钱 伟, 张 希, 赵柏暄

(上海交通大学，上海 200240)

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)功率密度大、效率高、结构简单、动态响应快，在电动汽车领域应用广泛。通常情况下，编码器或者旋转变压器在复杂工况和环境下可能受到干扰甚至失效。为了在角度传感器无法正常工作时，电机不至于瞬间失效，酿成(电动汽车)车祸，提高系统容错率，无位置传感器的控制驱动系统的失效补位应用逐渐广泛。由于上述实际应用中电机都工作在全转速范围，在此背景下本文提出基于FPGA的改进型全范围无传感控制算法。鉴于目前电动汽车智能化和网联化，FPGA是实现二者的重要桥梁之一。为更好适应硬件兼容和技术趋势，本研究将基于嵌有FPGA的MicroAutoBox作为开发平台。

磁场定向控制(以下简称FOC)和直接转矩控制(以下简称DTC)是应用最广泛的电机调速控制，两者都需要实际的电机转子角度信息反馈的坐标变换模块。转子位置估计方法一般可以概括如下：

1) 高频信号注入法。在内置式IPMSM中，转子位置的凸极特性，可以通过注入一个合适的信号(如正弦信号)进行位置估计。许多文献通过这种方法解决无传感位置估算问题[1-6]。文献[1-3]具体描述了高频信号注入法从电机固有特性中提取转子角度信息。文献[1-2,4]提出了利用饱和磁链模型来区分转子磁体在静止状态下极性。文献[6]针对高频注入估算方法进行了合理优化，提升了算法的动态响应。这类方法用于低速运行和静止状态。然而，高频信号注入法会导致额外的电流纹波，转矩脉动和额外的电机铁损。另一类方波信号注入法无需对高频电流响应进行解调和滤波，大幅度简化信号处理过程。该方法适用于高动态响应的应用场合，不受 PWM的开关频率限制[7]。但方波信号注入法缺点是运行噪声严重，对信号的延时和极对数的增加都非常敏感，车用电机的应用受到制约。

2) 基波反电动势法。三相定子电压和电流包含速度和位置信息。位置信息可以通过估算反电动势(以下简称BEMF)得到。到目前为止，已有许多方法来估计反电动势[8-11]。文献[8]采用线性状态观测器和跟踪控制器来估计转子位置。文献[9]则通过非线性观测器估算转子位置与转子极性。通常，此类方法会在临界转速引起较差的信噪比，从而导致估算失效。

3) 基于参数模型估测算法。文献[12]将模型参考自适应法用于实现转子速度与位置估算。参数模型估测系统具备良好的鲁棒性，但是实时运算要求高，响应速度相对较差。

综上所述，在静止或低转速采用高频正弦注入法,在中高转速下选择反电动势法估算。混合观测器将高频信号注入和反电动势法结合在一起，处理转速过渡区域的角度估算。

高频信号注入法在转速过渡区域，反电动势的谐波分量、注入信号谐波分量出现大量交叠，直接导致过渡区域角度估算误差严重甚至失败。本文研究无位置传感器在全速范围内的控制策略，采用FPGA，并注入更合理的高频信号，简化了高频注入算法，保证从低速到高速过渡平稳。仿真和实验验证了该方法的有效性。

1 无传感器FOC

PMSM是多变量耦合的非线性系统，为便于建模，假设: 空间上定子三相绕组分布对称，产生的磁动势按正弦分布; 忽略磁饱和、铁心损耗及磁滞涡流影响; 反电动势为正弦波。在d，q同步旋转坐标系中，建立PMSM数学模型:

(1)

式中：Vds,Vqs,ids,iqs分别是d轴和q轴电压、电流;Rs是定子电阻;Ld,Lq为d，q轴电感分量;ωr是角速度;ψm是永磁体磁链。通常控制iq跟踪给定电流目标值，q轴电流与电机输出转矩构成比例关系，实现对电机转矩控制。图1为PMSM矢量控制框图。

图1PMSM无传感器矢量控制

1.1 高频信号注入算法

电压注入信号的频率通常比基波频率高。对于电机分析而言，算法仅使用高频注入电压引起的电流。反电动势在零速空载下可以忽略不计，同时忽略电阻上的压降，可以得到式(2)，用以描述注入电压与产生的电流之间的关系。

(2)

式中：下标c表示注入量。d，q轴电感差异较明显PMSM适合于高频注入来跟踪空间差异性。然而，由定子电感模型得到的高频注入产生的电流信号与磁链、轴电流是线性关系，不能提供转子极性信息。在本文中，转子磁通路径的饱和效应将用来估计初始转子位置和极性。对于电压注入的情况下，磁极的极性可以描述为d轴电流，而d轴电流则可通过泰勒级数展开，d轴磁链的函数表达如下：

(3)

式(3)中，高频注入将d轴正弦载波信号叠加到基波电压矢量中。注入的高频电压矢量：

(4)

式中：上标＾表示估计值。因此，转子参考系中估计电流可以表示如下：

(5)

从式(5)可知，第一项中d轴电流适合用于极性识别，第二项中q轴电流用于位置检测。图2显示了外差法提取位置和极性信息。式(6)表明实际角度和估计角误差近似线性关系。这一误差项将被用于PLL的输入，以驱动估计的角度逼近真实值。式(7)为极性符号表达式。Spol<0,估计转子位置是转子N极，估计的角度不改变；Spol>0,估计转子位置是转子S极，估计的角度需要加上 。

图2外差法提取位置误差信息和极性信息

(6)

(7)

1.2 高速区基于反电动势的观测器

如图 3所示，转子的反电动势估算可以表示：

(8)

