化学反应热对二次流矢量影响研究

2019-11-22闫东峰宋家辉王宁飞

航空兵器 2019年5期

李想，谢侃，程杨，闫东峰，宋家辉，王宁飞

(北京理工大学宇航学院，北京 100081)

0 引言

固体火箭发动机结构简单、可靠性高且响应快速，是航空航天和军事领域的研究热点[1-2]。固体火箭发动机发展至今，如何控制推力矢量是其发展面临的核心问题之一。对飞行器来说，推力矢量控制系统和空气动力控制面是主要的矢量控制手段，但是对于部分飞行器尤其对于弹道导弹或空天飞行器来说，任务高度空气稀薄、发射条件限制气动设计、大机动需求使得空气动力控制方法不能独立完成矢量控制效果，推力矢量控制成为必要选择[3]。

推力矢量控制系统通常分为机械式和流体二次喷射两种。其中机械式推力矢量控制系统分为固定喷管、辅助发动机和可动喷管；流体二次喷射推力矢量控制系统分为气体二次喷射和液体二次喷射系统。目前，机械式是较为主流的控制方法，但推力损失较大，舵面烧蚀严重，结构质量过大，限制了其应用前景。而二次喷射推力矢量控制系统较为完善，如通过燃烧室燃气引流，无需额外气源供给系统，相较机械式控制系统能够在一定程度上减轻系统重量[4-6]。

虽然推力矢量控制技术具有上述的很多优点，但是在固体火箭发动机激波诱导矢量控制[7-20]的工程运用方面目前还处于初级阶段，本文主要针对主流燃气与液相二次射流发生化学反应对于矢量控制系统造成的影响进行了研究。

1 计算模型与方法

1.1 计算模型

二次射流入口处于扩张段。喷管喉部直径为548.04 mm，扩张比为12.415，收敛半角为45°，扩张半角为21°。未进行二次流体喷射时，发动机的设计推力为280 kN，燃烧室工作压力为6.8 MPa，喷管处于完全膨胀状态。

计算域网格如图1所示，以图1中网格为例，二次射流的注射角度为90°，使用该网格进行仿真计算之前，对网格进行了无关性验证。选用的网格数量分别为30万、50万、70万、150万和300万。计算发现随着网格数量的增加，喷管内流场变得精细。对比发现，当网格数量超过70万之后，喷管流场内的参数变化十分微小，属于可接受的误差范围。后续模拟将使用70万网格尺度进行仿真分析，通过仿真得到的结论是可靠的。

图1 网格模型Fig.1 Grid model

参考甲烷在射流中扩散燃烧机理[21]，将主流入口设定为压强入口，压强为6.8 MPa，燃气温度为3 000 K。由于在涡耗散燃烧模型中，需要有反应产物的存在便于启动反应，所以在入口处选择了少量的反应产物作为掺混便于启动反应，因此选择CH4摩尔质量占比98%、H2O占比1%、CO2占比1%作为主流燃气的组分。二次射流组分为O2，使主流中的CH4与射流中的O2交汇之后发生反应，射流的压强及温度根据具体工况而定。由于选择了雾化液滴的二次喷射系统，所以雾化液滴的参数就是二次射流的边界条件，主要参数为液滴直径、液滴速度和液滴温度。出口为压力出口，采用海平面参数。壁面设定为绝热无滑移边界。

1.2 液相蒸发汽化模型

考虑单组分液滴处于温度为Tg的环境气体中，液滴表面温度为Ts，在液滴的汽化过程中，主流燃气流场中的压力、温度、传输特性以及自身的温度、速度和液滴直径等参数会对其产生一定影响，本文参考集总参数模型，即不考虑液滴内部温度梯度，通过求解液滴内部液相温度方程获得液滴表面及整个液滴内部温度分布：

1.3 化学燃烧模型

将四步简化反应机理[22-23]进行相应的合并串联，其中基于无限快反应速率的单步反应(Global one-step)，产物中不包含CO：

CH4+2O2→CO2+2H2O

基于无限快反应速率的两步反应(two-step)，产物中包括CO：

CH4+1.5O2→CO+2H2O

CO+0.5O2→CO2

二次射流相对于主流燃气做分子传递的本质是一种扩散过程。扩散过程包括浓度梯度产生的浓度扩散、温度梯度产生的温度扩散、压力梯度产生的压力扩散以及其他外力带来的强制扩散过程。对于类似于二次射流矢量控制系统中的二元模型，Fick A提出了菲克第一扩散定律[24]，将其方程的矢量形式与分子动理论相应概念相对比可以得出如下方程：

