赵倩倩，崔国民，肖 媛，李万总，曹 美

（上海理工大学 能源与动力工程学院 新能源科学与工程研究所，上海 200093）

在过程工业能量系统优化领域，换热网络综合方法一直是研究热点之一［1-3］。换热网络的同步优化属于混合整数非线性规划［4］，具有求解域庞大且不规则，上下极值不稳定等特点。传统的确定性算法易受网络规模大小的制约，全局搜索能力弱，很难获得相对较好的优化结果。越来越多的基于随机技术和群体智能的启发式方法被应用到换热网络优化中，如遗传算法、微分进化、粒子群算法等［5-7］，这些算法虽然有利于优良个体的保护和遗传，但在进化后期极易因种群的差异性过小，而导致目标函数易陷入局部最优解。肖媛等［8］提出强制进化随机游走（RWCE）算法，该算法具有的随机性，降低了进化后期早熟收敛弊端出现的几率；Liu 等［9］通过对步长的研究提出抛物线函数的最大步长（ΔL）递减调整策略来平衡RWCE 算法的全局搜索与局部搜索能力。但换热网络优化中依然会受到种群个体多样性的限制，存在年综合费用（TAC）下降缓慢或进化停滞的现象。

本工作提出了阶段更新策略改进的强制进化随机游走（PR-RWCE）算法。该算法通过阶段性地随机改变ΔL 和允许生成的最小换热量（Qmin）对种群个体结构进行更新，增强了整型变量的进化能力和优化中产生差解的复杂性，进而促进结构进化，保持种群活力和进化种群个体的多样性。

1 换热网络模型优化及RWCE 算法流程

1.1 分级超结构模型

图1 为无分流换热网络的分级超结构模型［10］。由图1 可知，热流体由左向右为冷却方向，冷流体由右向左为加热方向。中间虚线的左侧为第一级，右侧为第二级，级数（NS）按需而定。

图1 无分流换热网络的分级超结构模型［10］Fig.1 Hierarchical super-structure of heat exchanger networks without stream split［10］.

1.2 目标函数

以最低TAC 为优化目标，TAC 为换热器的固定投资费用、面积费用和冷热公用工程的运行费用之和。

1.3 RWCE 算法流程

RWCE 算法通过随机增大或减少每个换热单元上的换热量协同完成连续变量（换热单元的换热量）和整型变量（换热单元数）的同步优化，具体步骤如下：

1）种群初始化：随机生成初始化种群，产生初始结构，随机赋予换热量（Qik）给每一个个体，见式（1）；

式中，Qmax为初始求解域大小，kW；ε 为（0，1）之间的随机数。

2）个体进化：对种群中的每个个体进行变异操作，实现个体更新，见式（2）；

式中，ΔL 为最大步长；α，β 均为（0，1）的随机数。

当某处换热器的换热量Qi+1，k≤ΔLη 时，消去此处的换热器。ΔLη 为优化过程中换热器的最小换热量，η 为保留系数。

3）个体选择：若变异后TAC 降低，则更新并记录种群最优个体所对应的换热量，否则，以一定的接受差解概率（δ）选择更新，当随机数rand（0，1）小于δ 时，接受当前差解进入下一次迭代；

4）终止条件：若迭代步数（IT）达到最大，则迭代终止。

2 阶段更新策略的提出及效果分析

2.1 ΔL 和Qmin 对RWCE 算法优化过程的影响

表1 为以15SP 流股为例流体的物性参数［11］。令Qmin= ΔLη，参数设置：N（种群规模）=25，Qmin= 1 000 kW，δ=0.01。

2.1.1 ΔL 的影响

图2 为不同ΔL 对进化过程的影响。由图2 可知，当ΔL=200 kW 时，迭代25 万次后TAC 最优解稳定在8 900 000 $/a 附近；当ΔL=30 kW 时，迭代160 万次后TAC 降至5 298 729 $/a，但后期最低TAC 大部分时间处于“停滞”状态；当ΔL=100 kW 时，所对应的TAC 最低，为5 208 506 $/a，但进化后期依然缺乏不断下降的动力。因此，ΔL 的大小直接影响着进化的最优结果，决定着随机游走时换热量的可行域范围及优化效率。ΔL 较大，算法的全局搜索能力增强，但局部寻优能力较低，易在局部极值附近左右跳动；ΔL 较小，有利于提高算法局部最优解的精度，但全局寻优能力较低，易陷入局部最优难以跳出。

