江苏省丹阳市高级中学 彭姚鲜

俗话说：“世界上没有垃圾，只有没有放对地方的宝藏。”教育上也没有一无是处的“错误”，只有没有用对的重要教育资源。在高中数学课堂教学中，由于数学知识的抽象性和繁杂性比较强，学生不可避免地会出现“错题”，但是如果这时候直接告诉学生自主纠正，而没有及时加以引导，那么就容易影响课堂教学的效果。因此，如何在数学课堂教学中有效地应用“错题”资源，那么对提高学生学习效果产生积极影响。

一、巧用“错题”，深化数学知识理解

在开展高中数学教学期间，如果教师可以结合数学教学目标与要求，提前为学生设置一些能够启发他们思维的创新疑点或有缺漏知识的“错题”，那么可以促使他们全身心地参与到数学问题或知识的巩固中来，这对提高数学知识学习效果以及解题能力提升产生积极影响。如此一来，就可以借助“错题”的应用，启发学生思维，帮助他们积极开展自主思考和学习，最终可以利用“错题”深化他们对数学知识的理解与认识，夯实他们数学知识学习的基础，最终提升他们的数学学习能力。

错例1：已知函数f (sinx)=sin2x，那么f (cosx)等于（）

A.sin2x B.-sin2x C.±sin2x D.cos2x

解析：针对该错例，如果可以采取两种求解方法解题，那么可以相应地得到两种不同的解题答案，这样就可以验证该道题是错题。

在实际的教学过程中，通过为学生提供上述“错题”，引导他们积极开展自主思考和分析，最终通过仔细分析得出了两种不同答案，最终得出了这道题目本身是不正确的，否则采用不同的求解方法所得到的结果应该是保持一致的。通常而言，“错题”一般具有很强的隐蔽性，通过引导他们自主开展深入研究，找寻研究结果答案期间可以提高自身学习效果，这远比教师直接告诉学生最终答案的教学方式效果好得多。通过该种学习方式，可以有效利用“错题”深化他们对这道题目的理解、认识与记忆，同时也提升了他们的自主探究意识和创新意识。

二、巧用“错题”，强化教学知识整合

对高中数学新知而言，如果教师直接将新知识传授给学生，那么容易影响学生的学习效果。反之，如果可以结合高中生的学习出错规律与特征等，对他们学习数学知识点过程中常见的错误位置进行准确评估，这样有利于更好地找出他们自身学习过程中的薄弱之处。如此一来，就可以通过引导学生仔细地分析与研讨“错题”，可以帮助学生有效地整合所学习的数学旧知和新知，最终可以提升高中生的数学学习效果。

错例2：已知曲线C：-4x2+y2=1，试求其与斜率为2 直线之间相交轨迹的中点。

解析：针对该道例题，主要考查学生对函数图像交点的认识，实际的求解中需要学生综合运用所学的数学知识，有利于强化数学知识的整合，提高学生学习效果。

解：针对该道题，有的学生会先采取假设法，先假定曲线C 和直线交于A 点（x1,y1）点和B 点（x2,y2），中点为P(x,y)。通过将A和B 两点坐标代入曲线C 的方程中，配合直线斜率为2 这个已知条件，通过联合求得，x1+x2=2x；y1+y2=2y。通过求解，可以确定对应的相交轨迹最终为直线y=2x。但是也有的学生在求解该道问题的时候会采取列方程组的方法，通过系数与根之间的相关性，最终求出斜率为2 的直线和曲线C 仅有1 个交点，不存在2 个交点，这表明该道题本身是错题。许多学生在求解该道题目过程中可能会应用点差法求解中点弦问题，却没有考虑图形结构认知的准确性，以至于最终出现解题错误。通过该种错例的展示和应用，可以逐步强化学生对相关数学知识的理解。

三、巧用“错题”，培养学生质疑精神

在高中生学习数学知识期间，发现并纠正错误的过程可以深化他们对数学知识、规律以及本质属性等的认识，同时有利于他们搞清楚那些容易混淆的数学概念等知识点，抓住数学问题本质所在，这是深化他们对数学知识理解与认识的重要基础。但是当下许多高中生对高考题的准确性深信不疑，认为这些题目不可能出现错误，但是实际的情况并非是这样的，高考题目同样可能会出现错误。因此，数学教师可以结合高中生的实际学习情况，结合那些高考题中存在争议性的“错题”，有利于培养他们的质疑精神。

解析：针对该道例题的求解，通过借助Sn的层次递减法，最终可以通过分类讨论，验证{an}是等差或等比数列。但是在求解出不同分类条件下的通项公式后，可得：在an=-an-1时，数列{an}是等比数列，且q=-1，所以可得an=(-1)n-1；当an-an-1=2时，数列{an}是等差数列，且d=2，所以可得an=2n-1。但是通过仔细分析即可发现，该道题是错误的，比如可以列出a1=1，a2=-1，a3-a2=2，a4-a3=2，…。这样可以知道满足已知条件的数列比较多，该道题是错题。如果要想变正确，就需要添加条件an＞0。通过该种错题分析方式，有利于深化学生对数列知识的理解，并最终培养学生的质疑意识。

综上所述，“错题”是一类重要的数学教学资源。在实际教学中应用“错题”的时候，可以将“错题”应用于深化学生数学知识理解，强化教学知识整合，培养学生质疑精神，最终可以提升“错题”的利用率，有效地发挥其在提高学生学习效果方面的积极作用。