李 硕,朱纪洪,和 阳,赵文祥,吉敬华

0 引 言

随着航天技术的发展，电机被普遍应用在航天器飞行姿态控制装置、太阳能电池阵翼驱动、空间机械臂、控制力矩陀螺框架驱动等关键设备上，一旦产生故障，其后果是相当严重的.这些都关系到航天器的性能，所以希望能更稳定可靠.容错控制算法即能让电机系统在产生故障时提高容错运行性能的一种控制策略，能提升系统的安全稳定性.当故障发生时，在确保合成磁场稳定的前提下，确保转矩正常输出，实现容错运行控制.

由于异步电机、磁阻电机相比于永磁同步电机功率因数及效率较低，在航天领域不占优势.五相PMSM相对于传统三相电机，由于相数的增加，电机具有更高的自由度，当电机发生一相开路故障时，调节控制策略利用剩余正常相保证电机在一定时间内带故障运行，提升了电机的容错运行性能；其次，五相PMSM通过相数的增加使电机在每相功率容量不变的前提下，较传统三相电机更容易实现大功率.五相PMSM在保证高效率、高功重比、高功率密度、低振噪、低转矩脉动的优点的同时，具有更高的可靠性，更适用于对可靠性和轻量化要求更高、更严格的航天器[1-3].

五相PMSM及其驱动具有丰富的电压矢量，为控制算法带来了更多的选择.矢量控制采用转子磁链定向技术，为实现类直流电机的控制性能，通过Clarke和Park变换将定子电流进行坐标变换，将转矩和磁链解耦.但是矢量控制要计算复杂的坐标变换，和监测转子位置角，控制参数受转子参数影响较大，降低了控制系统的鲁棒性.DTC保持定子磁链幅值一定，无需繁琐的旋转坐标变换，同时也不需要监测转子位置角，控制结构简单，DTC的控制量为转矩和磁链，没有多余的中间量，所以可以较快速地控制转矩.五相PMSM系统中由于空间谐波存在，若将传统三相电机DTC算法直接应用于五相电机，会伴随电流谐波较多，电流波形畸变的问题，从而产生较大的转矩脉动，控制效果不理想[4-5].

针对五相PMSM容错运行时转矩脉动大和电流中存在谐波的问题，本文提出适用于五相PMSM的直接转矩控制方法.首先推导五相电机在一相开路故障后的数学模型，构建自然坐标系到z平面的变换矩阵；其次，由得出的变换矩阵得到电压矢量在z平面的分布，求出选用的矢量的作用时间比例，抑制零序电流；最后，由磁链和转矩估计值，利用查找表生成开关信号，实现对电机定子磁链和转矩的控制，以达到减小电流谐波和转矩脉动的目的.搭建仿真模型对提出的DTC容错控制策略进行了仿真，验证了控制策略的正确性.

1 电机一相开路故障数学模型

五相永磁电机及其两电平逆变器的拓扑结构简化电路图如图1所示，Si为每个逆变桥臂的开关状态，当Si=1时，上桥臂导通，下桥臂关断，当Si=0时则反之.

图1 五相PMSM逆变器拓扑图Fig.1 Inverter topology of Five-phase PMSM

五相PMSM正常情况下的电压方程如(1)所示：

(1)

电机在α-β平面的电压方程如(2)所示，式中δ=2π/5.

(2)

当五相PMSM的‘a’相发生开路故障后的电压方程如式(3)所示

(3)

电机在α-β平面的电压方程为：

(4)

2 容错控制

设zα、zβ分别为式(4)中变换矩阵的第一、第二行，为了使变换矩阵成为正交矩阵，增加两个零序分量，使它们和zα、zβ之间的关系共同满足下式：

(5)

显然，满足式(5)的矩阵不是唯一的.其中一个零序分量z2=[0.5 0.5 0.5 0.5]，将zα所有元素都加上1/4，它们的和依然为-1，从而使z2和zα保持正交.之后由已知的zα、zβ和z2，通过式(5)求出零序分量z1.求出静止坐标变换矩阵，从而得到将变量从自然坐标系变换到z子空间的变换矩阵Tz：

(6)

一旦a相发生开路故障，电机就变成了一个不对称模型.利用式(4)的修改后的Clarke变换补偿故障后电机的不对称性，建立了电机故障后的对称模型.开路故障后，切换状态由32个减少到16个.相比正常情况下，故障后矢量的大小和方向也都发生了变化，故障后矢量的大小共有以下5种：0.6155Udc、0.4472Udc、0.3245Udc、0.1453Udc、0，它们在α-β空间的分布如图2所示.

图2 α-β空间矢量分布Fig.2 α-β Space vector distribution

为了实现对z子空间电压的控制，引入z子空间电压矢量的概念.a相开路故障后，z子空间的电压矢量可以用下式计算

Vsz=TzUdc[SBSCSDSE]T

(7)

图4为z子空间的电压矢量分布.

