(天津工业大学机械工程学院 天津 300387)

一、飞秒激光切割深度模型的建立

由于飞秒激光“冷加工”的加工方式几乎不产生热扩散，假定激光发出的能量被靶材完全吸收，并且将吸收的能量完全转化为去除材料的能量。因此在能量的角度，利用能量守恒定律来分析整个加工过程。假定在轨迹中心线上取一极小面积△S，计算该区域吸收的总能量E，再用所吸收的能量计算该区域内取出材料的总体积，通过微元思想建立处数学模型计算出切割的深度。

飞秒激光的能量满足高斯分布：

I(x,y)=I0exp[-(X/R)2]1-1

微面积△S可以用x、y轴上的两个分量△x、△y表示，求出作用在微面积△S上的功率：

ΔP=ΔS·I0exp[-(X/R)2]1-2

在切割过程中，假定切割速度为v(mm/s)，则可得△S区域吸收的总能量为：

对于给定的材料，微面积上吸收的能量E可以去除掉材料的质量为：

在微面积△S上激光的切割深度为：

当n趋于无穷时，△X趋于零，替换I0，将积分进行运算：

式1-6表示出了切割深度与激光功率和切割速度的关系，利用该模型对飞秒激光切割TiNi进行切割深度的理论计算。

二、TiNi飞秒激光切割实验

给定不同激光输出的平均功率和不同的切割速度分组进行正交实验。然后将试验后的式样在扫描电镜下观察，观测样品表面刻线烧蚀形貌并记录每组实验的激光切割深度。举例如图1所示：

图1 0.8w功率1.5mm/s扫描速度下SEM微观图

根据推导的切割深度理论模型和当前正交实验的结果，得到如图2所示的切割深度的理论值和实验值的对比曲线。

图2 理论曲线与实验曲线对比图

产生上述差异的原因为在建立模型过程中忽略了一些参量的影响，如由于材料厚度不同，材料对激光束产生的阻塞效应以及材料对能量的吸收率差异，因此需要根据多组实验值将目前的理论模型进行修正。

三、切割深度理论模型修正

对数学模型修正，调整相应的参数，添加修正参数后的理论模型为：

其中，a为材料厚度修正系数，b为激光功率修正系数，c为切割速度修正系数，首先对原模型进行形式上的简化：

将等式两边同时取对数进行线性化处理，通过线性回归分析regress函数求出回归系数矩阵，经过计算待定系数的值即可确定：

在得到切割深度的修正模型后，为了验证得到的修正模型能否满足所允许的精度误差。如图3-1将实验值和修正值进行比较。

图3 修正后理论曲线与实验曲线对比图

从图3中可以看出，经过修正后的理论曲线能与实验曲线较好地吻合，然后进一步分析结果误差，修正后的理论模型与实验值相对比，各组的误差稳定在2.25%-7.15%的范围内，总平均相对误差为4.366%，相对误差在5%以内，实验曲线与理论曲线拟合度较好，因此验证了所建立并修正后的理论模型在一般切割速度下能较准确地预测真实的切割深度，论证了模型的可靠性。

四、结论

建立了飞秒激光扫描深度的数学模型，用过模型可以分析出扫描深度变化规律，在只考虑主要影响变量激光功率P和切割速度v的条件下，①相同的功率和切割速度下，实际切割深度小于理论的切割深度；②当切割速度v接近于零的条件下，理论的烧蚀深度趋向无穷大，与实验中V=0实烧蚀有限深度的实际情况相悖；而实验中当v增大到某个数值时，材料将不会发生烧蚀，即烧蚀深度为零。