朱智昊， 王 毅

(中国科学技术大学 地球物理与空间信息学院 地震与地球内部物理实验室，合肥 230026)

0 引言

接收函数又被称作转换函数，目前已被广泛应用于地球深部速度间断面的研究，近些年来，随着多波多分量地震勘探方法的发展，一些研究表明，该方法在浅层勘探上的应用前景也很广泛[1-3]。作为转换波信号提取的方法之一，接收函数的核心原理是利用三分量地震仪记录的数据，对径向(R分量)、垂向(Z分量)分量进行反卷积计算，直接从R分量中提取出地下间断面处由P波转换而来的S波信号[2-7]。由于其方法简单、地下界面的探测效果显著，得以迅速发展。然而，反卷积数值计算过程往往不稳定，加之实际数据的噪音水平很难控制，使部分计算得到的接收函数带有不准确的信号，从而对后续的转换波偏移成像带来不准确的成像结果[8-9]。因此，为了提高成像效果，剔除掉不准确的接收函数成为进一步利用接收函数的前提。传统的接收函数挑选过程大多数是基于人工选取，这其中需要一定的选取经验，为了使挑选过程更加准确、挑选效率更高，采用计算机程序自动挑选高信噪比的接收函数成为发展趋势。笔者探讨了两种基本的接收函数挑选准则以及基于相似性的筛选准则，并提出频率域频率成分占比的挑选准则，最后将该准则用于实际数据的挑选中，比较了接收函数挑选前、后的转换波偏移成像结果。

1. 基本原理

1.1 转换波信号提取及造成低信噪比接收函数原因

接收函数能够从理论上被广泛接受，其中一个核心的前提便是平面波假设，即当震源离检波器较远的时，可以假设检波器一端接收到的信号是以平面波入射的，而在高频大偏移距多分量反射波地震勘探中，该假设也可以引入[10-12]。在天然地震数据处理中，远震P波接收函数方法是将P波的前后定义时间窗并进行截取，再将R分量的波形反卷积Z分量的波形，并将Z分量的部分介质响应假设为δ函数(式(3))，这样就可以得到台站下方转换波位置到台站部分路径的S波格林函数[2]。

图1 ρs转换波射线及波形示意图Fig.1 ρs conortal waves and it's waveform(a)入射平面P波在转换界面上发生P-S波的转换过程；(b)基于ak-135正演(黑色)和实际接收函数(灰色)

DZ(t)=I(t)*S(t)*Em(t)*EZ(t)

(1)

DR(t)=I(t)*S(t)*Em(t)*ER(t)

(2)

EZ(t)≈δ(t)

(3)

(4)

G(ω)=exp(-ω2/4a2)， 0

其中:Dz(t)、DR(t)分别是Z和R两个分量的地表位移；Em(t)、Ez(t)、Er(t)分别是转换点之前地幔介质部分的脉冲响应以及Z、R两个分量转换点后的脉冲响应信号；I(t)是仪器的脉冲响应；S(t)是震源时间函数；G(ω)和c分别是高斯滤波器和水准值；*代表卷积。而ER(ω)的反傅里叶变换便是接收函数。因此，由反卷积得到的接收函数仅仅包含P到S的转换波，根据直达P波和Ps转换波的时差，再基于可靠的速度模型，即可得到P-S转换点的位置信息，从而得出地下速度间断面的位置信息(图1(a))[13]。

综上所述，反卷积提取接收函数为了使计算稳定而引入了无关变量，加之原始地震数据含有部分噪音，使得反卷积结果可能会有错误的或者含有干扰信号。如图1(b)所示，由模型正演得到的接收函数(黑色)信噪比明显高于实际数据提取到的接收函数(灰色)。

1.2 数据的挑选准则

1.2.1 基本准则

由接收函数的理论计算可知，正确提取到的接收函数具有一些特征，我们根据这些特征可以对接收函数进行逐条检测，最终剔除掉不符合理论特征的接收函数。

由前述可知，接收函数除了包含直达P波的震相外，后续震相皆为P波从各个深度转换而来的Ps波以及多次反射转换的如PsPs波(图1(a))，由于转换波的能量要远低于直达波的能量，从而理论上接收函数的第一个峰值应该是最大的，所以正确提取的接收函数应该是直达波振幅最大。依据该理论，我们认为可以将每条接收函数的前0.5 s内的最高峰值提取出来并和该条接收函数的最大振幅值进行比较，如果前者等于后者，我们就保留该条接收函数，否则剔除该接收函数(图2(d))。

图2 接收函数基本剔除准则示意图Fig.2 Picking criterion of receiver functions(a)单一台站下所有接收函数的叠加结果；(b、c、d)同一台站提取到的接收函数；(d)直达P波峰值并非最高值

除此之外，由于反卷积过程引入了无关因子(如水准值)用于提高计算的稳定性，使得计算结果可能出现异常信号，所以将得到的接收函数再次卷积上Z分量并和R分量(式(4))进行对比(如使用两者的相关系数作为拟合度)。据此，同样可以设置相似度的阈值：若拟合度达到40%，则认为反卷积误差在可接受的范围内并保留该接收函数，否则剔除。

