【摘 要】数学概念是小学生掌握数学基本知识和基本技能的基石，将直接影响以后继续学习及思维能力的发展。在低段概念教学中，时常因表征呈现随意、内容单一、表达抽象，而造成学生概念形成困难、认识片面、理解机械，最终导致学生对概念本质认识的缺失。者经过研究与实践认为，提供直观表征、选择变式表征，利用多元化表征帮助低段学生理解数学概念。

【关键词】多元化表征;概念教学;策略

【中图分类号】G63       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）22-0240-01

小学低段概念教学多以不定义概念的教学为主，在数学概念的教学中，由于学生的认知发展水平和接受能力都处于具体形象思维阶段，有些概念在低年级初次接触时并没有给出定义。对于低段学生来说，对概念的学习一般都要以有原有的知识经验为基础，多元化表征能帮助学生把握概念的本质属性。一个数学概念，往往可以通过多元的形式来表征它。不同形式的表征不仅丰富了概念的内涵和外延，而且使每种表征形式之间相互补充、相互完善，形成一个多元表征系统，从而达到对数学概念本质的理解。

一、提供直观表征，促进概念的概括

直观表征是丰富的，可以是学生在日常生活中所接触到的事物，也可以是教材中的实际问题以及模型、图表、图形等等。教师提供了丰富的直观表征，不仅有利于学生接受新的概念，还能帮助学生建构概念，理解概念本质。

1.生活事例，建构概念。

数学来源于生活，应用于生活，我们的数学学习就应该联系生活、贴近生活。在小学阶段，类似“千米”的概念教学，更应从熟知、亲近、现实的生活中，通过多种形式去感知，让数学变得生动、具体，是可触摸的。

在“千米”教学中，教师常常通过学校跑道的圈数以及百米赛跑圈数与1千米的关系，建立1千米等于1000米的等式。由于千米離学生日常生活经验并不是非常近，以单一的言语化以及符号化表述很难让学生理解“千米”概念的本质。笔者做了如下设计：在教学中试图课前先让学生走一走一千米的路程并记录所走的时间。此外展示学校附近的地图，标出学校到某处一千米的参照物，以此再让学生感受一千米的长度，通过生活材料来进一步认识“千米”，建构新的数学概念。这样的教学环节，利用生活事例，多感官的刺激，从多种体验中感受1千米，真正从本质上建构起新的概念。

2.模型辅助，理解本质。

低段学生的思维以形象思维为主，如果能借助直观模型，将更容易理解概念的本质。例如《认识物体》等空间与图形的概念教学中，教师可以用长方体纸盒、正方体魔方、书本、罐头、球为实物，结合物体的模型，让学生直观感知立体图形的特征。并且在学生动手体验环节，教师还可以借助模型，让学生通过摸一摸、看一看、数一数、比一比等活动进一步观察物体的特点;从中明确长方体、正方体、圆柱和球的本质特征。这样增强了学生的感知效果，便于学生形成概念的表象，抽象出概念的本质。

在选择表征时，教师要注意选择具有典型性的实物或者模型，它们要能明显地体现学习对象的本质，减少非本质属性的干扰。此外，在概念形成时，不能只停留在直观感知的水平上，教师要及时引导学生进行概念的抽象和概括，抓住本质，建构立体图形之间的知识体系，为后续的几何图形学习打下基础。

二、选择变式表征，提升概念的理解

变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。通过变式表征让概念更饱满丰富、更深刻，提升低段学生对概念的理解。

1.变“题”，凸显意义。

围绕概念的含义设计练习，提供表征促进学生理解概念，采用合适的方法解决问题，加深概念意义理解的同时提高概念的应用能力。“移多补少”和“先求和再均分”是求平均数的两种最基本的方法。

（师出示如下三张纸条）

师：老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，老师的这一估计对吗？

生：我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它们的平均长度不可能是10厘米。

师：照你看来，它们的平均长度会比10厘米长还是短？

生1：应该短一些。

生2：大约是9厘米。

生3：我觉得是8厘米。

生4：不可能是8厘米。因为7比8小了1，而12比8大了4。

让学生通过观察、比较、交流，对“移多补少”求平均数的方法有了更直观的认识，进一步理解平均数的“离均差之和为0”的特性，同时，体会了平均数的统计意义。

将第三张纸条延长3厘米，求三张纸条的平均长度是多少？将第一张纸条缩短6厘米，思考平均长度会怎样呢？将第一张纸条缩短3厘米，第三张纸条延长3厘米，平均长度会怎么变化呢？这三个问题让学生理解任何一张纸条的变化都会引起它们平均长度的变化，感受到平均数的“易变性”，体会到平均数与统计数据之间互相依存的关系。通过提供这样的变式练习，将数与形相结合，帮助学生从不同侧面丰富了平均数的意义建构，深化了学生对平均数内涵的理解和把握。

2.借“形”，深化理解。

在概念教学中，我们往往会借助一定的形来帮助理解概念，在“倍”的认识中，对“形”运用，让概念学习更深入，让概念学习真正从形象化走向抽象化。

教师出示了标准的2倍形式，明确指出圆有3个，三角形有6个，圆是三角形个数的2倍。接着出示2个红气球，4个黄气球;5个苹果，10个橘子。提问：黄气球是红气球的两倍，橘子是苹果的两倍对吗？引导学生圈一圈表示出2倍的关系。利用圈这个“形”淡化非本质属性的变化，突出2倍的本质属性，一个量是1份，另一个量有这样的2份。

在圈一圈中，初步获得“倍”的概念后，学生也许有这样一个粗浅的认识：第一行圈一个圈，第二行圈几个圈就表示有这样的几倍。接下来教师出示了这样一副图（第一行3个三角形，第二行8个三角形，分别把8个三角形3，3，2圈起来），让学生在思辨中，利用这个“形”充分关注一份数，理解“倍”是一份数的几倍，体会到“倍”的关系建立在每一份数量必须相等的基础上，凸显“倍”的内涵。

经过实践与研究，提供合理的多元化表征不仅能促成数学概念的生成和深化，还能培养学生的数学思维，体验数学的应用价值。但教师不能脱离知识本质的需要而盲目追求表征的多样化，同时还要考虑学生的认识能力和已有经验等教学的影响因素，选择合适的表征，帮助学生理解概念内涵，使多元化表征成为低段概念教学的一把金钥匙。

参考文献

[1]郑毓信.多元表征理论与概念教学[J].辽宁：小学数学教育，2011，10.

[2]数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.7.

[3]陆晓林.促进学生建构数学概念策略谈[J].教育研究与评论（小学教育教学），2010，4.

作者简介：施燕（1988.10-），女，浙江省宁波市鄞州区，汉族，杭州市明德小学，本科，研究方向：小学数学教学。