沈连春

【摘要】数学是培养学生思维的学科，数学承载着发展学生能力，提升学生素养的重任.教师在教学中，要聚焦数学解题过程，着眼学生解题能力，从而真正让学生思维灵活性的培养落到实处.

【关键词】数学解题;思维灵性;策略

在进入高中阶段以后，数学学科学习的内容增多了，难度也随之提升，导致学生在学习的过程中出现了各种各样的问题.针对这一现象，教师不仅仅要注意到教学内容的增加，更要关注学生初中阶段的定式思维与高中数学纷繁复杂的思维差距，借助学生在这一阶段心智和思维模式的改变，聚焦解题的过程，引导学生尝试一题多解、关注多题一解、练习一题多解，从解题思维为基点，以达到知识融会贯通、构建思维体系体、实现举一反三的目的，培养学生的灵活性思维.

一、一题多解，融会贯通

随着时代高速的发展，社会需要的是具有灵活性和多样性的复合人才，统一定式的思维模式已经不适应于现在的社会.在高中数学的教学过程中，教师引入“一题多解”的教学理念，让学生作为解题的主体，教师作为解题过程中的引导者和领路人，充分挖掘学生的潜力，引导学生的思维，帮助学生融会知识，探索多样的解题思维.

例如，在讲授必修五“不等式”这一章节中，笔者准备了这样一道例题让学生自由讨论、研究不同的解法：解不等式3<|2x-3|<5.大部分学生按照不等式中教学的内容，根据绝对值的定义，对这道题进行了分类讨论，当2x-3≥0时，不等式为2<2x-3<5，得出33，同时|2x-3|<5，分别解出答案求交集后就可以得到最终的答案.然后，笔者又引导学生再开动脑筋，尝试换个角度解题，几分钟后，学生又分别想到了利用以前学过的有关于命题的知识点，利用等价命题法进行求解，以及利用绝对值的集合意义，将原等式化为32

数学知识看似独立成章，但内在相互联系，可以互通求解.教师通过引导学生一题多解，可以帮助学生开发思维，培养学生从多角度解题的能力和习惯，还可以帮助学生将知识融会贯通，更好地对知识加以运用.

二、多题一解，建构体系

高中数学阶段的知识点虽然繁多复杂，但知识之间都有着很强的逻辑联系，同时，在解题的过程中，很多题目的语言表述虽然不同，但考查的知识点却很相似，有着相同的解题思维.教师引导学生练习多题一解，就是帮助学生梳理思路，构建完整的知识体系.

例如，在讲授必修四“三角函数”的章节中，在学生已经充分掌握了sin2α+cos2α=1的知识点之后，笔者引入了一道常见的函数问题：已知函数y=1-x2，求y的值域范围.当学生看到这道题时，很迅速的根据根号下不能小于零，所以1-x2≥0，求出答案-1

学生在解题的过程中，遇到的最多的问题就是看题之后没有思路.教师通过训练学生多题一解，帮助学生将思路串联起来，构建完善的知识体系和思维体系，令学生能够迅速地找到解题思路，应对多样的题型变化.

三、一题多变，举一反三

要想提高高中数学的教学效率，最重要的一点就是要提高学生的总结能力，让学生能够在学会一种题型或者解答思路之后，举一反三，对类似题型也能够有较好的解题思路，从而达到高效的学习状态.而体现在实际教学过程中，就是教师要一题多变，对同一题型进行发散和扩展.

例如，在函数取值范围的专项练习中，在讲解完例题：f（x）=mx2+8x+4的定义域为R，求m的取值范围.我针对这道题目开展了变式训练，将原例题分别变形为，f（x）=logmx2+8x+4，f（x）=log3（mx2+8x+4），f（x）=log3mx2+8x+4x2+1，讓学生尝试在不同的条件下求解m的取值范围.通过一题多变的练习，学生充分地感受到在相似题目中，细节的不同带来的求解过程中的变化，提升学生举一反三进行解题的能力.

显然，通过这种一题多变的形式，学生对相应的知识点有了更深刻的把握，在对不同题型的变化进行思考的过程中，自然而然地就对知识点有了多角度的理解，从而推动学习效率的进一步提升.

随着新课改的不断推进，高中阶段的学习要求已经不单单是应试能力的提升，而是要在学生综合能力的培养进行拔高，越来越多的一线教师也对此问题进行关注和探讨.教师聚焦学生的解题过程，通过一题多解、多题一解、一题多变等形式，学生对知识点能够进行更多角度的系统理解，搭建自身的知识框架，夯实基础知识，最终培养学生思维的灵活性，实现学生综合素质的提升.