张厚品

【摘要】本课选自上海教育出版社高一年级第一学期第四章《幂函数、指数函数和对数函数（上）》的第二节，《数学学科教学基本要求（试用本）》的要求是：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质，初步学会运用指数函数解决问题.

【关键词】指数函数;图像与性质;教学设计

一、教学目标及教学重点和难点

本课程教学目标为：掌握指数函数的形式特征及指数函数的图像和性质;通过主动探究、合作交流，掌握系统研究一类函数的方法;体会从具体到一般的研究方式及数形结合的思想.

重点：本节课是围绕指数函数的概念和图像，并依据图像特征归纳其性质展开的.因此，本节课的教学重点是掌握指数函数的图像和性质.

难点：1.对a>1和0

二、教学设计方案研究

（一）设计问题，创设情境

回顾：幂函数的定义和性质，进而引出指数函数模型.

笔者的特色课堂引入：通过两个试验来突破，提前让每一个同学准备一直新的A4纸，试验一：假设这张纸的厚度为1，对折第2次之后厚度变成2，再对折第3次的厚度变成4，以此类推，那么对折x次呢，厚度y变为多少？试验二：同样一张纸再展平，假设这张纸的面积为1，对折第2次之后面积变成12，再对折第3次的厚度变成14，以此类推，那么对折x次呢，面积y变为多少？

（二）自主探索，尝试解决

三、归纳小结，强化思想

1.利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像.

2.指数函数的性质：（1）定义域（-∞，+∞），值域（0，+∞）;（2）函数的特殊值（0，1）;（3）函數的单调性：a>1，单调增;0

3.数学学习本源来自生活，课堂教学不能偏离生活，有时一个小小的演示或试验就能化抽象为具体、化腐朽为神奇，本设计中一个折纸试验使学生很自然联系到要研究的主旨;一节课往往就一两个难点，突破难点的前提就是教师要吃透教材，能站在教材之外看数学，当x为无理数时，如何诠释ax有意义能看出教师真功夫，也最能体现数学的核心素养.