赵 靖，吴 栋

(1.工业和信息化部电子第五研究所, 广州 510610; 2.电子信息产品可靠性分析与测试技术国家地方联合工程研究中心, 广州 510610; 3.广东省电子信息产品可靠性技术重点实验室， 广州 510610)

随着装备五性水平的逐步提高，测试性水平越来越受到重视，装备测试性水平已经成为了木桶的短板，测试性指标的验证和评估也越来越受到各方重视，测试性验证试验的重要性也愈发彰显[1-5]。测试性验证试验包括测试性非实物验证试验和测试性实物验证试验[5]，本研究所指测试性试验是指测试性实物验证试验。

测试性试验方案是试验开展的最基本依据，主要有以下3个方面内容[1]：

1) 试验样本量的确定方法；确定试验所需要注入的故障模式样本总数，即确定试验的总规模；

2) 样本量分配；将试验样本量分配到装备的故障模式中，即确定每个故障模式所注入的次数；

3) 故障模式抽取：即建立备选样本库；将所有样本的详细故障注入信息列出，供试验选取；

因此样本量分配是测试性试验的关键一环，直接影响到试验结果的准确性，有必要对样本量分配的方法进行深入研究。

现行的国家军用标准中有关装备测试性试验样本分配的方法较少，详细规定了试验样本分配方法的只有《GJB2072—94 维修性试验与评定》，其中“附录B 维修作业样本的选择与分配方法(补充件)”给出了两种可供参考的维修作业样本的分配方法，分别为按比例分层抽样的分配法和按比例的简单随机抽样分配法。虽然该方法针对的是维修性试验，但该标准在“附录C 测试性试验的一般方法”中要求测试性试验的模拟故障样本的分配和模拟与维修作业样本分配和故障模拟相同，因此很多装备的测试性试验样本分配方法参考了该标准。另一标准《GJB 8895—2017装备测试性试验与评价》附件J提供了与GJB2072—94完全相同的按比例分层抽样的分配法做参考。

但是，在采用此两个标准提出的按比例分层抽样的分配法且使用固定样本量的方案时，在多数情况下会出现分配完毕的样本总数不等于规定的固定样本量的情况，导致样本分配失败，需要手动进行补充分配，并且这两个标准给出的示例中同样默认进行了手动补充分配，而对于该补充分配方法两个标准都未提及。

目前测试性试验的样本总量一般较大，故障模式总量也较大，例如某型雷达功能电路级故障模式多达3112个，某型供电处理机功能电路级故障模式多达3160个。因此当采用该方法在使用计算机辅助分配时将存在障碍，且当样本量较大时，手动补充分配存在很大的执行难度，也难以保证分配的准确度。本研究对该方法进行了详细分析，根据按比例分层抽样的分配原则，给出基于最小误差排序的补充分层抽样分配方法，并在计算机上予以实现。

1 按比例分层抽样分配法

GJB2072中给出的按比例分层抽样分配法是以故障率为基础进行的分层抽样，下面举实例说明该方法。假设某产品的故障模式如表1所示，按比例分层抽样分配法的具体实施步骤如下：

表1 某产品按比例分层抽样分配样本示例

a) 列出受试产品的组成，包括LRU、SRU、功能电路等；

b) 列出受试产品每个层次的所有故障模式；

c) 列出每个故障模式的故障率λi；

d) 统计所有故障模式的故障率之和λT；

f) 以初步样本量n作为总的样本量，一般设置总的预选样本量N为初步样本量的4倍，列出每个故障模式的预选样本量Ni=4n×Cpi，进行四舍五入后取整数，试验时，试验样本要从预选样本中选取。

g) 列出每个故障模式的样本量ni=n×Cpi，并取整。

通过本例可以看出，根据该方法分配完的样本量总数比原先规定的总样本量少1个，总预选样本量也比规定的总预选样本量少1个，总样本量没有被完全分配。

在某些情况下也会出现总预选样本量比规定的多一些。出现这种情况是由于每个故障模式的相对发生频率Cpi在与初步样本量n相乘时通过四舍五入后，出现了舍入误差，从而出现部分故障模式的样本量少于或多于应分配的样本量。

根据第g步中公式可知，按比例分层抽样前后的样本量偏差Δn与初步样本量n和相对发生频率Cpi有关，而Cpi与故障模式的故障率和故障模式总数有关，下面对样本差Δn与故障模式总数Nλ和样本总量n的关系进一步进行分析，首先构造1个产品，故障模式总数为2 000个，样本总量n为故障模式总数Nλ的0.2倍到2倍(令该倍数为K)，即从400个到4 000个，然后构造每个故障模式的故障率，由于不同产品的故障率的分布各不相同，在此采用了常见的均匀分布，也为了便于实现，采用伪随机序列对故障率进行构造，所构造的2 000个故障模式的故障率分布如图1所示。

