孟庆年，刘宝华，张洪德，王智，胡玉祥

(1.青岛市勘察测绘研究院，山东 青岛 266032； 2.青岛市海陆地理信息集成与应用重点实验室，山东 青岛 266032)

1 概 述

我国地铁工程的建设正在如火如荼地进行着，相关的技术也成为研究的热点，而隧道开挖建设是其中的重点内容。地铁隧道的施工方法有很多，主要可以分为明挖法和暗挖法，其中暗挖法主要包括盾构法和矿山法[1]。矿山法施工的隧道采用喷射混凝土和锚杆来作为初期支护(以下简称“初支”)，初支和围岩相互作用，随着围岩变形，充分发挥围岩的自承能力。初支是否存在超欠挖直接影响到了后续二次衬砌(以下简称“二衬”)的质量，因此对初支断面的超欠挖进行检测是非常有必要的。

目前对初支检测的常用方法主要有断面仪法、全站仪法等，这些方法都是以一定的间距对隧道初支断面进行检测，通过与设计断面进行对比分析，可以得到超欠挖数据[2]。这些方法得到的数据都是离散的断面数据，而实际施工中往往由于各种原因，会造成局部欠挖的情况，而常规测量方法往往不能很好地对这种情况进行检测。因此，本文提出一种基于三维激光扫描技术的初支检测方法，能够很好地实现对隧道面超欠挖的检测[3]。相比于传统的初支检测方法，三维激光扫描仪能够快速地获取大量的点云数据，极大地提高了初支检测的效率，同时充足的数据量也保证了检测结果的准确性。

2 常规测量方法

2.1 断面仪法

将激光断面仪放置在隧道合适位置上，定向后进行扫描，断面仪对断面的扫描是自动的，得到的数据传输到相应的后处理软件中可以得到较为理想的效果图(如图1所示)。对于工作量较大的隧道，该方法效率低下。

图1 断面仪断面测量效果图

2.2 全站仪方法

将全站仪安置在隧道的合适位置上，定向后对隧道初支进行直接测量，得到三维坐标，然后将数据传输到相应的后处理软件中可以得到较为理想的效果图(如图2所示)。但是对于工作量较大的隧道，该方法效率很低。

图2 全站仪断面测量效果图

3 基于三维激光扫描技术的测量方法

3.1 隧道模型构造

首先将设计的初支断面数据进行离散化处理，得到设计断面的点数据(如图3所示)。

图3 设计断面离散化示意图

将设计断面转化到三维空间上，在转化的过程中需要考虑线路的平曲线和竖曲线。其中结合平曲线数据进行设计时需顾及线路的走向，因此要对初始设计断面进行一定角度的旋转(如图4所示)，旋转公式如式(1)。

图4 设计断面角度旋转示意图

(1)

式中，x1、y1——初始初支断面X、Y坐标；

x2、y2——最终初支断面X、Y坐标；

β——旋转角度。

按照需要的密度，结合相应的竖曲线数据进行加密处理，最终可以得到隧道的设计模型数据(如图5所示)。

图5 隧道设计模型数据示意图

3.2 整体超欠挖分析

将得到的设计模型数据与三维激光扫描仪实测数据进行对比，可以得到如图6的结果，从图像可以明显看出是否存在欠挖，并且可以得到欠挖区域，这是常规测量方法所无法达到的。

图6 整体超欠挖对比示意图

3.3 局部超欠挖分析

为了更加方便地对超欠挖进行分析，基于三维激光扫描技术的测量方法也可以和常规测量方法一样，对测量数据按断面进行分析计算，但是相比于常规测量方法所得到的离散断面，基于三维激光扫描技术的测量方法理论上可以得到无数个断面[4、5]。通过对断面进行分析可以得到最大超、欠挖量以及平均超、欠挖量(无欠挖断面如图7(a)，欠挖断面如图7(b))。

图7 局部超欠挖对比示意图

(1)距离计算

与传统的测量仪器相比，三维激光扫描仪可以在较短的时间内获得大量的点云数据。计算超欠挖量的第一步是计算实测点云数据与设计数据之间的距离，计算公式如式(2)。

(2)

式中，x3、y3——设计数据的X、Y坐标；

x4、y4——实测数据的X、Y坐标；

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(2)方向判别

计算超欠挖量的第二步是对计算得到的距离进行超挖和欠挖的判别，计算实测断面点和最近断面点之间的向量xl1，计算实测断面点和实测断面质心点之间的向量xl2，如果两个向量的内积为正则为超挖点，如果两个向量的内积为负则为欠挖点。

(3)

式中，x3、y3——设计数据的X、Y坐标；

x4、y4——实测数据的X、Y坐标；

X、Y——实测数据的质心点坐标；

图7(b)中的数据经过方向判别，就可以得到欠挖部分的数据(如图8所示)、最大欠挖量以及平均欠挖量。以图7(b)的数据为例，计算得到最大欠挖量为 7.4 cm，平均欠挖量为 2.7 cm。

图8 欠挖数据示意图

(3)欠挖面积计算

欠挖面积是指一个断面中欠挖部分的面积，也是断面超欠挖计算中的一个重要指标。本文使用牛顿—柯蒂斯公式(如式(4))对实测数据和设计数据进行计算，进而得到断面欠挖面积。

(4)

x1、y1——欠挖部分设计数据坐标；

x2、y2——欠挖部分实测数据坐标；

以图7(b)中的数据为例，计算得到欠挖面积为 437.2 cm2。

4 实验对比分析

本文以青岛地铁某线的部分扫描数据为例来进行实验对比分析，在常规外业测量时，使用Leica TS50进行手动测量。测量间距一般为 10 m～20 m一个断面，取其中一个非欠挖断面与对应的三维激光扫描断面和设计断面进行对比，得到图9：

由图9可以看出三维激光扫描数据和全站仪实测数据位置基本一致、走势相同，点位差距最大 5.1 cm，平均点位差距 1.4 cm。非欠挖断面超欠挖对比分析如表1所示。

取其中一个欠挖断面与对应的三维激光扫描断面和设计断面进行对比，得到图10：

非欠挖断面超欠挖对比分析表 表1

图9 非欠挖断面数据对比示意图

图10 欠挖断面数据对比示意图

由图10可以看出三维激光扫描数据和全站仪实测数据位置基本一致、走势相同，点位差距最大 2.8 cm，平均点位差距 1.3 cm。欠挖断面超欠挖对比分析如表2所示。

欠挖断面超欠挖对比分析表 表2

对比全站仪方法和三维激光扫描仪方法对断面的扫描数据，两种方法都可以对断面的超欠挖趋势进行反映，但是由于三维激光扫描仪扫描的断面点密度更高，因此能够更好地反映断面的超欠挖情况。

5 结 语

初支断面检测作为地铁施工中的重要一环，初支是否存在超欠挖直接影响到了后续二衬的质量，因此对初支进行快速准确的检测是十分有必要的。传统的测量方式存在着一定的局限性，断面间距较大、同一断面上的测量点间隔较大，这就会出现漏测的情况。而三维激光扫描仪能够实现对隧道断面的快速、全面的测量，能够更好地反映隧道的超欠挖情况。通过实验对比分析，基于三维激光扫描仪方法的测量结果与全站仪方法基本一致，但三维激光扫描仪方法效率更高，并且能够更好地反映断面的超欠挖情况。