基于“不完全S形”模型的中国铅需求预测
2019-11-12陈甲斌靳贝贝
王 嫱，陈甲斌，靳贝贝
(中国自然资源经济研究院，北京 101149)
0 引 言
铅作为基础金属原材料，被广泛应用于国民经济和国家安全的各个领域。目前，国内外对矿产资源需求预测的研究较多，PILTAN等[1]采用粒子群算法和遗传算法对伊朗等国的能源需求量进行了预测；LI等[2]采用向量自回归模型等五种模型对中国中长期煤炭需求进行了预测；AYDIN[3]采用趋势分析法对美国、印度、日本等国的煤炭需求量进行了预测；HE等[4]采用自分布滞后混频数据抽样模型(ADL-MIDAS)对中国“十三五”期间能源需求及其最优结构进行了预测；ELSHKAKI等[5]采用回归分析法对全球2010～2050年期间的铜需求量进行了预测，并给出了相关的政策建议；WANG等[6]运用改进的灰色多变量模型对中国的工业能耗进行了预测；王京等[7]运用“S形”规律和部门需求分析法，预测了中国2020年、2025年锡资源消费水平；王安建等[8]基于“S形”规律等方法对2010～2030年全球及中国金属需求趋势进行了预测；崔荣国等[9]基于人均铜累积量的测算对全球矿山铜需求量进行了预测，并给出了全球铜需求量将保持长期增长的结论；张洪川等[10]采用终端消费法预测了2016～2018年全球及中国锗金属供需情况；罗英杰等[11]基于中国锑资源各消费领域需求未来形势对锑资源总需求量进行了预测。近年来，国内对中国铅需求预测的研究较少，主要有代涛等[12]运用“S形”消费规律对中国2015～2035年的铅需求量进行预测，但“S形”消费规律存在更适用于发达国家的局限性[13]。此外，党的“十九大”的召开，标志着中国特色社会主义进入新时代，社会主要矛盾也转变为“人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾”，因此，矿产资源的需求预测要立足新形势，把握新要求，为现代化经济体系建设提供有力支撑[14]。
1 基于“不完全S形”的人均铅消费模型
工业化全过程中，人均铅消费与人均国内生产总值(GDP)会呈现“S形”变化规律[12]。以美国、英国、法国、德国、意大利、日本和韩国七个发达国家为例(图1)，人均铅消费在工业化初期呈低缓增长趋势，到工业化发展阶段，呈快速增长趋势，之后随着经济结构的转变和发展，社会步入后工业化阶段，会陆续达到顶点，并缓慢趋于下降。
图1 典型发达国家人均铅消费和人均GDP轨迹图Fig.1 Per capita lead consumption and per capita GDP in typical developed countries(资料来源：精炼铅消费量来自英国地质调查局(BGS)、《World Metal Statistics》及美国地质调查局(USGS)；人口数据和人均GDP数据均来自格罗宁根增长与发展中心(Groningen Growth and Development Centre,GGDC))
1.1 “S”形预测模型的理论分析
如图2所示，随着人均GDP的增长，人均资源需求呈现缓慢增长→加速增长→到达峰值→缓慢回落的趋势，与“S形”曲线上“起飞点”“转折点”及“零增长点”所划分的区域相对应。由于经济结构、发展模式及工业化进程等因素的影响，不同发达国家“S形”模型的曲线形态和三个点的位置会有较大差异。
图2 发达国家资源需求的“S形”规律模型Fig.2 S-shaped model of resource demand in developed countries
人均矿产资源消费(E)与人均GDP的趋势关系方程式可以简化为式(1)[15]。
(1)
式中：Gt、Et为“S形”曲线转折点对应的人均GDP及人均铅消费量；A为式(1)的振幅值；α1、α2和α3为待定系数。为描述计算过程，另定义Ge、Gs分别为“S形”曲线起飞点及零增长点时人均GDP，Ee、Es分别为起飞点及零增长点对应的人均铅消费量。
将“S形”曲线划分为“起飞点”之前区域(G
在“起飞点”之前区域，式(1)可简化为式(2)。
E=Et-A-A(α3-α2)(G-Gt)
(2)
则在该段附近，“S形”曲线的斜率计算见式(3)。
η1=-A(α3-α2)
(3)
在“转折点”附件区域，式(1)可简化为式(4)。
E=Et+0.5A(α1+α2)(G-Gt)
(4)
则在该段附近，“S形”曲线斜率计算见式(5)。
η2=0.5A(α1+α2)
(5)
在“零增长点”之后区域附近，式(1)简化为式(6)。
E=Et+A+A(α1-α3)(G-Gt)
(6)
则在该段附近，“S形”曲线斜率计算见式(7)。
η3=A(α1-α3)
(7)
将Ge、Gs带入式(2)和式(6)可得式(8)。
(8)
对其求解，可得Et和A初始试算值(1)由于式(2)和式(6)为简化后的“S”形曲线方程，因此这里所求为初始试算值。见式(9)。
(9)
另外，式(3)、式(5)和式(7)可联立求解α1、α2和α3的初始试算值，见式(10)。
