何亚群，韩俊骞，王 涛

(1.空军勤务学院 航材四站系， 江苏 徐州 221000； 2.空军勤务学院 研究生大队， 江苏 徐州 221000)

evaluation

我空军一直实行三级维修体制，但随着当前军改的执行，空军的维修体制完成了从三级维修向两级维修的关键转变，两级维修体制精简了保障流程，缩减了保障人员，对航材保障提出更高的要求。同时，空军航材保障是装备保障的重要内容之一，关系到飞机寿命周期费用和作战能力，一项良好的航材保障策略对部队日常训练和执行任务起着巨大的作用。维修体制的改变将对航材保障产生重要的影响，为优化两级维修体制下可修件的供应保障流程和库存配置，需要对航材保障效能进行评估，以保证新的维修体制下的航材保障顺利进行。

航材保障效能评估源于备件保障理论的发展，国外对备件保障进行了大量的研究，Sherbrooke[1-2]提出了METRIC模型，以及在此基础上提出基于平稳泊松需求分布的Vari-Metric模型。后人针对他的模型进行了改进，Albright等[3-4]提出了排队网络模型，改进了故障服从来源无限的泊松分布假设，Tracht等[5]对无限维修能力进行改进，提出了有限修理能力下的备件保障模型。国内一些学者在借鉴国外备件保障理论的基础上，开展了备件保障效能评估研究，罗祎等[6]结合METRIC理论，建立了系统可用度评估模型，研究最优备件方案。周亮等[7]提出了面向任务的任意保障等级备件时变可用度模型，分析了其变化规律。李华等[8]提出了两级多单元保障系统下的故障件部分可修时的装备可用度评估方法。王少华等[9]提出了以装备可用度为指标的装备保障效能评估方法，采用仿真方法对装甲装备保障效能进行了评估。但上述国内文献中对保障效能评估的指标单一，建立的模型是基于备件需求无限泊松分布，同时在两级维修体制对航材领域的保障效能评估研究较少。

结合当前航材维修保障能力有限的实际，本文在分析两级维修体制下航材保障流程的基础上，利用排队理论和连续时间的马尔可夫链，对航材备件供应保障过程的稳态概率模型进行研究，绕开备件服从无限泊松分布的假设，通过稳态概率模型，定量评估两级维修体制下航材供应保障能力，最后通过算例得出航材库存的评估结果，为航材保障提供方法和思路。

1 两级维修体制下航材保障流程分析

两级维修体制下的航材保障分为基层级保障和基地级保障两部分，由装备系统、基层级维修机构、基地级维修机构、基层航材仓库和基地航材仓库等要素组成。基层级维修是部队维修机构，主要负责航材的现场更换和一部分较简单故障的维修；基地级维修负责基层级不能维修航材的修理工作。基层和基地航材仓库主要负责航材的供应，基层级仓库直接向装备提供所需的航材并接受基层级维修单位修复和等待维修的航材以及基地级提供的航材，基地级仓库则负责向基层级仓库提供申请的航材需求，以及基地维修单位修复或等待维修航材的储存。在航材保障过程中，一旦计划制定，整个系统的航材数量是守恒的，航材的申请、供应、使用、和维修等流程的运转构成一个系统结构，两级维修体制下的航材保障流程框图如图1所示。

2 两级维修体制下航材保障评估模型

2.1 模型假设

为建立模型，现作以下假设：

1) 系统由一个基层级单位、一个基层级的修理厂和一个后方级单位和后方修理厂组成；

2) 基层级和基地级均具备修理能力；

3) 各级修理单位的维修速率为常数，且相互独立。基层级为μ1，基地级为μ0；

4) 每一级采用(S-1,S)库存策略，修理策略遵从一对一的原则，不考虑航材的串件维修；

5) 航材的寿命服从指数分布，且各航材故障之间相互独立；

6) 航材的每次故障都将导致装备停机；

7) 不考虑修复过程的损耗，航材修复后性能如新；

8) 不考虑基地与后方仓库的运输时间和费用；

9) 航材具有相同的重要度，并服从“先到先修”的原则。

图1 两级维修体制下航材保障流程框图

2.2 航材保障系统稳态概率建模

2.2.1航材保障系统库存关系

假设在基层级有J1个相同的装备，仅考虑装备的同一项LRU(外场可更换单元)，其故障率为λ1，故障件在基层级进行维修的概率是p1，送后方级维修的概率为1-p1，基层级仓库储备数量为S1的航材，基地级仓库储备数量为S0的航材。根据系统的库存控制策略，可得以下方程成立，即：

n1+n2-k=S0

(1)

n2·k=0

(2)

k+m11+m12+j1=S1+J1

(3)

m12·(J1-j1)=0

(4)

式(1)～(4)中，n1为正在(或等待)基地级修理的航材；n2为基地库存中的航材；k为基地库存缺货数；m11为正在(或等待)基层级维修的航材；m12为基层库存中的航材；j1为在外场可正常运行的装备数量。

从上式可以得出系统的状态可完全由n1和m11的数量决定。因此，将系统建模为以状态(n1,m11)描述的连续时间马尔可夫链。令P(n1,m11)为稳定后的系统处于状态(n1,m11)的概率，即稳态概率，这种形式易于理解和表达，但是难以求出航材保障系统稳态概率的代数表达式，代数表达式可通过系统状态的聚合得出。

2.2.2航材保障系统状态聚合

以基地缺货数k以及正在(或等待)基层级维修的航材数m11描述初始的状态空间。在0≤n1≤S0状态下,基地航材的需求量小于航材库存，即基地航材库存可以满足航材的需求，基层级完全可以解决航材故障问题，因此，当n1≤S0时，等价于k=0(k>0时等价于n1=k+S0)，在状态变量(n1,m11)下，当n1=0,1,…,S0时可聚合为一个状态(0,m11)，系统聚合后通过状态变量(k,m11)描述。