图3无传感器控制中实际反电动势与观测反电动势关系

(9)

根据上述分析，可以进一步推导,获得渐近状态观测器：

(10)

图4反电动势观测器

1.3 过渡区混合观测器

(11)

图5分配函数

混合观测器框架如图 6所示。

图6混合观测器框图

高频注入q轴的电流包含以下谐波分量：

(12)

cos(ωinjectt+ωft)]

(13)

(14)

cos(ωPWMt+ωinjectt)]

(15)

算法处于过渡区域时，反电动势估算和高频注入估算的权重被式(11)所分配，过渡区域，算法同时需要基波反电动势，高频注入信号。在滤波器并非理想的情况下，由图7可以看到，当注入信号的频率fc=500 Hz时，基波反电动势造成的信号分量在频域内严重交叠，信噪比较差，导致在过渡区域内，信号的提取、算法的可靠性、估算精度以及过渡平稳性难以保证。而当注入频率fc=2 kHz时，这一缺陷显著减小。注入信号需要通过逆变器调制后注入内置式PMSM，当开关频率在10 kHz时，注入信号在一个周期内仅有5次PWM调制。显然，对于注入信号传递到电机内形成的三相电流而言是不充分的。因此在该研究中，采用具有并行处理能力的FPGA来实现无传感控制算法，并在FPGA内自行产生注入信号，同时把逆变器的开关频率提高到100 kHz，可以较好地解决这一问题。基于上述优势，从式(13)～式(15)以及图7可知，高频注入法部分的带通滤波器设计可以得到大幅简化。

(a) 注入频率500 Hz

(b) 注入频率2 kHz

图7相电流频谱特性

2 算法仿真

通过嵌入Xilinx xc7k325 FPGA芯片的MicroAutoBox作为硬件平台，以自动生成VHDL的系统生成器(XSG)，构建上述混合型角度估算FOC模型,进行仿真验证，并在后续实验中生成Xilinx xc7k325可用的VHDL,进一步验证算法。表1的仿真参数也将用于实验验证。逆变器的开关频率为100 kHz，谐波注入频率为500 Hz 和2 kHz。

表1 系统参数

仿真包括从静止时初始位置判断，极性检测到电机工作在一定转速的无传感器控制的全过程。在低转速区域采用高频信号注入，算法的过渡域采用混合观测器，高转速区域则完全采用反电动势观测器。极性检测阶段，注入电压30 V幅值使定子进一步饱和。图8为所描述的算法逻辑图。

图8无传感算法逻辑

图9，图10的仿真结果显示了在稳定载荷iq=2 A条件下，不同的信号注入频率，混合型估算模型从0到230 r/min过程中估算角度、实际角度、角度误差以及过渡函数的情况。在过渡过程中，根据估计的转子速度，传递函数从1变为0。混合观测器的输入逐渐从高频注入转变为反电动势观测法。不同注入信号频率下都能较好地跟踪实际角度。同样的条件，在更高的信号注入频率(2 kHz)下，从低速区域到高速区域过渡更为平稳。

(a) 估算角度

(b) 实际角度

(c) 角度误差

(d) 过渡函数

图9500 Hz 信号注入的算法过渡与仿真

(a) 估算角度

(b) 实际角度

(c) 角度误差

(d) 过渡函数

图102 kHz信号注入的改进算法过渡与仿真

3 实验结果

图11为测试PMSM的实验平台。图12～图14分别显示了不同的转速下旋转变压器检测的实际角度、估计角度以及二者的误差。在图12中，PMSM运行在32 r/min，用于角度估计的是高频注入法。图13中，PMSM在139 r/min，提取转子位置信息的是混合观测器。图14显示的是PMSM在295 r/min运行，反电动势观测器的占分配函数的主导。数据表明了误差估计和测量之间的角度均在10°以内。

图11实验平台

(a) 估算角度

(b) 实际角度

(c) 误差

图1232.5 r/min的角度估算与误差

(a) 估算角度

(b) 实际角度

(c) 误差

图13139 r/min的估算角度估算与误差

(a) 估算角度

(b) 实际角度

(c) 误差

图14295 r/min的估算角度估算与误差

图15～图22分别为逆变器工作频率，因转速变化估算策略切换时的相电流情况以及算法模态过渡时过渡函数的执行情况。可以看出，在整个加减速过程中，因为算法切换造成的三相电流变化并不明显；算法切换过渡时分配函数稳定，注入频率提高时切换平滑性提高，与仿真结果吻合。

图15逆变器上下桥占空比计算

图16逆变器上下桥占空比计算细节(死区模块前)

图17起动阶段，使用高频注入估算角度

图18上升到90 r/min，使用混合观测器估算角度

图19上升到185 r/min，利用反电动势观测器

图20下降到90 r/min，使用混合观测器

图21500 Hz信号注入的算法过渡(控制台)

图222 kHz信号注入的改进算法过渡(控制台放大100倍数值)

4 结 语

本文基于高速信号注入法和反电动势估计低速和高速区的转子角度，将两种不同的方法结合在一起，实现PMSM无速度传感器转子角度估算。该方法实现了无电流扰动的平稳过渡。仿真和实验结果表明，该方法在包括零速、过渡区域和高速区域的全速度域内具有准确的估计。本文的无位置传感器控制可用于牵引电动汽车电机驱动系统，适应驱动速度范围宽、速度变化频繁的工况。由于研究中采用了FPGA和基于FPGA的改进措施，不仅改善了高频注入的控制带宽，而且改进了过渡区域内基频反电动势法与高频信号注入法各自的信噪比，使得过渡区域的算法可靠性、平稳性得到改善。