何秀英

摘 要： 解题教学在高中数学教学中占有重要地位。数学教师必须掌握科学的解题教学的方法，逐步培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

关键词： 数学解题 思维能力 题后反思

从近几年新课标高考数学试题可以看出，试题加强了对知识点灵活应用的考察，对考生的解题能力的要求大大提高。如何才能提高学生的解题能力呢？很多学生依靠题海战术，认为只要平时多做题就能应对多变的高考题，然而凭借题海战术仍然难以获得科学的思维方式，以致收效甚微。那么数学教师如何培养学生的解题应变能力呢？数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫，要使学生身临题海而得心应手，身居考室而处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。在教学中引导学生解答数学问题，不断提高学生的数学解题能力是一件不容易的事，解决数学问题是数学的核心，学数学就意味着解题。

一、夯实基础——回归课本

1.重视例题——掌握解题方法。高考试题再难也少不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单地梳理知识点。课本中定理、公式推证的过程就蕴含重要的方法，而一些考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能停留在肤浅的理解层面，仅会机械模仿，思维水平低下。因此，我们要侧重基本概念、基本理论的剖析，达到以不变应万变。

2.加深理解——提高能力。复习要真正回到重视基础的轨道上来。没有基础就谈不上能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程，以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。

3.思维模式化——解题步骤固定化。波利亚在《怎样解题》中说过，解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。所谓模式化就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：

（1）审题。审题的关键是，首先弄清要求（证）的是什么？已知条件是什么？结论是什么？条件的表达方式能否转换（数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等）？所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表达出来？有什么隐含条件？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，必须做什么？需要知道哪些条件（需知）？

（2）明确解题目标。关注已知与所求的差距，进行数学式子变形（转化），在需知与可知间架桥（缺什么补什么）。

①能否将题中复杂的式子化简？②能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？③能否进行变量替换（换元）、恒等变换，将问题的形式变得较明显一些？④能否代数式子几何变换（数形结合）？能否利用几何方法解代数问题或利用代数（解析）方法解几何问题？数学语言能否转换？（向量表达转为坐标表达等）⑤最终目的：将未知转化为已知。

（3）求解。要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，不跳步骤；表达规范，步骤完整。

以上步骤可归纳总结为：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析，逆向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化。

二、解题后的反思

波利亚曾说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾与反思。”解题本身不是学习的目的，而只是在数学解题教学中，教给学生解题后反思的方法，培养反思习惯，不仅能有效地使学生深入理解知识、技能，而且对训练思维、促进知识能力相互转化具有特殊功效。积极反思，能促进学生探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力。那么从什么方面进行反思呢？

1.反思题意，有的放矢。审题是解题的基础，需要认真阅读，仔细推敲，完全明确问题的文字陈述和符号的含义，准确把握问题的条件和结论。反思题意能弥补审题的不足，有时需要审视“题眼”，防止误解。

2.反思方法应用，事半功倍。对于已经解决的问题进行方法的再思考，是提高解题效益的重要途径之一。首先，方法的再思考可以省去重新熟悉一个新题的时间，在已经熟悉的背景下，转换思维角度，运用新方法、新手段，开辟新途径。其次，重新思考解题方法，能提高思维的层次，站在新的高度重新审视这个问题，容易产生巧思妙解。最后，新方法的产生会有“众里寻他千百度，蓦然回首，那人还在灯火阑珊处”的美妙感觉，能够增强学生的学习信心，激发学生进一步战胜数学困难的热情。在方法的再思过程中，能够进行多角度探索，不仅串联知识，而且巩固方法，即便有时没有获得新颖的方法，也有不匪的收益。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。在平时的数学教学中，教师应多引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性，让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。

参考文献：

[1]波利亚.怎样解题.北京：科学出版社，1982.