图1 2 000个故障模式的故障率分布

按GJB2072的按比例分层抽样法进行抽样，抽样结果如图2所示，从本例抽样结果可以得到，当K小于0.24时，分配的样本量均为0，这是由于样本总量n相对于故障模式总数K过于小，导致在四舍五入后，全部故障模式的样本量ni均为零；当K逐渐增大，分配的样本总量也逐渐增加，直至当K大于0.4时，抽样结果才接近于初步样本量n，但是仍与初步样本量n存在偏差，此偏差由四舍五入所导致。

图2 按比例分层抽样分配结果

总结以上分析可知，GJB2072所提供的按比例分层抽样法在K的适用范围上存在局限，而且抽样结果往往与样本总量n存在偏差，导致抽样失败。而标准中并未提及补充抽样的方法，默认进行了手动补充抽样。本研究提出基于最小舍入误差排序的补充分层抽样分配法，不仅每次抽样能将样本总量完全分配，并且适合用于计算机编程实现自动抽样分配。

2 基于最小舍入误差排序的补充分层抽样分配法

按比例分层抽样分配法的基本原则，是对故障率高的故障模式分配多的样本，对故障率低的故障模式分配少的样本。为了满足该抽样原则，本章给出基于最小舍入误差排序的补充分层抽样分配法。

补充分配方法的流程框图如图3。

首先，按照GJB2072中的按比例分层抽样分配法进行样本量的分配；若出现分配完的样本总数不等于初步样本量n，则按照下述方法进行补充分配：

每个故障模式所分配的样本量浮点数为：

(1)

对每个故障模式所分配的样本量浮点数进行四舍五入取整：

(2)

分配完的样本总数与初步样本量的样本差为

∑ni-n=Δn

(3)

记每个故障模式的舍入误差为：

(4)

舍入误差σi为正，代表其经过四舍五入后误差被舍去了，导致了样本量不足；舍入误差σi为负，代表其经过四舍五入后被进位了，导致了样本量超额。

根据样本差Δn进行分别讨论：

1) 若Δn<0：

a) 需要对舍入误差σi为正的故障模式进行比较和排序，舍入误差σi最大的前|Δn|个故障模式需要进位，即其样本量增加1个；

b) 若舍入误差σi为正的故障模式数少于|Δn|个，则需要对所有故障模式的样本量浮点数加0.5，保证全部进位，此时样本差记为Δn′；

2) 同理，若Δn>0：

a) 需要对舍入误差σi为负的故障模式进行比较和排序，舍入误差σi最小的前Δn个故障模式需要退位，即其样本量减少1个；

b) 若舍入误差σi为负的故障模式数少于Δn个，则需要对所有故障模式的样本量浮点数减0.5，保证全部退位，此时样本差记为Δn′；

经过以上计算后，若存在nσ个故障模式的舍入误差在计算精度内完全相同，且样本量还需要减少或增加少于nσ个时，若给这nσ个故障模式每个都分配一个样本数时，将会出现分配的样本总数超过初步样本量n，则对这nσ个故障模式进行随机排序，对随机排序靠前的故障模式各增加一个样本量直至分配的样本总数等于初步样本量n。

本方法主要原理是对每个故障模式的舍入误差进行排序，舍入误差越大的故障模式越应当补充1个样本，并对多种情况分别进行处理，能够适应多种实际情况。

图3 基于最小舍入误差排序的补充分层抽样分配法流程框图

3 软件实现及验证

根据以上算法和流程，项目组在Matlab开发环境下开发了测试性方案设计软件，实现了样本总量的计算、样本量自动分配、自定义补充样本等多项功能，能够用于测试性方案的设计。对本软件的样本量分配功能进行如下实验以进行验证：构造5个产品，其故障率采用伪随机数进行构造，故障模式总数分别为100、500、1 000、2 000、4 000，对此5个构造产品分别进行样本量分配，令样本总量与故障模式的总数的比值K的范围为0.4

图4 两种抽样方法实验结果

图5 软件抽样结果

4 结论

综上所述，本研究提出的基于最小舍入误差排序的补充分层抽样分配法综合考虑了多种可能因素，按照按比例分层抽样原则对样本差进行了补充分配，解决了GJB2072中提供的按比例分层抽样分配方法存在的抽样结果中样本总量与预先确定的初步样本量不相等的问题，以往只能通过手动进行补充样本，补充方法具有主观随意性，本研究设计了软件实现自动的补充抽样分配，使得抽样分配结果准确、合理，实验结果也验证了本方法的有效性和适应性。同时研究也发现，按比例分层抽样法本身具有适用范围限制，即其不适合用于样本量远小于故障模式总数的情况。本软件和方法能应用于型号项目的测试性试验方案设计中，为推广采用按比例分层抽样法进行了铺垫，具有广阔的应用前景。