(10)
将Ge、Gs带入式(1)可得式(11)。
(11)
式中，φe和φs计算见式(12)。
(12)
则可以求解出Et和A的第一次试算值见式(13)。
(13)
将式(13)中解出的A1带入式(10)中，可求解出α1、α2和α3的第一次试算值，再带入式(13)即可求出Et和A的第二次试算值，运行N次稳定后，获得稳定参数EtN、AN、α1N、α2N和α3N。
以美国、英国、德国、日本四国为例，基于上述“S形”模型方法对人均铅消费轨迹进行拟合，可以得到“S形”模型方程和拟合曲线(图3)。
美国的计算见式(14)。
(14)
英国的计算见式(15)。
(15)
德国的计算见式(16)。
(16)
日本的计算见式(17)。
(17)
1.2 “不完全S形”预测模型的理论分析
通过上述分析，可以发现“S形”模型理论对已完成工业化进程的发达国家的人均铅消费可以进行较好地预测。这是因为采用这种理论需要根据相应的历史数据标定出“S形”上的“起飞点”“转折点”和“零增长点”，以及相关阶段的斜率，本质上还是对已发生情况的总结。因此，“S形”理论在面对没有完成工业化进程的发展中国家(如印度、巴西等国)就会存在无法直接使用的局限性。如图4所示，印度和巴西的人均铅消费量与人均GDP的相关走势仍处于上升阶段，目前呈现出“不完全S形”，无法从已有的历史数据中标定出“转折点”和“零增长点”，以及相关阶段的斜率。
针对这种情况，本文尝试给出一种针对发展中国家的“不完全S形”模型方法，主要思路是根据理论分析和相关经验对“不完全S形”进行补全，再对相关参数进行计算，具体方法步骤见表1。
2 中国人均铅消费“不完全S形”曲线方程计算
2013年，中国人均铅消费达到峰值(3.63 kg/人)后出现下降趋势(图5)，貌似已到达“零增长点”，但实际并非如此。2009～2011年期间，铅蓄电池行业由于“血铅”超标事件频发，引起相关监管部门的高度重视，2012年5月，工业和信息化部发布《铅蓄电池行业准入条件》，一批规模小、技术水平低的生产企业被淘汰，导致2013～2015年期间人均铅消费量呈下降趋势。
图3 美国、英国、德国、日本四国人均精炼铅消费与人均GDP“S形”走势图Fig.3 S-shape trend of refined per capita lead consumption and per capita GDP in the United States,Britain,Germany and Japan
表1 “不完全S形”曲线模型参数确定算法
Table 1 Calculation of incomplete S-shape curve model parameter
算法1 “不完全S形”曲线模型参数确定算法输入:“不完全S形”曲线的相关历史数据,算法最大迭代次数MAX输出:参数EtN、AN、α1N、α2N和α3NStep1:基于理论分析和相关经验对“不完全S形”曲线的“零增长点(包括Gs及Es)”预测Step2:通过分析已有的相关历史数据,对“不完全S形”曲线的“起飞点(Ge)”及其附近斜率η1进行计算Step3:根据确定的“起飞点”及“零增长点”的位置,对“不完全S形”曲线的“转折点(Gt)”及其附近斜率n2进行计算Step4:参照已有发达国家的“S形”曲线参数,对“不完全S形”曲线的“零增长点”附近的斜率η3进行计算Step5:初始化算法迭代次数N=0,根据式(9)计算Et和A的初始试算值Et0和A0Step6:根据式(10)计算α1、α2和α3Step7:根据式(12)计算φe和φsStep8:根据式(13)计算Et和AStep9:判断是否达到预先设定的终止条件,若达到终止条件,则停止迭代;否则,N=N+1,转至Step6。结束条件为到达最大迭代次数MAX
随着后续铅蓄电池行业的逐步规范以及产量需求的不断增加，一批自动化、机械化的先进工艺装备得到推广，2017年，人均铅消费重新回升至3.42 kg/人，由此可判断，中国当前的人均铅消费量仍未到达“零增长点”。因此，中国适用于“不完全S形”曲线模型。下面分别对中国人均铅消费量的“不完全S形”曲线的三段区域进行分析。
2.1 “零增长点”及其之后区域分析
在铅消费结构及下游消费趋势的分析基础上，对中国铅消费量“不完全S形”曲线的“零增长点”进行预测，并给出相关计算结果。
2.1.1 中国铅消费结构分析
我国铅消费结构相当稳定，蓄电池一直是铅的最大消费领域。21世纪之前，中国蓄电池在铅消费中所占的比例不到50%。随着工业化进程的推进，汽车产业迅速崛起，蓄电池所占比例逐年上升，到2015年达到了81.7%，但与美国、日本等发达国家相比仍有一定差距。
2.1.2 中国铅消费领域分析
铅蓄电池产业快速发展直接拉动中国铅消费高速增长。从终端消费领域看(表2)，目前电动自行车和汽车(包括新能源汽车)是中国铅蓄电池消费最大的两个领域，占比分别为37.9%和21%。近年来，电动自行车产业受国内经济增长减速和内需增长动力不足的影响，同时面临部分原材料、人力资源等制造成本大幅上升的压力， 使得行业处于转型
