江西省丰城市子龙小学 鄢细民

【课前思考】

自行车是日常生活中最常见的交通工具之一，生活中学生很容易忽略探究自行车里到底有哪些数学问题。“自行车里的数学”这个课题是义务教育教科书六年级下册里的一节综合应用课，为了减少学生在活动中的盲目性，本课清晰地呈现了两个活动：一是探究自行车蹬一圈能走多远；二是探究蹬同样的圈数，使自行车走得更远的方法。让学生通过亲自动手、观察、体验，解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历发现问题—提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，充分调动学生的观察能力、总结能力、运用已有知识解决问题的能力，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

【教学内容】

人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第67页

【教学目标】

1.综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的问题解决的基本过程。

2.经历问题解决的基本过程，获得运用数学解决实际问题的方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

3.感受数学与生活的广泛联系。

【教学重点】

通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系和变速自行车能变化出多少种速度。

【教学难点】

体会运用知识解决实际问题的思想方法。

【教学准备】

学生提前了解自行车的结构、课件、计算器、齿轮实验模型

【教学过程】

一、依据经验，提出猜想，发现并提出问题

师：同学们有多少人会骑自行车？觉得自己骑得怎么样？都觉得不错啊。

师：你知道自行车是怎样运动的吗？

生1：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动链条，链条带动后齿轮，后齿轮带动后轮，后轮推动前轮。

师：看来大家对自行车还是有些研究的，我们班有两位同学准备参加骑自行车的比赛，想请大家做裁判，你觉得骑几号自行车的同学速度会快一些？说说你的理由。（教师通过ppt 呈现两位同学骑自行车比赛的图片，1 号同学骑得是车轮直径50cm 的普通自行车，2 号同学骑得是车轮直径66cm 的变速自行车）

生1：2 号同学可能会快一些，因为2 号同学骑的自行车的车轮直径大一些

生2:2 号骑得是变速自行车。

师：在身体条件相当的情况下，选手蹬踏自行车踏板的速度就基本是一致的，蹬一圈踏板自行车前进的路程就决定了选手的成绩。

师：蹬一圈，自行车所前进的路程和什么有关呢？今天这节课，我们就来研究“自行车里的数学”。

二、借助实物，初步探究，分析问题

师：“自行车蹬一圈，能走多远”是什么意思呢？

生：也就是蹬一圈自行车的脚踏板，自行车后轮在地面上滚动的路程。

师：滚动的路程，这个词用得好！（ppt 播放自行车行驶动画）“蹬一圈”到底是什么转动了一圈？

生：脚踏板转动了一圈。

师：“走多远”指的是什么呢？

生：指的是自行车车轮滚动所行驶的路程。

师：你描述得太精准了，自行车是由后轮驱动的，所行驶的路程也就是后轮在地面上滚动的距离。

师：这里有一点需要说明，今天我们研究的这个距离应不含滑行距离，因为路面不同、坡度不同、蹬的力度不同，自行车滑行的距离有很大的差别，所以滑行距离不作为本节课研究的内容，今天只研究蹬的过程中链条带动自行车后轮所行驶的路程。

三、实验探究、层层分解，建立模型

师：我们知道了自行车蹬一圈所走的路程就是脚踏板蹬一圈，后车轮出发点与结束点之间的距离，为了研究方便我们就以后车轮作为研究的对象。

师：我们想一想，这两点之间的距离等于什么？可以用一个关系式来表示吗？

师根据学生的回答小结：那自行车蹬一圈所走的路程（贴板书)我们就可以表示为后车轮的周长（贴板书）×后车轮转动的圈数（贴板书）

师追问：后车轮的周长可以计算吗？那后车轮转动的圈数能否计算呢？（板书“？”）这就是我们这节课重点解决的一个问题。

师：老师的微信朋友圈有一段关于自行车的视频——高手在民间，引起我的兴趣，想看看吗？

师：看了这位大叔的视频，先让我们为这位大叔点个赞吧！你从中发现了什么？

生1：我发现大叔蹬脚踏板一圈，后车轮就转动一圈。

生2：大叔的自行车没有链条。

师：大叔认为，自行车脚踏板蹬一圈，后车轮就转一圈，蹬一圈走的路就是车轮一周的周长，你认为是真的吗？

师：光有大胆的猜想总不够的，还需科学的验证。接下来让我们一起走进数学实验室，一起来研究自行车蹬一圈，后车轮究竟能转多少圈。

师：我们可以先从自行车的内部结构入手来研究。

师：观察一下自行车，你发现自行车是怎样运动的？

生：大家可以观察一下自行车，可以发现：自行车运动时，脚踏板和前齿轮安装在中轴上，它们是结合在一起的，它们的转动是同步的；后轮和后齿轮安装在后轴上，它们也是结合在一起的，它们的转动也是同步的。

