杨 聪， 毛立峰， 李 论， 王 成， 毛鑫鑫

(1.成都理工大学 地球物理学院，成都 610059; 2.地球探测与信息技术重点实验室，成都 610059； 3.中国煤炭科工集团 西安研究院有限公司，西安 710077)

0 引言

航空瞬变电磁(ATEM)勘探方法具有探测深度大，勘查效率高，高空间分辨率，宽频带响应，以及工作成本低的技术特点。但其资料数据量大，对其进行数据反演及解释比较困难，在实际工程应用中的解释方法，主要是电导率深度成像方法以及一维反演方法。一维反演方法虽然精度相对较高，但是计算速度较慢。CDI方法是直接将观测得到的数据转换为地下电导率与深度间的关系，利用二者关系快速得到目标地质体的物性参数，因而CDI方法是今后的研究热点。

为高效地处理大量的瞬变电磁数据，Macnae[1]基于ML方法，提出了镜像深度扩散方法；Wolfgram等[2]直接对GEOTEM数据直接成像，提出针对GEOTEM数据处理的电导率深度转换(CDT)的方法；Liu等[3]运用迭代最小二乘方法提出基于水平薄板模型CDI方法；Peter K. Fullagar等[4]提出了Emax电导率深度转换方法；Tartaras等[5]用薄板模型的电导率随深度的变化(S等值)来拟合时间域电磁探测数据，提出了基于S反演的时间域瞬变电磁数据快速成像方法。

为避免垂直感应电动势与模型电导率之间存在的“二值性”，Huang等[6]提出了基于假层半空间模型查询表法，虽然在一定程度上提高了处理数据的速度，但是其结果的准确性取决于查询表数据的丰富度以及插值算法的精确性；朱凯光及韩悦慧[7-8]提出了基于神经网络的时间域航空瞬变电磁CDI成像方法，其结果精度取决于前期的大量的神经网络训练；毛立峰[9]提出了一种用无量纲的时间序列建立查询表以及将最大电流值对应深度作为视深度建立视电导率-视深度数据表的方法，其结果的准确性依然取决于查询表丰富度以及插值方法的准确性。

在许多情况下，由于岩石中的矿物组成、湿度、温度、压力等随深度连续变化，其电导率也是连续变化的[10]。对此，这里给出了一种新思路，在 “二值性”存在的条件下，不对数据进行变换处理[6，9]，基于二分法利用上一层对下一层进行约束而直接得到视电导率。这种做法无需插值处理[6，9]，可以进一步加快处理数据的速度，而且这种做法有效的利用实际地层信息，对实际资料处理方法有一定的参考价值。

1 正演计算

这里的时间域直升机航空电磁探测装置采用中心回线方式，收发装置拖挂于直升机下方, 各层电性及地层厚度示意图如图1所示。图1中Tx表示发射线圈，Rx表示接收线圈，I为发射电流，收发装置置于层状地层上方h处。

层状介质的中心回线式航空瞬变电磁一维正演频率域响应计算公式[11]：

(1)

(2)

式中：S为有效接收面积;Re[Hz(ω)]为取Hz(ω)的实部，其他同式(1)，计算时采用F.N.Kong[15]的201点一阶变换滤波系数，得到的感生电动势瞬变响应再与发射脉冲进行卷积：

(3)

本文发射脉冲为阶跃脉冲：

(4)

图1 中心回线式航空瞬变电磁系统工作示意图Fig.1 Working scheme of CHATEM system

图2 均匀半空间下的垂直感生电动势响应与电导率关系曲线Fig.2 The relationship curves of the vertical voltage response of homogeneous half-space models and conductivity of the models