图4 典型发展中国家人均铅消费和人均GDP轨迹图Fig.4 Per capita lead consumption and per capita GDP in typical developing countries(资料来源：精炼铅消费量来自英国地质调查局和《World Metal Statistics》；人口数据和人均GDP数据均来自格罗宁根增长与发展中心)
图5 中国人均精炼铅消费与人均GDP轨迹图Fig.5 Per capita lead consumption and per capita GDP in China(资料来源：精炼铅消费量来自英国地质调查局和《World Metal Statistics》；人口数据和人均GDP数据均来自格罗宁根增长与发展中心)
表2 各类铅蓄电池铅消费占消费总量比重
Table 2 Lead consumption of lead-acid batteries accounts for total consumption
类型消费领域铅蓄电池消费比重/%动力型电动自行车37.9启动型汽车摩托车21.03.3固定型通讯、UPS等10.2储能领域2.3储能型出口7.6其他领域18.0
资料来源：安泰科《有色金属市场发展报告(铅)》
升级、调整结构的新阶段。2017年，电动自行车产量为3 113.1万辆，较2013年下降15.7%。目前来看，电动自行车市场已基本饱和，对铅蓄电池产量的拉动效应不会太大。
汽车是中国铅蓄电池消费第二大领域，2000年以来，产销量呈现快速发展的态势。2017年汽车销量2 887.9万辆，增幅为3.0%。从国家整体战略方针来看，中国市场仍将释放巨大的汽车消费需求。未来，随着居民生活水平的不断提高，对汽车的拥有量还会继续增加，进一步促进铅消费的增长。据中国汽车技术研究中心的研究数据，未来十年中国汽车销量的复合增长率会在3.33%～4.16%区间波动，并预计在4 200万辆左右达到顶峰。同时，预计2027年乘用车保有量达到峰值，约为5.46亿辆。
2.1.3 新能源汽车产业对铅需求分析
新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有其他能源汽车。目前，我国市面上在售的新能源汽车主要为纯电动汽车，其使用的动力电池主要有磷酸铁锂电池及三元锂电池两种。但这两种动力电池的主要成分都不包含铅，因此，新能源汽车动力电池产业对铅需求的拉动效应甚微。就当前技术而言，新能源汽车的启动电池仍为铅蓄电池，因此，新能源汽车产业的兴起对现有铅的消费格局不会产生较大影响。
2.1.4 铅需求“零增长点”预测
铅蓄电池属于汽车零部件中的消耗品，平均寿命约为3年，因此每年铅蓄电池总需量约为当年新车销量与汽车保有总量的三分之一之和。随着汽车保有量的快速增长，将进一步刺激铅蓄电池在该领域的消费。
2017年中国铅消费总量为474.12万t，假设当年铅蓄电池占铅总消费量的82%(参照2015年数据)，则2017年铅蓄电池铅消费量约为388.78万t；假设汽车电池占铅蓄电池的21%(参照各类铅蓄电池铅消费占消费总量比重数据)，则2017年汽车电池铅消费量约为81.64万t。按2027年汽车保有量5.46亿辆，新车销售量4 200万辆计算，则2027年汽车电池铅消费总量约为180万t，再考虑其他行业带来的铅消费增长，预计2027年中国铅消费总量约为600万t，人均铅消费量约为4.17 kg/人，人均GDP约为18 047.7美元(2)2027年人均GDP数据基于3.2节中增速情景进行预测，其单位为1990盖凯美元，以下同。。
由于中国尚未进入“零增长”区域，因此，该区域线段斜率也无从计算。根据表1，拟用美国、英国、德国、日本四国对应斜率的平均值代替。其中，美国“零增长”之后区域斜率η3USA根据式(7)和式(14)计算为-0.0125，见式(18)。
η3USA=31.26(0.00001-0.00041)=-0.0125
(18)
同理，英国、德国、日本“零增长”之后区域斜率η3UK、η3DEU、η3JPN分别为-0.000235、-0.00031和-0.00029，则中国“零增长”之后区域斜率η3CHN为-0.00328。
2.2 “起飞点”及其之前区域分析
目前，中国人均铅消费的“起飞点”尚无权威定论，通过对历史数据进行观察，本文将1994年相关数据确定为“起飞点”，该年人均GDP为2 443美元，人均铅消费量约为0.25 kg。若将起飞点之前区域简化为直线，则该段斜率η1CHN可以通过最小二乘算法拟合历史数据得到，约为0.0000902。
2.3 “转折点”及其附近区域分析
“转折点”可以根据“起飞点”和“零增长点”确定[15]，见式(19)。
Gt=ρ(Ge+Gs)
(19)
式中，ρ一般根据实际曲线转折情况取[0.4,0.6]之间的数，这里取ρ=0.45,得Gt为9221。
“转折点”处的斜率η2CHN可以根据“起飞点”和“零增长点”确定，具体计算见式(20).