1.2.2 数据一致性准则

对于同一个台站所提取到的多个接收函数，当考虑较浅的地下间断面时，由于其转换点的位置相接近，故而可以认为该台站下方的接收函数具有一定的相似性。例如当研究莫霍不连续面的深度及起伏时，如图1(a)所示，由于被同一个台站接收到的转换点之间距离较近(图1(a))，尤其对于相近地震发射出的地震波场，其入射波的方向也会比较相似，根据相近的转换点间的物理性质差距不大的假设(也即地下物质连续变化的假设)，转换后的Pms波波形理论上也会趋于相似。因此，依据该相似性原理，一些研究建立了如图2所示的挑选准则。首先将同一个台站下方的接收函数进行叠加，得到的结果如图2(a)所示，这里认为叠加之后的接收函数是该台站下方提取到的所有接收函数的平均效应。因此，该台站下方的其他接收函数如图2(b)和图2(c)分别和叠加之后的a做相关系数的计算，若相关系数值低于所设定的阈值则认为该接收函数与台站下方的接收函数相关性较低从而剔除该接收函数[14-15]。此外当所要挑选的接收函数数量不是很多的时候，可以按照反方位角将接收函数排列起来，并人工将明显与前后的接收函数不相似的数据剔除。

1.2.3 频率成分占比准则

不同于时间域的质量控制方法，我们认为将接收函数做傅里叶变换并在频率域进行数据筛选虽然不够直观但也有一定的好处。认为正确提取的接收函数的主要频率段集中在某一段内(图3(a))而在频谱上表现出各段频率占比几乎既定的特征，据此可以对频谱的多个频段分别进行积分计算其能量及其在全部能量上的占比。例如，计算0 Hz～0.075 Hz频谱的能量占总能量的比重，若比重大于20%则将其剔除(图3(b))；同样的道理，可以设置其他频段的占比阈值。将这些阈值的组合起来作为一个挑选准则，便可以把错误的接收函数剔除(图3(b))。由于该挑选准则计算的是某一段或某几段频率的能量占比，依据该准则挑选出的数据，理论上会有更加宽泛的形态特征。时间域利用相关性对数据进行质量控制容易导致挑选出的数据趋于相同，虽然降低相关性阈值可以对此问题进行控制，但是我们认为频率域的数据挑选结果更加宽泛，因此能够在一定程度上更加灵活有效的避免趋同问题。

1.3 程序实现流程

E表示0 Hz～0.075 Hz之间频谱能量；E(total)表示整个频谱的能量。程序实现流程见图4。

图3 正确计算的接收函数和错误的接收函数在时间域及频率域的比较Fig.3 Correct and incorrect receiver functions and their spectrums(a)正确计算的接收函数及其频谱比对；(b)错误计算的接收函数及其频谱对比

图4 接收函数挑选的流程及对应的准则Fig.4 Workflow of picking process

2 实际剖面探测应用及效果分析

为了测试该上述接收函数的挑选准则是否有效，选择中国中部某区域(图5(d) AA’剖面)，利用中国固定台网[16]进行接收函数的提取[17]，总共得到接收函数61 464条，应用图4接收函数挑选流程及准则，最终得到接收函数49 175条。分别将没有挑选的接收函数、利用基本准则和数据一致性准则(最终得到46 660条接收函数)、利用基本准则和频率域占比准则得到的数据进行共转换点叠加和偏移成像对比(图5)。

从图5可以看出，没有剔除异常数据的成像结果中展现出较强的杂信号(如图5(a) 300 km～640 km之间的杂信号)，使得上地幔主要间断面(410 km和660 km)的信号变得不太清晰甚至会出现的信号缺失的情况(如图5(a)中黑色圆圈处)，这主要是因为质量较差的数据在叠加偏移的过程中由于数量较多占了较高的权重从而污染了高质量的数据。虽然未经过挑选的数据数量较多，但是数据的质量对结果也会有严重的影响。而挑选过数据的成像(图5(b)、图5(c))效果明显要好于图5(a)。而对比图5(b)和图5(c)可以发现，两者的成像效果整体上区别不是很大，这表明我们提出的频率域筛选的方法是完全有效的。此外，图5(c)在细节处，如图5(b)中虚线圆圈标注的地方，表现得更加尖锐，这说明原本的突变地层会因数据质量的提升有更多细节表现出来。但这也可能是由于频率域中的数据挑选准则留下了更多准确的接收函数用于叠加偏移，从而使结果更加稳定、细节处成像更加清晰。综上所述，我们认为频率域数据挑选准则能够有效地剔除错误的接收函数，可以为最终的成像效果做出高质量的保证。此外，无论是前人提出的时间域数据筛选方法和本研究提出的频率域数据筛选方法，都能有效地提高接收函数的成像质量。

3 结论

提取到的接收函数会有部分错误的结果，利用理论接收函数的时间域和频率域的特征可以对其进行筛选，剔除错误的信号从而提高最终的接收函数成像效果。基于上述的数据挑选准则，我们取得以下几点认识：

1)时间域接收函数的特征易于观察，结合基本准则及一致性准则进行接收函数的挑选可以很高效的筛选出正确的接收函数。

2)频率域接收函数的筛选可以结合多个频段的占比准则进行挑选，其筛选阈值的选取更加灵活，并同样能够有效地剔除错误的信噪比低的接收函数。

图5 研究区域剖面位置以及接收函数挑选前后的偏移成像结果对比Fig.5 Comparison of migrated images from different picking criterions(a)只进行了基本准则的数据筛选；(b)利用相关性原理对数据进行筛选后的偏移结果；(c)利用频率域挑选准则进行挑选后的接收函数偏移结果;(d)该叠加偏移剖面的位置AA’剖面