谭伟源，颜 波，卢 辉

（1、广东省建筑科学研究院集团股份有限公司 广州 510500；2、广东建科交通工程质量检测中心有限公司 广州 510500；3、广州市高速公路有限公司 广州 510288）

0 前言

国内外大量的桥梁工程实例表明，梁板预应力孔道注浆密实度尤为重要，国内外大量的学者一直致力于孔道注浆密实度的检测方法研究［1-3］，其中包括了探地雷达法、超声波法、冲击回波法。

冲击回波法是以弹性波原理为基础，通过弹性波传播时遇到不同材料的分界面、内部缺陷处，产生反射的原理提出的［4］，冲击回波法克服了超声波透射法需要在2 个工作面上布置传感器的缺点，避免了探地雷达法无法适用于金属波纹管的缺点，而且检测过程方便快捷［4］，在无损检测中，具有一定的优势和前景。

前人的研究也表明，冲击回波法可以定性判断波纹管内部的压浆质量，但是定量检测的效果一般，也存在检测可靠度较低、效率不高的缺点［4］，而有限元数值计算方法可以很好地实现复杂问题的定量计算［5］，为更好地解决冲击回波的技术应用问题，本文采用有限元数值方法，详细论述了建模的技术过程，计算频率与模型频率对比保证模拟的可靠性，通过改变预制梁板中半脱空的注浆孔道埋设深度，进行不同工况的计算，以期为冲击回波法定量难题提供解决思路。

1 有限元计算建模方法

LS-DYNA 是以显示算法求解为主，国际上专业性兼具通用性的动力分析有限元方法，适合于各类非线性结构冲击动力学问题的研究，广泛应用于工程的撞击、动力分析［5］。前人对此方法的应用已有一定的研究，本文的ANSYS/LS-DYNA 概念为，ANSYS 建立模型，具体的求解由 LS-DYNA 求解器来完成［6］。

1.1 建模条件与假定

通过动力有限单元程序ANSYS/LS-DYNA，分析不同预应力管道压浆质量下的冲击回波响应，为了保证模型计算的可实现性，使用ANSYS 建立模型的过程中，需作以下假定和简化：

⑴每个单元的近似函数为连续函数，单元间的边界为连续的；

⑵动力学基本计算方程中不考虑重力因素的影响；

⑶由于冲击回波能量非常小，在冲击荷载作用下，材料性质可认为是线弹性各项同性、处于弹性状态，并服从胡克定律。

1.2 网格划分及单元设置

确定合理的建模单元是模型的重要步骤，LSDYNA 程序提供的单元均是线性位移插值函数的低阶单元，选择最佳单元尺寸对分析计算的精度有直接影响。对于冲击回波法无损检测，梁板结构在瞬态荷载作用下，其响应表现为应力波在结构内部传播及波的传播和反射引起的局部共振响应，为了保证计算结果的收敛性和精确度，最小单元尺寸lmin应满足式⑴：

其中，λmin为最小波长，本文研究施加的半正弦波，冲击作用时长为30 μs。在波速为3 916 m/s 的情况下，波长计算值λmin=117.48 mm，根据式⑴计算该模型下单元尺寸取5 mm 时，可以兼顾模型要求和运算效率，能得到满意精度的计算结果。

本文模拟分析中对三维实体均采用通用SOLID164 单元，其基本模型特征为［7］：

⑴8 节点的三维实体单元，每个节点在x、y、z 方向具有平移、速度和加速度共9 个自由度；

⑵网格在缺省情况下采用单点积分（Const.Stress），混凝土单元的属性使用全积分算法（Full Int），这样处理可有效地避免出现沙漏问题。

1.3 载荷施加及无反射边界条件

冲击回波法检测中冲击荷载和冲击接触时间的基本关系，可简化为半周期正弦函数曲线。实现冲击动力荷载加载的方式步骤为：首先定义加载部分组元；其次定义时间和冲击荷载数组，绘制时间冲击荷载关系曲线；最后将定义完成的冲击接触时间-冲击荷载数组施加到定义好的节点组元上［8］。

对于较小尺寸的动力数值模型，计算过程中应力波在传播至模型板的侧面时将会发生反射，因此在模型的4 个侧面施加无反射边界条件，设置关闭膨胀波和剪切波吸收开关，施加无反射边界条件后的模型可以看作是无限延伸的板，该处理可以极大降低模型计算时间，同时对计算结果不会产生过大影响。

设定加载的半正弦曲线冲击荷载，峰值为100 N，持续时长为30 μs。实际工程运用中由于设有预应力孔道的混凝土板的正上方已铺设好沥青、地砖等物，通常在其侧面进行冲击回波的检测。据此，本文对模型所施加的载荷均位于其左侧面上，并且在未作特殊说明时，均默认载荷施加在冲击面的中心节点。

1.4 有限元模型设计

为了抓住建模计算的主要矛盾，避免模拟计算过于复杂，且能兼顾工程实际情况，为凸显孔道中缺陷部分的发射作用，在建模时进行了以下简化处理：

⑴波纹管等效为圆柱，暂不考虑波纹管管壁本身对应力波的干扰影响；

⑵波纹管中密实部分的压浆料设置与混凝土材料属性设为一致；

⑶波纹管内的几根钢绞线等效为一个直径为2 cm的圆柱钢筋体，内切于波纹管的正下方；

⑷半密实缺陷模型，上方半圆全空，下方半圆密实。

模型材料参数如表1所示，计算模型示意图如图1所示，其中虚线为拟定的波纹管管面，蓝色部分为钢绞线。有限元模型的波纹管管道内部结构或由3部分组成：钢绞线、对应孔道压浆的混凝土以及对应缺陷部分的空洞区域。