η2CHN=(Ge-Gs)(Ee-Es)-1=0.000239
(20)
2.4 中国人均铅消费“不完全S形”曲线方程求解
按照表1对中国人均铅消费“不完全S形”曲线方程求解，可得拟合方程见式(21)，拟合曲线与历史数据如图6所示。经计算，拟合曲线与历史数据的标准差为0.4804。
(21)
图6 中国人均精炼铅消费与人均GDP“S形”走势Fig.6 S-shape trend of refined lead per capita consumption and per capita GDP in China
3 2020～2050年中国铅需求预测
3.1 高、中、低三种增速下中国2020～2050年人均GDP预测
2014～2017年，中国人均GDP增长率保持在6.12%～6.76%之间，因此设定2018～2020年人均GDP年均增长率为6.0%～6.6%；2020～2025年为5%～6%；2025～2030年为4%～5%；2030～2040年为3%～4%；2040～2050年为2.5%～3.5%。按照未来人均GDP发展的预期，分别设定高、中、低三种发展速度来预测中国2020～2050年的人均GDP。具体预测结果见表3。
表3 2020～2050年不同增速情景下中国人均GDP预测值
3.2 中国2020～2050年人均铅需求量预测
由图6和表3对高、中、低三种增速下的中国人均铅需求量预测。具体计算结果见图7。从图7中可以看出，在高、中、低三种增速情景下，人均铅需求量分别于2027年、2028年、2029年到达零增长。
3.3 中国2020～2050年铅消费总量需求预测
基于中国2020～2050年人均铅需求量及相关人口数据，可以对2020～2050年间的铅需求量进行预测。其中，人口数据来源于联合国经济和社会事务部人口司发布的未来中国高、中、低三种情景下的人口预测数据。下文预测时，高、中、低增速情景下的铅需求量分别基于高、中、低情景人口数据进行计算，具体结果见图8。
图7 不同增速条件下中国人均铅需求量Fig.7 Per capita lead demand in China under different growth conditions
图8 2020～2050年高、中、低三种增速条件下中国铅需求量预测结果Fig.8 Forecast results of China’s lead demand under high,medium and low growth conditions from 2020 to 2050
高增速情景下，中国铅需求量将在2028年到达峰值617.2万t，人均铅需求量为4.16 kg/人。2020年、2025年、2030年、2035年、2040年和2050年的铅需求量分别542.8万t、609.8万t、611.2万t、579.2万t、534.6万t和475.5万t。中增速情景下，中国铅需求量将在2028年到达峰值601.3万t，人均铅需求量为4.17 kg/人。2020年、2025年、2030年、2035年、2040年和2050年的铅需求量分别535.8万t、594.6万t、596.6万t、568.9万t、525.9万t和449.3万t。低增速情景下，中国铅需求量也将在2028年间到达峰值583.5万t，人均铅需求量为4.17 kg/人。2020年、2025年、2030年、2035年、2040年和2050年的铅需求量分别528.8万t、578.7万t、579.4万t、554.4万t、514.6万t和429.6万t(表4)。
表4 2020～2050年不同增速情景下中国铅需求量预测值
4 结 语
预计中国铅需求量在2028年左右到达峰值，峰值需求量为583.5万～617.2万t，对应人均铅需求量为4.16～4.17 kg/人。2020年、2025年、2030年、2035年、2040年和2050年的铅需求量区间分别为528.7万～542.8万t、578.7万～609.8万t、579.4万～611.2万t、554.5万～579.2万t、514.6万～534.6万t和429.6万～475.5万t。该预测结果一方面能够为新时代中国铅资源的开发利用和相关产业的政策制定提供参考依据；另一方面本文提出的“不完全S形”曲线模型参数确定算法可以为后期基于针对发展中国家的相关研究提供借鉴和参考。
