王 琪 吴 晓

(浙江外国语学院跨境电子商务学院 浙江 杭州 310012)

近年来，一维、二维或三维功能性的微纳周期性结构已在光电子的诸多领域获得广泛的应用[1～5]，例如偏光器、光滤波器、光耦合器、分布反馈式激光器、光子晶体等.微纳周期性结构的制作方法包括了激光束直写方法、X射线光刻、深度UV光刻，以及激光干涉技术等[6～9].与其他技术相比，多光束激光干涉技术具有可以在短时间内实现大面积、均匀的周期性结构且实验成本较低等优势，已被广泛应用.

在物理教学过程中，光学干涉实验在对光的波动性理解中有着重要的作用.由于激光干涉后的强度受到多个干涉参量的影响[10～13],包括干涉光束数目、各相干光束的强度分布，以及相干光的入射角θ，方位角α，偏振态分布,如图1所示.因此，在传统的教学模式中，会选择MATLAB软件对干涉后强度分布进行模拟，但每次只限于各参数已设置的基础上进行，不能直观地看到各参数对干涉后强度分布的影响.近年来 MATLAB GUI仿真软件，因其具有良好的交互性、实用性和可扩展性，并可以提供良好的人机交互能力，可以让研究者形象直观地看到结果，已被大量应用到各类仿真实验研究[14～17].

本文将利用MATLAB GUI对s-s偏振组合干涉后的强度分布进行仿真研究.利用GUI中的滑条及数据框设置，研究当两束干涉光强度相同时，将直观仿真干涉光的波长、入射角和方位角对干涉后强度沿x轴方向和二维(2-dimension,2D)、三维(3-dimension,3D)分布的影响，实现整个实验的可视化且图样形象逼真.

1 s-s双光束干涉基本理论

两束相干光在三维空间相遇时，将在叠加区内因波的叠加而引起强度重新分布，即发生双光束干涉现象.图1为双光束干涉示意图.其中两束光均为s-偏振态，θ1,θ2和α1,α2分别代表了两束相干光传播方向与z轴和x轴正方向的夹角.

图1 双光束干涉示意图

E1(r,t)=Re[E01exp[i(k1·r-ωt)]e1]E2(r,t)=Re[E02exp[i(k2·r-ωt)]e2]

(1)

其中ω表示频率，且它们的初始相位均为零；r是在干涉区域的位置矢量；E0n(n=1,2,3) 是每束光的电场幅度；en(n=1,2,3)是对应光的偏振态单位矢量.那么，干涉后总电场的分布为

ET(r,t)=

Re[(E01eik1·re1+E02eik2·re2)e-iωt]

(2)

干涉后的强度分布可表示为

(3)

应用旋转矩阵

可以得到干涉时，每束光的波矢和偏振态的单位矢量分别表达为kn=Rnk0和en=RnJn.即

k1=R(θ1,α1)k0=

e1=R(θ1,α1)J1=

同理可得k2,e2，假设E01=E02=A.将以上结果代入式(3)，可以得到

IT∝2A2+2A2cos[(cosα2sinθ2-cosα1sinθ1)kx+

(sinα2sinθ2-sinα1sinθ1)ky+

(cosθ2-cosθ1)kz]·

(sinα1sinα2+cosα1cosα2)

(4)

由式(4)可得，干涉后强度分布沿x,y,z方向均具有周期性，其周期大小，分别为

(5)

与干涉光束的波长、入射角和方位角有关.

2 GUI设计

2.1 GUI布局

首先创建一个新的GUI界面，需要将组件进行适当的布局，如图2(a)所示，包含15个静态文本框(Static text)、2个坐标轴(Axes)、2个按钮(Push Button)、6个文本框(Edit text)、5个滑动条(Slider).干涉光束的波长可直接输入，两个入射角及方位角可通过移动滑动条进行设置(同时相应的数据会在文本框中显示).点击“Plot Ix”和 “Plot 2D and 3D”将在对应下方的方框中得到双光束干涉后强度沿x方向周期性分布的图样(Ix)，以及2D/3D图像，如图2(b)所示.根据式(4)可以发现，干涉后强度分布在两个入射角不相等条件下，还与z的取值有关，因此，界面还通过设置滑动条来对z进行取值，从而可观察光强空间分布动态变化.

图2 GUI设计

2.2 核心代码

本程序中的核心代码为两个仿真实验按钮的Callback函数，即绘制双光束干涉后光强的Ix和2D/3D分布的图像程序命令：

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)；

function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles).

3 仿真结果

图3 利用MATLAB GUI实现当θ1=θ2=θ=30°,干涉后强度的2D和3D仿真模拟结果

为研究入射角对干涉后强度分布的影响，设α1=0°,α2=180°,θ1≠θ2，根据式(4)可得

即干涉后强度分布的周期性出现在x和z两个方向.因此，当选取不同z值时，虽然周期性dx不变，但是干涉后强度的最大和最小值沿x轴方向分布空间发生了变化，如图4所示.

图4 利用MATLAB GUI实现当λ=450 nm,θ1=30°,θ2=60°对应的干涉后强度的2D和3D仿真模拟结果

研究方位角对干涉后强度分布的影响，设θ1=θ2=θ,α1-α2≠180°，可得干涉后强度分布图像如图5所示.此时干涉现象同时出现在x和y方向，且有

从图中可发现，方位角对x,y方向的周期性均有影响.

图5 利用MATLAB GUI实现当λ=450 nm,θ1=θ2=80°.对应的干涉后强度的2D和3D仿真模拟结果

4 结束语

随着干涉技术应用的越来越广泛，干涉理论的研究继续进一步的完善，在物理教学中难度相对较大的光学实验，通过MATLAB GUI的界面设置与编程，不仅使光强分布可视化，而且还实现了各个参数的可调性，将不同参数下的实验结果直观地显示出来，有助于学生比较理解各参数对光强分布的影响.本文通过应用MATLAB GUI仿真软件对于s-s双光束干涉进行了较为详细的研究.通过程序设置，最终实现了可以动态观察到干涉光束的波长、入射角和方位角对干涉后强度分布的影响.此外，该程序还可生成.exe文件，方便操作.这种直观便捷的动态实验方法，为物理光学实验教授课程提供了很大的帮助.该研究也为今后应用和实现其他偏振态组合的双光束干涉和多于两束光束的干涉等工作做好基础.