2.1.2 Qmin的影响

图3 为不同Qmin对进化过程的影响。由图3可知，当Qmin=60 kW 时，TAC 呈下降趋势，但到6 750 084 $/a 后下降停滞；当Qmin=120 kW 时，TAC 稳定在5 340 633 $/a，之后不再有明显变化；当Qmin=90 kW 时，对应TAC 最低，为5 208 506 $/a，但在后期仍出现费用缓慢下降的现象。Qmin的大小直接影响着换热单元的生成和消去。当ΔL不发生改变时，保留系数（η）越大，则Qmin越大，换热单元的数目不易发生大幅度变化，同样消去的换热量也大，容易将换热量较小的换热单元消去。反之，η 越小，Qmin越小，但换热单元的生成几率较大，同样消去的换热量也小，这在进化后期会影响局部极值的精度。

表1 15SP 流股参数［11］Table 1 Stream data of 15SP［11］

图2 不同ΔL 对进化过程的影响Fig.2 Influence of different maximum stride length(ΔL) on evolutionary processes.

2.1.3 ΔL 和Qmin联动影响

ΔL 和Qmin均影响着整个优化过程，将二者联动起来，至每2 万步或它的倍数时随机更新一次ΔL 和Qmin，记为更新后的最大步长（ΔL*）和更新后的最小换热量（），其他步数时保持原有的参数组不变。IT 为500 万次的优化结果见表2。由表2 可知，相同步数下更新参数后TAC 更低（不更新参数对应的TAC 优化结果为5 208 506 $/a）。可见，更新ΔL 和Qmin可使二者在优化过程中充分发挥各自优势，得到更好的优化结果。当换热网络优化陷入局部最优解时，可认为每一个换热单元与所匹配的换热量处于平衡状态，此时换热单元数目在很小的范围内发生变化，很难突破陷入局部极值的瓶颈。定期随机更新一次ΔL，使个体在进化变异阶段已生成的换热单元随机增加或减少的换热量范围发生变化，由于新的换热量变化使原本的平衡状态被打破，产生新的连续变量分布。定期随机更新一次Qmin，可增大换热量较小的换热单元生成和消去的机会，使换热网络优化过程整型变量进化能力增强，在新的结构下进一步优化，增加个体进化产生更优解的机会。

图3 不同Qmin 对进化过程的影响Fig.3 Influence of different minimum heat(Qmin) on evolutionary processes.

表2 更新参数后优化结果的TAC 统计Table 2 TAC statistics of optimization results after updating parameters

2.2 PR-RWCE 算法的提出

为保持种群活力和具有更好的多样性，进一步加强结构进化能力，使优化时更易跳出局部极值寻求最优解。采用PR-RWCE 算法，通过定性设置周期（T），随机生成ΔL*和。当IT 为T 或T的倍数时，让本次迭代在ΔL*和下进行，否则还沿用原始的固定参数组进化，进而能够保留原结构的原始优异性能。ΔL*和对应式（3）和式（4）：

式中，C1，C2为比例系数。

在ΔL*和Q*min下进化的个体进化有效或以一定的δ 接受更新时，个体在新的结构下继续进化，优化结果与全局最优解比较，选择是否更新结构。直至IT 符合终止条件，循环结束。

2.3 阶段更新策略效果分析

以15SP 流股为例流体，参数设置：N=25，Qmax（初始求解域大小）=1 000 kW，δ =0.01。原始参数组中ΔL=100 kW，Qmin=90 kW，T=20 000，C1=0.1，C2=1.1。图4 为改进前后较优新个体换热单元数目随IT 的变化，纵坐标为每次迭代种群中较优解的个体换热单元数目。由图4 可知，改进后换热单元数目不再稳定在20 附近，而是在大范围内随机增大或减少，使变异后新的结构与原结构差异性增大，由此表明阶段更新策略可有效地增强整型变量的进化能力。

图4 改进前后较优新个体换热单元数目分布Fig.4 Heat exchangers units distribution of better new individuals before and after improvement.

