喻漫雪

(南京师范大学教师教育学院 江苏 南京 210023)

周海忠

(南京师范大学物理科学与技术学院 江苏 南京 210023)

随着传感器技术的逐渐成熟，传感器的小型化使得智能手机集成了多种高精度、高灵敏度的传感器，不再仅仅是通讯设备，同时也是可以配合手机软件完成多种物理实验测量、数据采集的便携实验设备[1]，方便教师和学生随时进行物理实验，也为教师开展物理实验教学提供新的思路.本文正是基于智能手机和Phyphox软件展开小球弹跳的实验研究，希望为物理实验教学提供一个新思路.

1 Phyphox软件介绍

Phyphox(physical phone experiments)是德国RWTHAACHEN大学设计研发的一款基于手机内置传感器用于物理实验的手机软件应用(App).Phyphox通过调用手机内置的传感器根据手机运动及手机周围环境变化的情况进行测量并收集数据，可测量加速度、光照强度、磁场强度、压力及声音等基本物理量，并且可以根据采集到的数据生成相应的数字记录或图像，也可以导出数据方便实验者进一步的数据处理.实验者还可以利用Phyphox的实用工具进行倾角测量、音频发生以及运用基于声学、光学、运动学制成的秒表计时.此外，Phyphox还将传感器组合以便使用者探究单摆、弹性碰撞、电梯中的超重和失重等基本物理运动[2].

2 测量重力加速度

2.1 实验原理

小球自由下落撞击地面会由于发生弹性碰撞而不断被弹离地面，直到小球的能量由于消耗慢慢变为零，最终不再弹起.如果保持小球在弹跳的过程中尽量处于竖直方向，与水平面垂直，由于小球被弹离地面时会具有一个竖直向上的初速度，并且在升至最高点时的速度为零，那么小球每一次弹起又落下的过程可以等效为一次竖直上抛运动.由于竖直上抛运动具有对称性，从地面升到最高点和从最高点再落回地面的时间是一样的，所以，可以把竖直上抛运动的下落过程等效为自由落体运动[3].由自由落体公式

(1)

可以推出重力加速度g：

(2)

式(2)中的T是小球每次从接触面弹起再到落地的时间间隔.

在Phyphox中的弹性碰撞测量功能中，可以通过小球碰撞接触面发出的声音得出每次小球弹起的时间间隔并根据系统内置的重力加速度默认值推算出小球每次落地后弹起的高度，如图1的“高度测量”模块所示.而如果运用具有4k～60fps高画质视频拍摄功能的手机记录小球弹跳过程并逐帧播放找出每次小球弹跳后到达的最高位置，根据这些数据就可以反向实现重力加速度的测定.

图1 Phyphox软件弹性碰撞测量功能

2.2 实验器材及过程

实验器材：1个直径4 cm的乒乓球，水平地面，1 m的米尺，1台搭载有Phyphox软件且可以拍摄高画质视频的智能手机.

实验步骤：(1)由重垂线确定米尺的位置，将米尺用透明胶固定在墙上，如图2(a)所示；(2)根据乒乓球的释放高度固定手机拍摄位置，尽量保持乒乓球释放高度不同时拍摄视角相同；(3)手松开乒乓球使其自由下落，同时打开Phyphox的(In)elastic collision 功能的“高度测量”模块界面，按下界面最上方的开始键记录数据，如图1(b)所示；(4)分别对乒乓球进行释放高度由低到高的3次自由下落弹跳过程，释放高度以乒乓球顶部切线为准，以便于后期数据处理；(5)分析处理数据，其中视频数据的分析方法如图2(b)所示，将视频逐帧播放找到每次弹跳最高高度(以球顶部切线为准)并截图，然后利用电脑的画图功能放大图片并水平绘制细线得出弹跳高度值.

图2 实验示意图

2.3 实验数据分析

由于每次乒乓球弹起又下落的过程都近似于竖直上抛运动，所以乒乓球一次完整的连续弹跳过程包含多次“竖直上抛运动”.而对乒乓球我们进行了释放高度依次为40 cm，70 cm及100 cm的3次完整连续弹跳过程，并分别取每次弹跳过程的前5次弹跳数据分析.将数据导入到软件OriginPro8中进行处理，所得数据如图3所示.

图3 乒乓球的弹跳数据

图3中，A，B，C，D列分别是乒乓球每次弹跳的高度、每次弹跳的时间间隔、由A和B列数据计算得到的重力加速度以及重力加速度的误差值.其中C列的重力加速度是根据式(2)计算得到，D列的误差是根据资料查得的南京当地重力加速度为9.794 9 m/s2与实验得到的重力加速度值进行比较并通过计算得到.