本文所提容错直接转矩控制方法考虑α-β空间和z子空间的电压矢量，每个扇区选择3个非零矢量和两个零矢量构成α-β空间和z子空间的参考电压矢量.现举例如下：在α-β空间参考电压矢量uref被分解到α轴和β轴，urefα和urefβ可以通过式(8)得到

图3 z子空间电压矢量Fig.3 Voltage vector of z subspace

(8)

式中，Vxα和Vxβ为空间电压矢量VX在α轴和β轴的分量；T1、T2、T3分别为矢量V8、V9、V13的作用时间；Ts为采样周期.Vxα和Vxβ由空间电压矢量x的角度和幅值计算可得：

(9)

在z子空间，参考电压矢量可通过下式得到：

urefz=(T1V8z+T3V13z)/Ts

=0.3804Udc(T1-T3)/Ts

(10)

3个矢量的作用时间T1、T2、T3可以通过α、β、z轴的参考电压矢量分量和式(8)、式(10)计算得到：

(11)

零矢量V0、V15的作用时间T0为：

T0=(Ts-T1-T2-T3)/2

(12)

所选取电压矢量在α-β空间和z子空间合成示意如图4.

图4 参考电压矢量的合成Fig.4 Reference voltage vector

图5为所提五相PMSM容错直接转矩控制的控制框图.

图5 容错DTC控制框图Fig.5 Fault Tolerant DTC Control Diagram

五相PMSM在α-β坐标系的定子磁链如下：

(13)

(14)

Rs、ψs、θs分别为电机电阻、定子磁链、磁链角；uα,β、Iα,β、ψα,β分别为α-β坐标系下定子电压、电流、磁链.

转矩如下：

(15)

(16)

3 仿真验证

为了验证所提出五相永磁同步电机零序电流抑制型容错直接转矩控制可行性，通过MATLAB/Simulink搭建了电机控制系统的仿真模型.

负载转矩为7 N·m，转速给定为300 r/min.正常运行、一相开路故障运行、容错运行情况下仿真结果分别如图(6)～(8)所示.

图6 正常运行仿真波形Fig.6 Simulation waveform of normal operation

图7 故障运行仿真波形Fig.7 Simulation waveform of fault operation

图8 容错运行仿真波形Fig.8 Simulation waveform of fault-tolerant operation

五相PMSM正常运行时的转矩波形如图6(a)所示，转矩较快跟随给定，且脉动很小；图7(a)为一相开路故障运行时的转矩波形，转矩脉动较大；图8(a)为一相开路容错运行的转矩波形，当电机a相出现断路故障并采用所提出的容错算法后，电机输出转矩可以较快并稳定地跟随给定，相比于正常情况下，转矩脉动有略微增大，但较故障运行已大幅减小，确保电机在一相开路状态下的平稳运行.图6(b)为电机正常运行时的转速波形，电机启动后转速迅速到达给定，且超调较小，转速稳定在给定值；图7(b)为电机故障运行时的转速波形，转速波动大，电机无法稳定运行；图8(b)为电机容错运行时的转速波形，转速经过较小的超调后稳定在给定速度300 r/min，转速波动相比故障运行情况下减小，电机运行稳定性提高.图6(c)为电机正常运行时的各相电流波形，各相电流正弦度很好、幅值相等、相位正确；图7(c)为电机故障运行时的各相电流波形，电流产生严重畸变且各相电流幅值不等；图8(c)为一相开路故障后各相电流波形图，其中a相为故障相，其电流为0，其余正常相的电流相比于正常运行情况下有很小的畸变，但较故障运行时已大幅减小，其正弦度依然较高，且幅值相位均符合预期.图6(d)为电机正常运行时的dq轴电流和z子空间电流波形，d轴电流和z子空间电流被控制在0；图7(d)为电机故障运行时的dq轴电流波形，可以看出其脉动较大；图8(d)为容错运行dq轴电流和z子空间电流波形，由图可知dq轴电流脉动较小，且不产生有效转矩的d轴电流被控制在0附近，z子空间电流同样被控制在0，z子空间不参与电机的机电能量转化，故所提算法对转矩有较好的控制.各仿真结果与理论分析一致，扩展了DTC控制算法在多相电机驱动领域的应用，验证了该容错算法的可行性.

4 结 论

本文针对五相PMSM在一相开路故障容错运行时转矩脉动大和谐波电流含量大的问题，提出了一种零序电流抑制型的容错式直接转矩控制.所提方法建立一相故障后的电压方程矩阵，并引入零序空间，推导出其变换矩阵，根据空间电压矢量在α-β空间和z空间的分布选用合适的电压矢量.为验证理论分析正确性搭建了MATLAB/Simulink仿真模型，通过对仿真结果的分析可知，所提算法有效抑制了零序电流，转矩、转速脉动维持在较低的区间，使电机运行具有较高的可靠性、稳定性.这些良好的性能使其在航天器太阳能电池板、空间机械臂等设备上有较好的应用前景.