶数总能两两完全配对。对此，学生可以通过已经建立的表象，挖掘出“奇数＋偶数=奇数 或 偶数＋奇数=奇数”的本质。

如果在比赛中出现这种情况可不好，那是不是说总数是奇数就不好呢？不是的，在我们对某种新决策进行投票，对选举新的班委等等表达自己同意或者不同意时，通常投票总数是奇数的情况会更好，因为不管怎么投票，总是不会出现平票的现象。学生可以通过百圆片来表达自己的想法，另一方一定是偶数，或者一方是偶数票，另一方一定是奇数票；最不济的情况就是一方比另一方多1 票，或者少一票。为了保持总票数的奇数票，所以不管大小关系如何，如果一方票数是奇数，那么另一方一定是偶数。所以奇数加偶数和一定是奇数。

三、探寻奇偶性的复杂性，深化学生思维

在对生活现象的思考与交流中，学生发现两个数的和的奇偶性，那么多个数的和的奇偶性又具有什么特点？循序渐进的学习给学生带来的除了扎实的基本功，还有有条理的思维。但是学生自主的探究和验证依然离不开老师有效的指导和点拨。因此我从以下这个点入手：

接下来可以让学生翻开数学书，打开至任意两页，你有什么发现？那么至少几个连续自然数的和一定是偶数呢？这里我利用百数表，让学生自己举例验证。最终发现至少3 个不行，因为如果是偶数开头，偶数结尾，中间只有一个奇数，那结果一定是奇数；开头是奇数时，结尾是奇数，有2 个奇数1 个偶数，和是偶数。所以，至少4 个连续自然数，开头是奇数，结尾一定是偶数；开头是偶数，结尾一定是奇数。奇数一直都是有2 个。

通过引导学生观察、猜想和举例发现不管有多少个偶数相加，它们的和依旧是偶数，但是奇数的个数的变化会导致和的奇偶性的变化。那奇数个数是怎样影响和的奇偶性的呢？学生在百数表中自行选择奇数，记录选择奇数的个数，计算的结果，形成表格。通过对记录和计算结果的观察，比较，分类初步判断奇数的个数为偶数个时，和为偶数，奇数个数为奇数个时，和为奇数。举例后，可以追问学生为什么会这样？（两个奇数配对成一个偶数，如果最后有一个奇数落单，其他都变成偶数，那么偶数加奇数就是奇数，如果最后没有奇数落单，都两两配对成偶数，那么和就是偶数）

最后可以出现变式题组练习。这一练习是为了让学生打开学生的思维，由计算验证到寻找规律的思维的过程中，学生学会观察和比较，归纳总结。让学生的思维不拘泥于线性思维，而是能发散为网状思维，培养学生的联系，推理能力。当学生最终要面对不是连续的自然数时，学生需要思考问题的本质——真正决定和的奇偶性的，其实是加法算式中奇数的个数。这样的学习对培养学生的问题意识，提升学生的思维品质有不可忽视的益处。

通过对生活现象的观察和思考，在猜想，举例，推理，验证等一系列的活动中，我们已经寻得两数相加和的奇偶性，与多个数相加和的奇偶性的规律。那么积的奇偶性呢？你打算怎么研究？ 问题的抛出，不是为了给学习画上句号，而是为了让学生的思维可以飞的更久一些。使学生更进一步地去思考：“减法和除法中差和商的奇偶性又是怎样的？”

对本节课的思考鞭策着笔者对数学课堂的不断思考，促使笔者在今后的教学中更加注重培养学生的思维方法，数学的眼光以及用数学的眼光来观察、 欣赏、思考生活中的数学“味道”。