从图3可以发现，弹跳过程中乒乓球的弹跳次数和误差值没有显著的关系，也就说明弹跳过程中每次弹跳产生的误差可能性可以看做是均等的，所以分别把3组的重力加速度做平均化处理.经过计算得到，乒乓球分别从40 cm，70 cm，100 cm高度释放时，平均重力加速度g分别为9.765 9 m/s2，9.895 8 m/s2，9.653 8 m/s2，误差分别为0.3%，1.0%，1.4%.可以发现乒乓球的释放高度越高，测量重力加速度的误差越大.此实验中由于存在空气阻力、拍摄视角以及拍摄设备精度的限制等原因不可避免会产生误差，但总体而言，利用乒乓球的弹跳实验并用Phyphox的“(In)elastic collision”功能配合手机视频拍摄功能采集数据测得的重力加速度的结果是比较准确的.

3 测量小球连续弹跳过程中的能量损失

3.1 实验原理

小球在自由下落碰到地面时会发生弹性碰撞，在这个过程中不断发生弹性势能、动能以及重力势能的相互转换，但由于地面摩擦及空气阻力等损耗因素的存在，使得小球每一次弹起的高度都比前一次要小，在这个过程中伴随着能量的消耗，此实验的目的就是要研究能量损耗与小球释放高度的关系以及探究小球的材料、尺寸对能量消耗的影响.

3.2 实验器材及步骤

实验器材：本次实验测量了3个小球的弹性碰撞数据，分别是一个直径4 cm的乒乓球、一个直径4 cm的弹球和一个直径8 cm的弹球，其中大小弹球的材质一样，如图4所示.选取水平地面为小球弹性碰撞面.手机采用搭载有Phyphox软件的智能手机.

图4 实验用的3个小球

实验步骤：(1)手松开小球使小球自由下落，同时打开Phyphox的“(In)elastic collision”功能采集“能量测量”模块的数据，按下界面最上方的开始键，Phyphox开始记录并生成数据，这个模块可以记录小球弹跳过程前4次每一次碰撞后的能量变化情况，“能量测量”模块界面如图1(c)所示；(2)分别对乒乓球、大弹球和小弹球进行释放高度由低到高的5次自由下落弹跳过程；(3)导出数据并进行处理分析.

3.3 实验数据分析

由Phyphox提供的能量变化数据可以计算出每个小球每一次弹跳过程相比上一次弹跳过程的能量损失百分比.在分析数据后发现，不同高度释放不同小球的弹跳过程中各小球每次弹跳的能量损失数据具有相似性，以释放高度60 cm为例，各小球前4次弹跳能量损失数据如表1所示.

表1 3种小球释放高度为60 cm时前4次弹跳的能量损失

从表1中可以发现，大、小弹球每次弹跳的能量损失较为稳定，而乒乓球每次弹跳能量损失的变化较大且随着弹跳次数的增加在逐渐减少.另外在弹跳过程中，乒乓球和小弹球的能量损失接近，小于大弹球的能量损失.如果用OriginPro8软件以小球释放高度为横坐标，平均能量损失为纵坐标，将3种小球不同释放高度的平均能量损失数据(表2)分别进行拟合，根据点的分布趋势，选择“线性拟合”绘图，得到图5.

表2 3种小球在不同高度释放时的平均能量损失

图5 弹跳过程平均能量损耗与小球释放高度的关系

从表2的数据及图5可以发现，随着小球释放高度的增加，无论是乒乓球还是大、小弹球的平均能量损失都越来越大.说明小球的释放高度越高，弹跳过程能量损耗越大，可见小球的释放高度与小球能量损失成正相关.此外从表2数据可以看出，当3种小球释放高度一样时，相同尺寸不同材料的乒乓球和小弹球在弹跳过程中平均能量损失接近，而与小弹球材料相同的大弹球的平均能量损失要显著高于小弹球.说明小球在弹跳过程中的能量消耗主要与小球的尺寸相关，尺寸越大，能量损失越大.

4 结束语

利用智能手机内置的传感器及视频功能和Phyphox软件设计弹球实验可以较准确地测出重力加速度，用于重力加速度的物理实验教学.同时该实验又可以设计成探究小球在与接触面弹性碰撞过程中能量的损耗与小球的释放高度及小球的材料、尺寸之间关系的物理主题实验活动.由于实验仪器及操作都不复杂，既可以用于课堂实验也适合学生自主探究，这种实验方式兼具实验数据准确性和实验过程的趣味性和创新性，可以为物理实验教学提供新的思路和方法，也有利于培养学生的创新能力和科学探究精神，提高学生学习物理的兴趣.