聚合后系统在保障过程中将处于以下四种状态：当k=0且0≤m11≤S1时，为Ⅰ状态；当k=0且S1≤m11≤S1+J1时，为Ⅱ状态；当0

图2 系统状态描述图

对应的各个状态的基层级故障航材增长速率和基地级故障航材增长速率满足以下方程：

m11I=J1p1λ1

k1I=J1(1-p1)λ1q(m11)

m11II=(J1+S1-m11)p1λ1

k1II=(J1+S1-m11)(1-p1)λ1q(m11)

m11III=J1p1λ1

k1III=J1(1-p1)λ1

m11IV=(J1+S0+S1-m11-n1)p1λ1

k1IV=(J1+S0+S1-m11-n1)(1-p1)λ1

(5)

(6)

(7)

2.2.3航材保障系统稳态概率模型

为便于建模与理解，将航材备件的申请与替换-维修建模为一个整体进行的队列，对图1所示的两级维修体制下航材保障流程进行简化，图3为简化后的航材保障系统的排队网络框图。

图3 航材保障系统的排队网络框图

向基地仓库申请航材时，当基地有备件储存时k=0，令q(m11)代表向基地级仓库发起航材申请时需要等待的概率，基地级仓库的初始聚合状态为(0,m11)，则系统在q(m11)概率下基地仓库聚合状态变为(1,m11)，从状态(0,m11)变为(1,m11)的转移速率为j1λ1(1-p1)q(m11)。易得q(m11)满足以下条件：

q(m11)=P(n1=S0|n1≤S0,m11)

(8)

对于航材保障各个状态下的m11，可以用待修航材等待概率q来代替q(m11)，进而得到系统的稳态概率模型。q的方程为：

P(n1=S0|n1≤S0)

(9)

在概率为q的情况下，基地无航材可用，此时基地级的修理速率为μ0。在概率为1-q的情况下，基地级有库存，可立即满足航材申请，此时可等效于基地具有无限维修能力。

(10)

式(10)中，k+m11+b1=J1+S1；G为归一化常数；q为待修航材等待概率，可进一步通过Norton定理求得[11]。

通过式(10)，将系统的稳态概率模型与系统各状态变量之间联系起来，并给出了系统全部四个状态下稳态概率的数学表法式，一旦确定航材保障系统的初始条件以及当前所处状态，进而可通过稳态概率函数得出相应的稳态概率。

2.3 两级维修体制下航材保障效能评估

对航材保障效能的评估，既要从航材保障单位本身出发，同时要落在航材保障对象，即飞机上。因此，本文针对这两方面，选取评价航材保障单位的系统完备率指标和评价航材保障对象的良好飞机期望数指标，以这两项指标分别评价两级维修体制下的航材保障效能。

以A表示系统的完备率，E(j1)表示良好飞机的期望数，其定义如下：

(11)

E(j1)=E(J1-[k+m11-S1]+)=

(12)

式(11)～(12)将评估指标转化为两级维修系统的稳态概率，根据式(10)的稳态概率模型，可定量求出两个指标的最终结果，进而评估航材保障在不同库存配置下的保障效能。

3 算例

以两级维修体制下的空军某场站和其基地级单位构成的系统为例，假设基层保障10架相同的战斗机，针对其中的一件可修的LRU，其单机安装数为1，航材故障率λ1=1，故障航材在基层级进行维修的概率p1=0.2，在基地级进行维修概率为1-p1=0.8，基层级维修速率μ1=3，基地级维修速率μ0=8，得到单基层-基地的评估结果，如表1所示。

表1 单基层-基地评估结果

表1得出了在一定库存配置下航材保障评估指标的结果，经过优化计算，得到航材保障过程中的系统完备率和良好飞机的期望数，可分别通过图表来具体的体现，如图4和图5所示。

图4 系统完备率

图5 良好飞机期望数

从表1和图4、图5的结果来看，系统的完备率和良好飞机的期望数随着基层和基地储备航材数量的增加而逐渐提升，系统完备率的增长呈类似“S”型曲线，符合航材备件保障效能增长趋势。同时通过观察可以发现，基层级与基地级储存的备件总数相同时，当基层级储备数量较多时，系统的完备率和良好飞机期望数更高，拥有更高的保障能力。但航材保障效能的增长并不是不受限制的，同时由于航材保障经费、管理人员、维修人员等资源限制，航材保障效能的增加随着备件储备的增加将逐渐缓慢，同样经费和人员的投入，其取得的成效也将会越来越低，即“性价比”越来越低。备件的储备应在达到相应指标规定标准的前提下，例如系统完备率达到90%等，合理规划航材储备的数量，降低航材保障经费，摒弃以往“以数量换性能”的观念，使航材保障向精确化发展。评估结果可为当前两级维修体制下航材保障提供一定的借鉴。

4 结论

本文在分析两级维修体制下航材可修件供应保障流程的基础上，考虑两级维修中单个基层-基地系统，分析了单个航材对系统的影响。考虑基层和基地维修能力有限，建立了以排队论为基础的两级维修航材保障系统模型，并对模型进行聚合，得出了系统的稳态概率。最后根据系统的稳态概率模型结果，定量计算了系统的完备率和良好飞机期望数两项指标，分别评估了两级维修体制下的航材保障在保障单位和保障对象两方面的保障效能，为部队在新的维修体制下航材保障工作提供方法和思路。

如将运输时间、保障经费、执行飞任务等现实因素考虑在内，其建模过程将更加复杂，这也是将来研究的方向。