式中I为发射电流。

根据现有航空瞬变电磁技术指标，计算垂直感应电动势与电导率的关系，装置参数设置为：系统发射线圈半径为 7.5 m，线圈匝数为 5 匝，发射波形为阶跃波，电流强度为300 A，接收线圈的有效面积为100 m2；采样延迟时间为断电后0.001 ms到 10 ms 之间采用10为底的对数序列分布采样，本文取 10 个采样点，吊舱高度为55 m，电导率取值范围采用10为底对数从 0.000 1 S/m 到 100 S/m 之间采样，本文取100个点，得到同一时间道内电导率与感应电动势之间的关系如图2 所示。

由图2可以得到在同一采样时间下垂直分量的感应电动势随均匀半空间中的电导率的增大呈现先增大后减小的变化趋势，并且不同采样时间得到的曲线形态相近。由于这种“二值性”的存在，直接用响应数据查询视电导率时会遇到问题，导致成像结果出现不确定性。

2 CDI方法

因在大多数情况下，地层电导率连续变化[10]，为了避免“二值性”，我们使用上一层对下一层的约束，采样分段二分法[16]求得更加符合实际情况的该层的视电导率值。

2.1 视电导率搜索算法

基于二分法搜索视电导率，其算法流程如下：

4)将步骤3)所求的视电导率作为下一层的约束值，循环步骤1)～步骤3)，继续进行下一时刻的搜索。

2.2 成像深度计算算法

计算了各时刻对应的视电导率值，成像深度根据毛立峰[9]为避免下一时刻的成像深度小于上一时刻的成像深度，提出一种成像深度计算算法：

(5)

式中：di为第i时刻的成像深度；k为待确定的比例因子[20-21]，该值在优化过程中确定。笔者认为该值应根据测区、装置不同合理选择，根据试验该值在本文中当大于0.5时，对低阻薄层成像时，其低阻值较理论值偏深，当小于0.5时，低阻值较理论值偏浅，而本文取0.5时效果达到最佳。

由于式(5)求得的成像深度是基于电磁波在均匀半空间中传播求得的，为了使成像深度达到拟合理论层状模型的响应值，还需对成像深度进行微校正：给深度0.95和1.05的扰动，将两次正演得到的响应值与模型的响应值相比取相差较小的那个，然后依次进行校正，直到最后一层。

3 算例分析

为验算该算法的反演效果，选用Huang[10]的模型(三层，四层)进行对比：

从图3可以看到，我们的CDI方法能有效地探测出低阻薄层，与基于假层半空间的查表法相比，对浅部地层的分辨能力要高，在深部又比基于均匀半空间CDI方法要好。在深度为50 m左右的地方出现震荡，这种情况在瞬变电磁反演中同样存在[18-19]，笔者推测这可能是由于地球物理中解的非唯一性或地层等值性造成的。图4可以看到对高阻薄层的分辨率介于基于假层半空间反演算法与基于均匀半空间反演之间。由图5可得本文算法在多层模型下依然能反映低阻薄层,成像效果在浅部要优于基于假层半空间和基于均匀半空间的成像方法。

表1 三层模型参数表

表2 四层模型参数表

图3 模型1的电导率深度成像结果Fig.3 Conductivity-depth imaging of model-1 for three-layer model(a)查表法[10]的CDI结果;(b)本文CDI结果

图4 模型2的电导率深度成像结果Fig.4 Conductivity-depth imaging of model-2 for three-layer model(a)查表法[10]的CDI结果；(b)本文的CDI结果

图5 模型3的电导率深度成像结果Fig.5 Conductivity-depth imaging of model-3 for four-layer model(a) 查表法[10]的CDI结果;(b)本文的CDI结果

4 结论

笔者以中心回线式航空瞬变电磁法理论，给出了基于分段二分法求取视电导率的一种快速CDI方法，能对各种模型进行快速成像。从反演的结果来看，对低阻层的反演分辨能力高于对高祖层的分辨能力。通过上层对下层进行约束得到的反演结果与基于假层半空间反演模型的CDI结果相比，本文结果能更好的反演出浅层电导率值。而与基于均匀半空间的反演模型的CDI结果相比，本方法在深部地层的分辨能力要好。