浅谈如何发展小学生数据分析观念

2019-11-24方桂秀

教育界·上旬 2019年8期

方桂秀

【摘要】新小学数学课程标准明确将数据分析观念作为统计学内容的主核心，并指出要重视学生数据分析观念的发展。平均数是小学学习的一个重要的统计量，是发展小学生数据分析观念的一个绝好的教学内容。

【关键词】主核心;数据分析观念;发展;平均数

在小学数学的教学过程中，教师应该重视学生的数据分析观念的发展。这是新小学数学课程标准明确指出的。平均数是小学学习的一个重要的统计量，也是大家非常熟悉的教学内容。然而很多教师往往只是把它作为一种典型的实际问题进行教学研究。随着学生认识的提高，教师又開始注重平均数的多样化算法，但是在教学过程中发现学生其实很容易掌握平均数的算法，他们难以理解的是平均数有什么意义，以及在现实生活中有什么价值和作用。这也是新课程标准对“平均数”这一教学内容的明确要求，即孩子们不仅要学会怎么准确算出平均数，而且要理解平均数在现实生活中的作用和意义，并且可以用自己的话说清楚。由此可见，“平均数”的概念教学已趋向于数据分析，更具统计意味，是发展小学生数据分析观念的一个绝好的教学内容。

概念课之“重”，新素养之“新”，为我们一线教师带来了新的挑战。笔者认为教学概念课需要做到两点：一是要将数学概念本质落实到位，二是要重视培养学生的数学素养。就本堂课而言，如何发展学生的“数据分析观念”，如何凸显出“平均数”的概念本质，成了我们亟待思考并践行的核心问题。

一、潜心研读教材，定位教学目标

新数学课程标准已明确将发展孩子的数据分析观念作为统计学教学内容的主核心，并指出统计必须基于对数据的分析。

“平均数”是四年级第一学期的教学内容，是学生在掌握了除法和平均分知识的基础上学习的。但是平均数的意义与之前所学过的平均分的意义有着很大的不同。平均数是借助平均分的意义通过计算得到的。因此在设计教学时，教师既要以平均分为依托引出平均数，又要注意概念间的区分。

上新课之前，为了了解学生对于平均数的认知水平，笔者对本校四个班的学生进行了一次问卷调查。

问题一：你知道什么是平均数吗？用自己的话说一说。

问题二：你能说说平均数与平均分的区别吗？

问题三：你知道平均数有什么作用吗？能举例说一说吗？

调查表明，绝大多数学生对于平均数的理解处于初级水平，极易混淆“平均分”与“平均数”，根本说不清两者有何不同。他们对于平均数的意义的认识仅仅停留在直观感知阶段，对其统计价值也感到陌生。基于此，笔者将教学目标定位为：

1.知道怎么求平均数;

2.体会平均数在实际生活中的应用和意义，并初步了解“移多补少”“猜想验证”等数学思维方式;

3.针对现实生活中的一些简单问题，能够用平均数的知识进行分析，并且能够解决问题，提高自己分析和处理数据的能力;

4.使学生积极参与数学活动，了解数学的价值，增强学好数学的信心。

“教学重难点”定位为：

教学重点：让学生弄懂平均数的概念意义，使其知道求平均数的多种方法。

教学难点：让学生体会平均数在统计学上所具有的意义，了解平均数的特征，培养学生数据分析的观念。

二、创设真实情境，理解平均数意义

统计数据应该具有一定的真实性和可靠性，符合小学生的认知特点。这也是教师教授“统计”相关内容时必须遵循的原则。

（一）巧设情景，掌握平均数的算法意义

课件播放体育课上男女两组运动员“一分钟投篮比赛”视频。

请同学们认真观看，说一说哪组投得准一些。

同学们的意见不一致。这时再呈现男女两组运动员投篮成绩的条形统计图。

让同学们仔细观察统计图。各学习小组可以先讨论，再说一说是男生组投得准一些还是女生组投得准一些，大家是以什么为标准进行比较的。

学生1：“女生组投得准一些。因为女生组总共投中了25个，男生组只投中了24个。”

学生2：“我也认为是女生组投得准一些。因为女生组里得分最多的投中了8个，男生组里得分最多的只投中了7个。”

老师：“同学们同意他们的看法吗？”

同学们纷纷举手。

学生3：“可是女生组里得分最少的只投中了1个，男生组里得分最少的却投中了5个，这怎么解释呢？”

学生4：“这几种比较的方法我认为都不合理。男生组只有4人，总共投中了24个，而女生组虽然总共投中了25个，但是人数也多了1个。在人数不相同时，仅仅比较投中的总数是不符合公平原则的。只看投中最多的和最少的就说哪个组投得准一些同样是不公平的。”

老师：“那么你有什么好方法进行比较吗？”

