安徽省合肥市第一中学 (邮编：230601)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称2017年新课标)指出数学学科核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算和数据分析.基于核心素养的课程改革从原来的“双基”变为“四基”，即基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验，从“二能”变为“四能”，即从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力.

1 研究缘起

2017年新课标特别强调了数学建模的重要性，它是高中数学课程的重要内容.数学建模活动与数学探究活动既能体现数学与实际生活的相互作用，又需要运用数学的推理运算.因此发展数学建模素养对其他数学核心素养的发展起到了促进作用，是综合提升数学学科核心素养的载体.同时，其他数学核心素养也为数学建模素养的发展提供了基石.在高中阶段开展数学建模课程和活动迫在眉睫，那么如何更好地对学生的数学建模能力与水平进行评价以及因材施教，扬长避短的培养学生的数学建模能力，我们需要一个科学完善的评价体系对学生的数学建模能力进行有效的评估，这也是数学教学研究者需要面临的一个关键问题，很有研究价值.

2 数学建模能力评价研究现状

澳大利亚心理学家Biggs创立了学生学业水平评价方法，即SOLO分类法.林子植老师基于SOLO理论，构建了学生的数学建模素养评价模型，确立了情境与内容，过程与结论，计算与工具，表征与交流，反思与应用5个评价维度.

Henning Herbert等人介绍了建模能力发展的三个水平等级描述，分别为辨识抽象数学建模过程、独立建模、反馈.

蔡金法基于《美国州际核心数学课程标准》，将数学建模过程抽象为一个基本的循环(图1)，针对六个环节分别对应一项关键能力，并形成建模循环评分标准.

图1 数学建模基本循环

徐斌艳老师根据学生完成数学建模问题的过程制定出一套六水平的过程性水平，根据这套水平，她完成了中德数学建模能力的比较.路冰通过主成分分析确立数学建模评价体系，朱娅梅以导向性试题的方式评测学生的数学建模能力，通过五个指标选择建模测试任务，用以对义务教育阶段的学生进行测试.

综述以上，对国内外关于数学建模能力评价的分析，发现不同的评价标准侧重点不同.有的评价标准重在考查学生数学知识与现实经验的结合，大多数是以建模过程为取向，有的以建模结果为取向，还有的尝试兼顾“过程——结果”二元论全面评价学生的数学建模能力.

3 基于新课标的数学建模能力评价框架表

2017年新课标中指出数学教学活动的评价目标既包括对学生学习的评价，又包括对教师教学的评价，评价原则应遵循：①重视学生数学学科核心素养的达成；②重视评价的整体性与阶段性；③重视过程评价；④关注学生的学习态度.

数学建模活动的基本过程如下：

2017年新课标给出了评价框架包括三个维度：

第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面：情境与问题，知识与技能，思维与表达，交流与反思；

第二个维度是四条内容主线：函数，几何与代数，概率与统计，数学建模活动与数学探究活动；

第三个维度是数学学科核心素养的三个水平.

表格1 新课标数学建模水平划分

喻平教授把第三个维度的三种水平形象的划分为知识理解(水平一)，知识迁移(水平二)，知识创新(水平三).王光明教授根据SOLO分析评价理论，对学生数学素养测评的水平进行划分(5级).

水平表现形式计分水平0不了解数学建模,不能把熟悉的情境中发现的数学问题转化为数学问题0水平1了解一点数学建模,可以从熟悉的情境中模仿已学的数学模型来尝试解决实际问题,但是不能给出完整的解答过程1水平2可以在熟悉的情境中,发现问题并把它转化为数学问题,能够选择已有的较适合的数学模型来解决实际问题,但是得不到答案并不完整,也不知道是否合理3水平3可以在关联的情境中,用数学语言表述实际问题以及解决该问题的过程和结果,得到的答案比较完整6水平4能在综合的情境中,发现情境中得数学关系,能够创造性地建立数学模型并应用数学语言清晰、准确地表达数学建模的过程和结果10

根据以上水平划分，编制了3道数学建模试题，针对本校校本课程“数学建模”的同学进行测评，并按照王光明教授的5级水平进行赋分，有一定的区分效果，但是在研究过程中发现，仅按照三种水平命制的试题及评分标准，无法全部体现2017年新课标中给出的评价框架的三个维度.因此，经过课题组成员反复讨论研究，将三个维度融入到评价中去，得出了基于新课标的数学建模能力评价框架表.

维度水平 情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思水平一熟悉的情境+简单问题理解模仿建模、求解借助或引用已有数学建模的结果说明问题水平二关联的情境+较复杂问题掌握应用建模、求解、检验、完善用模型的思想说明问题水平三综合的情境+复杂问题运用创新建模、求解、检验、完善、清晰、准确通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象

基于新课标的数学建模能力评价框架表，课题组成员对照评价框架表，分别从问题情境的设置，增添试题的可读性，使试题更加赏心悦目，激发学生的答题兴趣等各方面出发，命制了一道“粉笔的形状”数学建模测试题.

本案例与实际生活息息相关，呈现的是一个数学建模活动，目的是学生在把实际问题转化为数学问题的过程中，需要动手操作，收集数据，建立数学模型，以小论文或研究报告形式完成数学建模活动.本案例体现出学生数学建模素养的不同水平，也让评价者体会评价过程中的满意原则和加分原则.

运用研究出的“基于新课标的数学建模能力评价框架表”来分析本案例，通过三个维度的分析，本案例属于数学建模素养水平二的考查.

“粉笔的形状”案例

维度水平 情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思水平一熟悉的情境+简单问题理解模仿建模、求解借助或引用已有数学建模的结果说明问题水平二关联的情境+较复杂问题√掌握√应用√建模、求解、检验、完善√用模型的思想说明问题√水平三综合的情境+复杂问题运用创新建模、求解、检验、完善、清晰、准确通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象

对于本案例，学生需要借助几何直观才能论证的问题，是数学建模的难点，而学生对于难点处理的差异能够反映数学建模素养的不同水平.教师可对照上述评价框架表对不同学生的作答给予相应水平的赋分.

4 启示与反思

基于新课标的数学建模能力评价框架表为教师编制考查学生数学建模能力素养的测试题提供了依据.教师可以依据情境与问题，知识与技能，思维与表达，交流与反思四个方面，每个方面分为三个水平命制试题，也可以根据此评价框架表对学生数学建模能力进行赋分.该评价框架表以学生建模活动的过程为导向，同时又能体现学生建模能力的水平，从定量与定性的角度进行评价，从而更科学有效地指导教师的教学，培养学生学会选取合适的变量，建立数学模型去解决实际问题，并能够进行比较，决策出最佳优化方案，增强学生的创新意识和科学精神.