式中:a=3.640×10-4；b=2.334；Dij为组分i相对于组分j的扩散系数，Dji为组分j相对于组分i的扩散系数，由于是二元系统，则Dij=Dji，误差在6%～10%之间。

在本文中，混合相为液态的二次喷射流体以及高温燃气，在需要的精度范围内，可以采用较为简单的计算公式：

式中：p0和T0为标准状态下的压力和温度，分别为101 325 Pa和273.15 K；p和T为当地压力和当地温度；标准扩散系数D0=2.56×10-5m2/s。

对于本文的二次喷射这一非预混燃烧系统，喷管内部流场的燃烧过程采用基于涡耗散模型的涡耗散概念(EDC)燃烧模型[25]进行模拟，其化学反应速率由Splading涡破碎模型提出的涡流混合时间尺度ε/k来控制，其中k表示湍动能，ε表示耗散率。当涡流混合时间尺度ε/k>0，燃烧就默认为在进行中。

1.4 数值模型

偏微分方程的离散采用有限体积方程，采用全耦合密度-速度耦合方法(coupled method)求解离散后的代数方程，时间步进采用二阶显式格式，变量空间梯度采用最小二乘法求解，对流项采用二阶迎风格式求解，扩散项的离散采用二阶中心差分格式。选择加强壁面函数处理边界层。

计算假设如下：

(1)燃气为理想气体，具有各向同性，忽略体积力影响；

(2)与外界无热交换；

(3)液体二次喷射过程中为气液两相流动，主流中不考虑推进剂未完全燃烧后的固体颗粒；

(4)液滴为直径相等的球形液滴，并且需要忽略液滴之间的相互作用，不考虑液滴之间的相互作用导致的破碎和聚集等相关情形；

(5)液滴内部的热阻在计算过程中忽略不计，也就是整个球形液滴的温度处于均一处处相等的设定；

(6)液滴在喷射面上处于等密度分布，在入口不涉及不均等排列。

2 计算结果与分析

2.1 典型的流动分析

图2～3为对称面和射流入口下游横截面上的压力、温度以及马赫数云图，通过对称面上的云图可以很直观地看出诱导激波的偏转；通过温度云图可以看到射流与主流反应的高温区域，结合横截面云图来看，下游横截面偏上位置二次射流流向出口的低温区域十分明显；通过对称面上的马赫数云图可以看出射流入口上下游的涡流。

图2 液相组分下对称面流场压力、温度和马赫数云图Fig.2 Contours of pressure,temperature and Mach number in symmetry plane with liquid phase

分析得出，温度云图中的高温区域以及组分云图中CO2浓度上升的区域为反应区域，如图4所示。可以看出反应区域的大致位置以及CO2浓度的大致变化，与气相反应系统中相类似，在横截面偏上位置有低CO2浓度区域，这部分区域为尚未发生反应的射流组分。

图3 液相组分下射流入口下游截面流场压力、温度和马赫数云图Fig.3 Contours of pressure,temperature and Mach number in the downstream of flow field inlet with liquid phase

图4 对称面、出口截面CO2组分浓度云图Fig.4 Contours of CO2 component in the symmetrical plane and the exit section

通过图 5可以看出在射流入口下游截面以及出口截面上雾化液滴不同位置上的大致浓度。在此工况下，下游横截面和出口截面仍有极少量液滴处于待汽化状态，其中液滴直径的影响较大。

图5 射流入口下游截面、出口截面离散项云图Fig.5 Contours of discrete phase in the downstream section of the jet flow inlet and the exit section

2.2 组分对比分析

通过图6对比可以看到，对称面中(a)图比(b)图中的相同氧气质量分数所占的面积要大，面积表现在二次射流入射的深度以及随着主流流动的距离，也就是说，发生反应的过程使得氧气参与反应，随着氧气与主流燃气甲烷的接触，反应面积加大，在二次射流入口的下游完成了反应。未发生反应的工况下不存在明显的拖尾效应，氧气是随着流动的距离增大而导致质量分数降低，与反应过程的消耗无关。

