李琳

【摘要】圆锥曲线的学习一直以来都是高中学生共同的难点，它是代数与几何的完美结合.几何画板可以提供一个在动态中观察几何规律的作图工具，实现充分发挥课堂上教师主导学生主体的作用，给学生创造探索性学习的直观环境，可以很好地帮助学生进行圆锥曲线的学习.本文以人教A版选修2-1第二章“圆锥曲线”为例，阐述利用几何画板辅助教学提升高中生“直观想象”能力.

【关键词】几何画板;直观想象;圆锥曲线

“直观想象”作为高中数学六大核心素养之一，其重要性不言而喻，同时也是高中生所必备的核心素养.圆锥曲线是高中阶段较难的一个知识点，很多同学望而却步，甚至有些同学完全放弃这个知识点的学习，这无疑既不能让自己决胜于高考，也不能使学生符合当今新课程标准所提出的要求.下面本文利用几何画板辅助教学从概念和解题两方面探究圆锥曲线的学习，从而提升高中生的“直观想象”能力.

一、应用几何画板辅助概念教学提升高中生“直观想象”能力

概念是较抽象的，学生对概念的理解总是一知半解，如果利用几何画板辅助教学，可以让学生从直观上来理解某些概念的内涵.希尔伯特在“直观几何”的序言里写道：“要帮助我们的学生学会用图形来描述和刻画问题，要帮助学生学会用图形去发现解决问题的思路，要帮助学生学会用图形来理解我们得到的结果和记忆我们的结果.”几何画板不仅能准确地画出图形还能动态展示图形的位置关系与变化规律，这对高中生学习圆锥曲线的概念，提升高中生的直观想象能力，其作用和效果都是传统教学不可替代的.

以椭圆为例，传统的教学是用一根细绳固定两端，用粉笔绕着细绳画轨迹.它有一些不足：首先操作性不强，小组合作画图若是课前没有经过训练，学生要画出个像样的椭圆要将近十分钟，这就给后面学习椭圆标准方程的推导带来困难，不能很好地处理本节课的教学难点;其次，绳子的粗细、绳子端点的移动、操作过程中不可避免的误差等都会影响到所画椭圆的形状.然而，利用几何画板进行教学，可以准确、清晰、便捷、快速地把椭圆的生成过程展现给学生，可以帮助学生用动态图形去发现和探究图形并抽象出椭圆的概念，把椭圆变成一个运动的活图形，让学生对概念的理解更直观、更深入.另外幾何画板作图可以减少一些不必要的重复操作，节省课堂上宝贵的时间，合理分配课堂时间，保证教学重难点的有序进行，从而提高学生的上课效率和教师的授课效率.比如，讲授椭圆的定义时，课堂上教师首先引导学生回忆必修二里所学的圆的定义，然后提出问题：如果把绳子的两端都固定笔尖可以画出什么轨迹？接下来，用几何画板展示作图过程，简洁而准确.

如图1所示，点P运动的轨迹是一个光滑漂亮的椭圆，这样就能简短又高效地引出本节课的内容.接下来学习椭圆的定义时类比圆的定义结合几何画板动态展示椭圆的生成过程，学生不难发现虽然P点一直在动，它到两定点的距离也一直在变，但是P点到这两个定点的距离之和始终不变，学生自然而然就水到渠成地抽象出椭圆的定义了.

有了椭圆的定义再学习双曲线和抛物线定义时，利用几何画板展示作图过程，学生也很容易抽象出双曲线和抛物线的定义了，如图2和图3所示.通过观察几何画板的动态图形，学生对三种圆锥曲线的概念理解无疑是深刻的，几何画板强大而灵活的动态性，为提升学生的直观想象能力提供了不可估量的作用.

结论5 当抛物线的对称轴为y轴或平行于y轴时，如图8-3所示，在其对称轴上取一点Q，使得过点Q作抛物线对称轴的垂线与抛物线有两个相异交点A，B，且M为抛物线上异于A，B的任意点，则直线MA的斜率与直线MB的斜率之差为定值b2-4a（c-h）;当抛物线的对称轴平行于x轴或为x轴时，如图8-4所示，在其对称轴上取一点Q，使得过点Q作抛物线对称轴的垂线与抛物线有两个相异交点A，B，且M为抛物线上异于A，B的任意点，则直线MA的斜率的倒数与直线MB的斜率的倒数之差为定值2p（m-h）p.

综上，我们从代数和图形两方面推理论证了这些结论的正确性.而学生通过对几何画板做出图形的观察和思考，能够直观地发现问题，大胆提出假设，再用理论推理最后得出正确结论，既直观又省时，高效地提升了学生的“直观想象”能力，这是传统的“粉笔加黑板”模式教学不能做到的.