表1 模型材料参数Tab.1 Model Material Parameter

图1 计算模型的构造示意图Fig.1 Schematic Diagram of the Calculation Model

1.5 模型的验证

建立一块长为50 cm，宽为25 cm，高为25 cm 的方形板，在方形板中贯穿有一半径为2.5 cm 的圆柱体空缺区域，圆柱体圆面的圆心在高度方向上居中，距离左侧冲击面15 cm，即冲击点与缺陷区域的最短距离为12.5 cm，以模拟混凝土板中波纹管无任何填充的情况。有限单元模型如图2所示。同样施加载荷并进行FFT 变换，得频谱图如图3所示。

图2 全缺陷混凝土板模型Fig.2 Full Defect Concrete Slab Model

可见该模型的频谱图对应的峰值为5 kHz 和14 kHz，其中 5 kHz 为模型的板厚频率值，14 kHz 为缺陷深度频率值。根据式⑵，可计算埋深T=12.5 cm 的缺陷所对应的理论频谱峰值：

模拟值与计算值的偏差率为6.90%，模拟情况比较符合定性研究的需求。

图3 全缺陷混凝土板频谱Fig.3 Spectrogram of the Full-defect Concrete Slab

2 波纹管埋深响应的定量计算

在上述模型中，建立圆心到冲击面的距离分别为7.5 cm，8 cm，8.5 cm，9 cm，9.5 cm，10 cm 和 10.5 cm，即埋深分别为 5.0 cm，5.5 cm，6.0 cm，6.5 cm，7 cm，7.5 cm 和8.0 cm 的7 个不同模型，如图4所示。冲击点位于半圆形底边延长线上方1 cm 处。提取高度方向上距离冲击点2 cm 处的节点位移-时间数据，并进行FFT 变换，各模型的频谱图如图5所示。

图4 半空缺陷模型Fig.4 Half-empty Defect Model

模拟结果如表2所示，通过对比分析可知：

⑴对于板厚峰值频率，由于反射波中包含了纵波、横波及面波，当埋深变小时，反射波受横波及纵波影响较大，纵波反射不明显；当埋深变大时，横波及面波的影响较小，纵波的显示比较突出。在本实验模型中，当埋深为5.0 cm 时，由于其他横波及面波的影响导致6～9 kHz 的振幅变大，会使得频率5 kHz 的纵波所对应的波峰显现不明显，而埋深超过6.5 cm 后并无此情况出现，5 kHz 频率所对应的波峰正常显示。

⑵对于缺陷深度频率，当埋深小于5.5 cm 时，由于对混凝土板施加的半正弦冲击载荷的总时间为30 μs，冲击波所对应的有效频率上限为33 333 Hz，而5.5 cm 埋深工况的缺陷理论频率34 176 Hz＞33 333 Hz，因此频谱图中并未能明显显示缺陷的深度频率；当埋深为7.0 cm时，缺陷尺寸与埋深之比近似为2.5 cm/7.0 cm=0.357，根据康奈尔大学的Sansalone 和Streett 对最小可检测尺寸缺陷所进行的相关研究结果［9］，当缺陷尺寸与埋深之比小于0.3 时，会难以显示缺陷的频率，因此埋深大于7.0 cm 时，在频谱图上显示不出缺陷深度频率，即无法检测缺陷的存在。因此对于本文中的模型，缺陷半径为2.5 cm，冲击作用时长在30 μs 的情况下，只有埋深在6.0 cm 和6.5 cm 时，能够较好地检测到缺陷的深度频率。

图5 半空模型频谱图Fig.5 Half-empty Defect Model Spectrogram

表2 不同模型的峰值频率Tab.2 Peak Frequencies of Different Model

3 结论

⑴本文详细论述了利用ANSYS/LS-DYNA 数值分析预应力孔道注浆密实度研究模型建立过程中，在模型网格划分单元尺寸控制、实验冲击荷载的选择、模型边界条件的控制以及试验研究模型的设计的工作思路，合理地选择各实验参数保证了数值计算结果与理论计算结果基本相符，为后续的深入研究提供了技术基础。

⑵通过建立不同缺陷深度的模型开展数值模拟，对于板厚峰值频率，反射波中包含了纵波、横波及面波。当埋深变小时，反射波受横波及纵波影响较大，纵波反射不明显，当埋深变大时，横波及面波的影响较少，纵波的显示比较突出。在本实验模型中，当埋深为5.0 cm 时，会使得频率为5 kHz 的纵波所对应的波峰显现不明显，而埋深超过6.5 cm 后并无此情况出现，5 kHz频率所对应的波峰正常显示。

⑶通过建立不同缺陷深度的模型开展数值模拟，定量分析冲击回波法在缺陷埋深的频谱反应。实验结果表明，在本文中的模型缺陷半径为2.5 cm，冲击作用时长在30 μs 的情况下，当缺陷小于6.0 cm 情况下，缺陷频率超过实验频率的上限，无法识别。当缺陷埋深大于6.5 cm 时，由于缺陷尺寸与埋深之比小于1/3，超出冲击回波法的适用临界范围，无法识别缺陷频谱。只有在埋深为6.0 cm 和6.5 cm 时，能够较好地检测到缺陷的深度频率。