师：同学们观察得真仔细，表达描述得也很严谨完整。我们要研究自行车蹬一圈，后车轮究竟能转多少圈，为了便于观察和研究，我们干脆把后轮及脚踏板去掉，直接研究前后齿轮转动的关系，也就是研究前齿轮转一圈，后齿轮会转多少圈？

师：现在我们就以小组为单位来探究一下？大家先齐读一下探究目标。为了方便研究，前后齿轮的齿数用白色油漆标注在实验器材上。

师：小组长可以拿出实验器材——齿轮模型，然后分好工，一位同学摇动脚蹬把柄，一个同学监督把柄是否转了一圈，两位同学观察后齿轮的指针转了多少圈，另外同学协助组长把小组研究的结论填在学习探究单中（操作时注意安全）。

____类型 内容实验目标探究前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈？转的圈数与前、后齿轮的齿数有什么关系？_____________________实验器材______自行车齿轮实验模型实验__现象我们发现：当前齿轮转一圈，后齿轮转了（ ）圈。我们实验的前齿轮齿数为（ ）个齿，后齿轮齿数为（ ）个齿。实验过程提示：链条间的孔与前、后两个齿轮的每个齿布对应，前齿轮转个齿，后齿轮转（ ）个齿；前齿轮转 个齿，后齿轮转（ ）个齿；前齿轮转（ ）个齿，后齿轮转（ ）个齿。所以前齿轮所走的总齿数与后齿轮所走的总齿数有什么关系？_____实验________________结论实验成因自行车蹬一圈，能走多远？蹬一圈的路程_______________________________________________

学生小组活动：感知齿轮与转数的关系，引导学生在实验的过程中试着把发现用关系式表示出来。

小组汇报发现的实验现象，教师依次板书后齿轮转的圈数、前齿轮的齿数、后齿轮的齿数。

生1：我们小组发现：当前齿轮转一圈，后齿轮转了2 圈。我们实验的前齿轮齿数为32 个齿，后齿轮齿数为16 个齿。

生2：我们小组发现：当前齿轮转一圈，后齿轮转了3 圈。我们实验的前齿轮齿数为48 个齿，后齿轮齿数为16 个齿。

生3：我们小组发现：当前齿轮转一圈，后齿轮转了1.6 圈。我们实验的前齿轮齿数为32 个齿，后齿轮齿数为20 个齿。

引导学生发现实验成因及结论：链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿相对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也跟着转过一个齿。前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。所以前后齿轮所走的总齿数是一样的。所以得出：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。

当前齿轮的转数为1 圈时，后齿轮的转数=前齿轮的齿数：后齿轮的齿数

师：那现在你们是不是就知道自行车蹬一圈所走的路程怎样求了吧？

生：蹬一圈的路程=后车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）

四、拓展应用，体验价值，解释应用

师：根据刚才我们探究的结果，要解决“自行车蹬一圈能走多远”这一问题需要知道哪些条件呢？

生：要知道自行车后轮的周长（或后轮半径、直径）与前、后齿轮的齿数。

师：结论的得出是辛苦的，但也是快乐的。对吗？好，接下来我们就带着快乐的心情进入下一环节。

ppt 课件出示：先估测，哪辆自行车蹬一圈行驶的路程最远？再进行计算。

课件出示三组数据

images/BZ_62_1391_1340_1424_1370.png__自行车的类型________车轮直径______________________________前齿轮齿数_后齿轮齿数号自行车_____号自行车_______________________________________________________号自行车