图6 氧气质量分数云图对比Fig.6 Contours comparison for oxygen mass fraction

2.3 温度对比分析

由于反应过程放出的热量是矢量控制效果提升的关键因素，这里将射流入口上游、下游以及喷管出口三个截面上的温度云图截取进行对比分析。从总体来看，是否带有反应工况的温度云图在流场下游有很大的区别，这在之前数值对比的过程中提到过，是由于反应放出的热导致温度升高，喷管整体的能量增大。对称面的温度云图对比如图7所示，可以看出在射流入口一侧的温度升高，射流与主流间的交叉流场形成的激波导致一部分热量沿着激波流动，一部分热量仍在反应区随着主流流出喷管。

图7 温度云图对比Fig.7 Contours comparison for temperature

射流入口上游截面温度对比云图如图8所示，可以看出，诱导激波的起始点在射流入口上游，带有反应的工况有更宽厚的弓形激波产生，图中温度最高的区域可以理解为诱导激波的截面面积；同理,温度越高的情况下，对应的激波能量也就越强。

图8 射流入口上游截面温度云图对比Fig.8 Contours comparison for temperature in the upstream section of jet flow inlet

通过图9射流入口下游截面温度对比云图以及图10喷管出口截面温度对比云图可以看出，与发生反应的工况相比较，在射流下游截面存在U形的高温区域，这部分区域可以理解为反应的截面，U形区域内部为未发生反应的O2，而外部即为反应之后的组分；而在喷管出口截面靠近二次射流的一侧，未发生反应的工况下不存在由于反应所产生的高温区域，由于二次射流的温度略低于主流燃气，会形成一道有一定宽度的低温马蹄涡流；而在发生反应的出口截面云图中，截面上侧有一道由上至下逐渐变宽的高温区域，高温区域的截面呈水滴形，是由于主流的还原性燃气与二次射流的氧化性气体发生了反应，氧化反应的出现导致反应区域的温度上升，并且在射流进入主流流场后，随着射入的深度增加，发生反应的面积也在增大，所以在截面上的温度场中高温区域呈现出水滴的形状。

图9 射流入口下游截面温度云图对比Fig.9 Contours comparison for temperature in the downstream section of jet flow inlet

图10 出口截面温度云图对比图Fig.10 Contours comparison for temperature in the exit section

2.4 马赫数对比分析

在图11出口截面的马赫数云图上能进一步证明2.3小节的结论，在指出的高温区域位置，由于温度高导致当地声速大，对应的马赫数也就小一些，所以在云图中表现出水滴状的低马赫数区域。不过在温度差距不大的其他区域，带有反应的工况下马赫数更高一些。

图11 出口截面马赫数云图对比图Fig.11 Contours comparison for Mach number in the exit section

2.5 液滴流量的影响

从宏观角度分析雾化液滴射流下的扩张段推力矢量控制系统，随着二次射流质量流量的增大，次/主流质量流量比随之增大，交叉流场中的横向动量变大导致侧向控制力增大，推力矢量角也就随之增大,如图12所示。

图12 液滴流量对轴向推力、侧向控制力和推力矢量角的影响Fig.12 Influence of droplet flowrate on axial thrust,lateral control force and thrust vector angle

2.6 液滴直径的影响

通过数值计算得到的数据，经过整理可以得到图13。在雾化液滴直径为40～60 μm之间，雾化液滴直径对于矢量控制效果的影响几乎不存在，而当液滴直径大于80 μm时，随着液滴直径的增大，矢量控制效果有一定的负面影响，侧向控制力和推力矢量角都有一定的衰减。

与文献[26-27]中试验结论相一致：通过试验得出了图14，图中有3条粒径分布曲线，分别是最下方线条为d10下限粒子分布;最上方线条为d90上限粒子分布;中间为d50中位粒子分布。整体的振荡幅度较小，随着时间的推移，d10,d50和d90先有缓慢上升的趋势，然后慢慢趋于稳定状态。中位粒径 d50其大小在60 μm左右波动，这说明压强稳定的二次液流与高压主流气体强烈撞击后，短时间内可在喷管出口形成雾化较好的流场，整体的雾化效果较高。