学生4：“我是这样比较的，男生组里苏文博可以拿出1个给王晨阳，这样就可以看作是每个男生都投中了6个。女生组里钱月月可以拿出1个给赵晓萱，再拿出2个给周亚云，郑若水也拿出2个给周亚云，这样就可以看作每个女生都投中了5个，5个小于6个，所以我认为男生组投得准一些。”

“这位同学分析得非常到位。”老师给予了充分的肯定，再请其他同学复述这种比较方法，根据回答，将学生的意思通过板书呈现在黑板上。同时指出这种方法就叫作“移多补少”。也就是从多的当中移一点出来给少的，使原来不一样的数变得“同样多”。这样就得出男生平均每人投中了6个，女生平均每人投中了5个。

学生5：“我还可以用以前学过的平均分的方法算出男生组与女生组平均每人各投中多少个。方法就是先算出男生组和女生组各自投中的总数，再用男生组投中的总数除以男生人数4，女生组投中的总数除以女生人数5，就能得出男生和女生平均每人各投中多少个。”（老师请学生板演）

男生：5+6+6+7=24（个） 24÷4=6（个）

女生：8+4+5+7+1=25（个） 25÷5=5（个）

学生5：“因为6个大于5个，所以男生投得准些。”

老师：“同学们非常善于动脑，说得很好。这两位同学使用的方法不同，结果是相同的，都使原来不相同的几个数变得同样多。这个同样多的数在数学上我们就把它叫作原来那一组数的平均数。那么平均数究竟具有什么意义呢？请同学们想一想。”

学生联系例题明白了，6个是男生投篮的平均成绩，5个是女生投篮的平均成绩，进而理解了一组数据的总体水平是通过平均数反映出来的。这就是平均数所具有的意义。

（二）对比分析，体会平均数的虚拟性

至此，孩子们已经基本掌握了平均数的算法，并知道了平均数的意义。老师进一步追问：“男生的‘一分钟投篮平均成绩是6个，男生里李宏钢和孙青松的个人投篮成绩也是6个，这两个‘6表示的意义是一样的吗？”

经过老师的点拨之后，孩子们经过思考、讨论明白了李宏钢和孙青松的个人投篮成绩的“6”与男生的投篮平均成绩“6”，虽然数值上相同，所表示的意义却是不一样的：前者表示的是个人在一分钟内投中了“6”个，属于个人成绩;后者表示的是4个男生投篮的平均成绩，也就是“5，6，6，7”的平均数，它能够表示男生组的投篮总体水平。如果男生组的个人成绩不是“5，6，6，7”，而是其他的几个数，例如“4，5，8，7”，通过“移多补少”或计算，同样能得出他们的投篮平均成绩是6个。所以平均数并不是一个真实存在的数，它具有虚拟性。同样，女生组的投篮平均成绩“5”与女生组里方子玉的个人成绩“5”所表示的意义也是不一样的。

（三）情境拓展，感悟平均数的易变性

老师：“一分钟投篮比赛，男生组以一分之优势险胜，女生组惜败，心里很不服气，她们认为男女生比赛人数一样才公平合理。其实要让人数相等有两种方法，要么女生去掉一人，要么男生增加一人。但是对于女生里去掉谁，大家意见不一致，女生们主张去掉只投了一个的周亚云，男生们认为这不太合理，最后一致同意男生增加一名队员谢光明。大家希望他投几个？”

男女生的意见出现了明显的分歧：男生希望谢光明投中2个以上，这样男生投篮的平均成绩就会大于5，还是男生组获胜;而女生希望谢光明一个都投不中，这样男生组投篮的平均成绩就会小于5个，女生就会获胜。

课件播放谢光明投篮视频。男女生都紧张地观看着：1个，2个，3个，谢光明投中了3个。我们通过计算得出男生投篮的平均成绩为5个多，还是男生胜出。由此可見，平均数会因为个别数据和极端数据的影响而改变，具有易变性。

三、练习强化，发展数据分析观念

（一）说一说，感受数据分析的实际意义

课件出示习题：

实验小学四年级二班男生立定跳远的平均成绩是135厘米。

（1）张小明是四年级二班男生，他的立定跳远成绩可能是120厘米吗？

（2）四年级二班男生中，立定跳远成绩可能有超过160厘米的吗？

学生：“张小明的立定跳远成绩可能是120厘米，因为135厘米只是四年级二班男生立定跳远的平均成绩，有的男生成绩会低于135厘米，有的男生的成绩会高于135厘米，所以，可能有立定跳远成绩超过160厘米的男生。”

（二）做一做，体会数据分析的应用价值

课件出示：好运来超市六月份第一个星期所售矿泉水情况一览表。

如果超市老板让你帮他进货，本星期的矿泉水你想怎样进？