图5 为改进前后较优新个体的TAC 随IT 的变化，纵坐标为每一次迭代种群中的较优解。由图5可知，改进前较优新个体的TAC 在5 250 000 $/a附近上下跳动，改进后较优新个体的TAC 变化幅度相比改进前明显增大，表明改进后的算法产生差解和更优解的机会增多，种群个体中差解的复杂性增强。差解以一定的概率被接受之后，新个体在新的结构下继续进化，增加产生更优解的机会。

图5 改进前后较优新个体的TAC 分布Fig.5 TAC distribution of better new individuals before and after improvement.

图6 为改进前后TAC 变化曲线。

图6 改进前后TAC 变化曲线Fig.6 TAC changing curves before and after improvement.

由图6 可知，改进后的进化过程中尤其是在进化后期TAC 下降点增多。改进后算法的TAC 明显降低，并使TAC 朝着更低的方向进行。迭代至630 万次附近时，RWCE 算法在优化过程中TAC下降骤变，相比之下改进后的算法TAC 下降趋势较稳定，具有更好的鲁棒性。迭代至107次时，改进前的TAC 优化结果是5 201 524 $/a，改进后的TAC 优化结果是5 199 067 $/a，下降了12 457 $/a。这表明PR-RWCE 算法为换热网络的整个优化过程提供了TAC 下降的动力，阶段更新策略具有可行性。

3 算例分析

3.1 算例1

选用15SP 流股［11］，其中包括10 股热流体，5 股冷流体，各冷热流股的物性参数见表1。参数设置：N=25，Qmax=1 000 kW，δ =0.01。固定参数组中ΔL=100 kW，Qmin=90 kW，T=20 000，定期使ΔL*和在一定范围内随机生成，其中，C1=0.1，C2=1.1。加入策略后最终优化结果为5 169 883 $/a，与文献［12］相比降低了443 400 $/a。表明该策略使算法具有更强的跳出局部最优解的能力。表3 为算例1 与文献的对比结果。图7 为算例1 优化结果相对应的结构。

表3 算例1 与文献对比结果Table 3 Comparison between the results of case 1 and literature data

图7 算例1 优化结果相对应的结构Fig.7 Case 1 corresponding structure of the optimization result.

3.2 算例2

选用20SP 流股［13］，物性参数见表4。参数设置：N=25，NS=4，Qmax=2 000 kW，δ =0.01。固定参数组中ΔL=100 kW，Qmin=90 kW，T=10 000，定 期 使ΔL*和在一定范围内随机生成，其中，C1=0.1，C2=1.1。加入策略后算例2 的TAC 优化结果为1 418 925 $/a，比文献［14］降低了29 159 $/a。表5 为算例2 与文献对比结果。图8 为算例2 优化结果相对应的结构。

表4 20SP 流股参数［13］Table 4 Stream data of 20SP［13］

表5 算例2 与文献对比结果Table 5 Comparison between the results of case 2 and literature data

图8 算例2 优化结果相对应的结构Fig.8 Case 2 corresponding structure of the optimization result.

4 结论

1）改进后的PR-RWCE 算法将ΔL 和Qmin在一定范围内随机生成新的数值，使得原本在优化全程固定不变的参数发生阶段性变化。二者的联动调整在优化中发挥各自优势，增强了结构进化能力。

2）在优化过程中新个体的整型变量阶段性地发生变化，增加了新个体产生差解和优解的可能性，也增加了新结构与原始结构的差异性，以此保持种群活力。该方法既能够保留原结构的原始优异性能，又能整体改变结构，结构变化后的换热量重新分配，使换热网络优化产生更优解的机会增加。

3）改进后的PR-RWCE 算法鲁棒性增强，使优化过程更加稳定高效，能很好地在庞大且不规则的求解域中寻找到更好的解。另外种群多样性的增加使算法在优化中更易跳出局部极值，获得更强的全局搜索能力。