图13 液滴直径对轴向推力、侧向控制力和推力矢量角的影响Fig.13 Influence of droplet diameter on axial thrust,lateral control force and thrust vector angle

图14 雾化粒径-时间分布图Fig.14 Distribution diagram of atomized particle diameter with time

雾化液滴直径越大，液体射流在主流场中汽化所需要的时间也就越长，运动的轨迹也就越长。具体可以通过图15～16对比发现，汽化过程的轨迹与诱导激波轨迹类似，汽化未完成导致液滴相对于气体的压力较低、膨胀不完全，所以激波的偏转角度更小。

图15 离散项汽化云图Fig.15 Contours of discrete item vaporization

图16 马赫数云图Fig.16 Contours of Mach number

3 反应热对射流矢量控制效果的影响

3.1 反应热对射流矢量控制效果的机理分析

由于射流系统工作的过程中，射流与主流燃气发生氧化还原反应放出热量，所以在这个过程中激波偏转有一定的震荡，如图17所示。图中黑线为射流系统正常工作下的激波偏转角度，而红线为当前液相射流下的激波偏转，可以发现，液相射流下的激波有一定程度偏向轴线方向，通过氧化还原反应放出热量使得激波进一步偏转，达到推力矢量控制的效果。

图17 射流系统对称面马赫数云图Fig.17 Mach number contours of jet system symmetry plane

3.2 反应热对气相射流矢量控制效果分析

通过数值计算所得到的结果，可以发现反应热会对系统推力矢量控制效果有一定的积极影响。通过图18的轴向推力、侧向控制力和推力矢量角对比可以发现，带有反应的工况下的侧向控制力以及推力矢量角的表现在一定范围内优于不带有反应的。并且随着次/主流流量比逐渐增大，推力矢量角和侧向控制力的提升量随之增大，而推力矢量角和侧向控制力的提升率呈衰减趋势，这是由于随着射流流量的增大，反应不充分，所以侧向控制力和推力矢量角的提升率受到了的影响；而对于小流量比的工况，尽管反应产生的热相比大流量比工况少，但是反应过程更充分，所以对于推力矢量角和侧向控制力的提升率反而更大。反应热对侧向控制力以及推力矢量角提升曲线如图19所示，通过图19中数据分析可得：小流量比条件下，反应模型的侧向控制力提升为10.5%，推力矢量角提升为10.8%。轴向推力不会受到明显影响，证明反应热对于推力矢量控制在绝大范围内无负面效果。

图18 轴向推力、侧向控制力和推力矢量角对比Fig.18 Comparison of axial thrust,lateral control force and thrust vector angle

3.3 反应热对雾化射流矢量控制效果分析

最佳雾化液滴直径条件下的液相射流工况与气相射流工况对比是在改变次/主流质量流量比的条件下，对相同工况下的轴向推力、侧向控制力以及推力矢量角等数据进行对比，如图20所示。可以发现，反应热对气相射流系统与液相射流系统下的轴向推力大小几乎处于同样水准，而气相系统下的侧向控制力要优于液相系统，导致推力矢量角有一定差值。通过对数值计算的结果进行处理，可以得出，液相射流系统下的推力矢量控制效果要劣于气相系统，推力矢量角减小幅度在3%～5%，在同样的次/主流质量流量比下，液相射流系统下的推力矢量控制效果约为气相系统的95%。

图19 反应热对侧向控制力以及推力矢量角提升曲线Fig.19 Reaction heat versus lateral control force and thrust vector angle lifting curve

图20 轴向推力、侧向控制力与推力矢量角对比Fig.20 Comparison of axial thrust,lateral control force and thrust vector angle

尽管液相射流推力矢量控制效果不如气相系统，但是在实际应用中考虑热保护问题时，采用液相射流推力矢量控制比使用固体燃气发生器产生高温气体射流可靠性更高，且在侧向控制力为轴向推力的10%条件下，液相射流推力矢量控制与气相射流推力矢量控制所差的侧向推力尚未达到轴向推力的1%，差值并不明显，因此可以认为液相射流推力矢量控制结构更为可靠。