师：不计算，你能知道蹬一圈,哪辆自行车走得最远吗？

生：3 号自行车走得最远。

师：说说你的理由。

生：3 号自行车的车轮直径最长，前、后齿轮齿数的比值也最大，它们相乘的积也一定是最大的，所以三辆自行车中，3 号自行车走得最远。

师：分析得真是太精彩了，那我们再计算出结果，验证一下我们的估测吧。

生1 ：3.14×50×（48÷16）=471（cm）。

生2 ：3.14×66×（32÷16）=414.48（cm）。

生3 ：3.14×66×（48÷16）=621.72（cm）。

师：那你能设计改装，使2 号自行车蹬一圈比3 号自行车走得更远一些吗？

生1：我们还可以给2 号自行车的车轮加大一些。

生2：可以把前齿轮的齿数再多增加一些，超过48 个。

师：这样改装为什么能使它走得更远呢？

生2：前齿轮的齿数增加后，后轮转的圈数就能变多，它就能走得更远。

师：你还有其他改装方法吗？

生3：还可以减少后齿轮的齿数，因为后齿轮的齿数减少，也能使后轮转的圈数变多，从而使自行车走得更远。

师：咱们握握手，聪明你拥有。

生3：刚才两个同学说的办法也可以同时进行，增加前齿轮齿数的同时减少后齿轮的齿数，这样2 号自行车走得还会更远些。

引导学生说出：车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车的路程就越远，速度也就越快。

师：同学们，科学探索的道路是充满艰辛、充满乐趣的，只要你勇于探索，一定能发现一些别人还没有发现的真理，要敢于相信自己。

师：记得我班两位同学比赛骑自行车吗？大家都认为2 号选手会快一些，现在我们通过计算来比较一下，还是2 号自行车会快？为什么？

课件ppt 呈现：1 号自行车齿轮直径50cm, 前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16；2 号自行车齿轮直径66cm,前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为16。

生：1 号自行车的齿轮直径虽小，但前后齿轮的齿数比为3；2 号自行车的齿轮直径虽大一些，但前后齿轮的齿数比为2，它们的乘积还是1 号自行车大些，也就是1 号自行车反而快一些。

师：1 号自行车挑战2 号自行车，以弱胜强，实现成功的关键是前后齿轮的齿数比大，也就是蹬一圈，后轮转的圈数多。如果现在让你骑2 号自行车与1 号自行车再来一场比赛，你有信心快一下吗？

生：有。我只要调大前后齿轮的齿数比，就可以比1 号自行车快。

师：是的，前、后齿轮齿数发生改变，后车轮转动的圈数也就会发生改变。利用这样的原理，我们的自行车设计师就设计出了变速自行车。你见过变速自行车吗？它是怎样实现变速的？

生：变速自行车的前齿轮和后齿轮都有好几个，通过链条连接不同的前、后齿轮来达到变速的目的。

师：老师收集了一辆有2 个前齿轮和6 个后齿轮的变速自行车数据，前齿轮齿数分别为48、40，后齿轮齿数分别为28、24、20、18、16、14。

小组内讨论：（1）这辆自行车能变化出多少种速度？（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

合作学习，小组汇报。

同学们观察得很仔细，研究得很好。现在你们认为这辆自行车能变化出多少种速度？还是12 种吗？

生：12 种组合，但速度只有11 种。

生：因为当前齿轮齿数48，后齿轮齿数24 时的比值为2，当前齿轮齿数40，后齿轮齿数20 时的比值也是2，它们都是前齿轮转1 圈，后齿轮转2 圈，所以速度是相等的。

师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？为什么？哪种组合使自行车走得最近？

引导学生得出结论：前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少，也就是前、后齿轮齿数的比值越大，蹬同样的圈数，自行车走的距离越远，但人费力。当前、后齿轮齿数比值较小时，前后齿轮转动圈数差不多，后齿轮带动后车轮前进距离较短，车速慢，但人省力。

五、课堂总结、感悟提升，升华问题解决

师：通过这节课的学习，我想同学们已经成为了一位自行车的设计与改装师啦！谁愿意和大家分享一下你的收获？

师：孩子们，只要我们善于观察，勤于思考，就会发现生活中的许多问题都可以用数学知识来解决。在生活中，大家要学会用数学的眼光，去发现、提出问题，并用数学的方法去分析、解决问题，做生活中的有心人。