基于AHP和模糊数学方法的采空区稳定性评价

2019-10-25孙宇超赵周能陈星明张志贵谭宝会

有色金属（矿山部分） 2019年5期

孙宇超，赵周能，陈星明，张志贵，谭宝会

(西南科技大学环境与资源学院，四川绵阳621010)

下向分层进路式胶结充填采矿法通常采用“隔一采一”的进路回采方式，从生产组织以及产量等因素考虑，实际矿山一般会采取几条进路回采完成后在进行集中充填的生产组织方式，因此采场在一定时间内形成了以胶结充填体为顶板的“巷道型”采空区，带来了胶结充填采矿法采场稳定性问题。然而采空区稳定性受多种因素的共同影响，国内外学者对此进行了大量的研究，截止到目前为止对于采空区失稳的判别标准仍然没有明确的说明[1]，这是因为采空区所处的位置、地质构造、开采扰动等诸多因素[2]处于不断变化之中，因此采空区稳定性的评价具有模糊性、不确定性。评价采空区稳定性的方法主要有基于刚体极限平衡理论的预计法、解析法、数值模拟法等。近年来许多专家学者利用层次分析法对影响采空区稳定性的因素进行权重分析并采用模糊理论对采空区稳定性进行评价。例如，杨扬[3]利用层次分析法和隶属函数对采空区稳定性的评价做了深入研究。郝旭彬[4]采用层次分析法和模糊评价法对采空区稳定性进行评价。黄慎[5]采用二级模糊综合评价法对采空区稳定程度进行评价。王正帅[6]采用模糊数学和可拓学通过建立隶属函数评价了老采空区的稳定性等。但以上研究主要针对的是空区顶板为天然岩体的连续采空区，几乎未涉及到顶板为胶结充填体的相邻非连续采空区稳定性评价。本文采用层次分析法(AHP)和模糊数学理论对下向水平分层胶结充填采矿法形成的“巷道型”采空区进行稳定性评价。

1 采空区影响因素的选取

下向水平分层胶结充填采矿法开采形成的采空区顶板为胶结充填体，其强度一般仅为天然岩体的1/10～1/20。利用层次分析法对这种采空区分析时所选取的影响因素主要有：充填体内部缺陷、充填体结构、充填体质量指标、采空区面积、埋深、采空区的数量、采空区的高跨比、矿柱尺寸、开采扰动、采空区暴露时间、地质构造等11个因素。

2 指标权重的确定

2.1 构造AHP模型

层次分析法(The Analytic Hierarchy Process，简称AHP)[7]，又称多层次权重解析方法，是20世纪70年代初期由美国著名运筹学家、匹兹堡大学萨蒂(T. L. SAATY)教授首次提出来的，是系统工程中对非定量事件做定量分析的一种有效方法。并且最终把系统分析归结为指标层相对于目标层相对权重的排序问题[8]。本文针对下向水平胶结充填采矿法开采形成的“巷道型”采空区所选取的影响因素构建AHP模型，并通过德尔菲法(专家打分法)对各影响因素进行标度。AHP模型如图1所示。

图1 采空区评价指标层次结构Fig.1 Hierarchical structure of evaluation index of Mined-out Area

在所选取的11个因素当中，充填体的质量指标和采空区的高跨比对采空区的稳定性均存在较大影响，为此采用FLAC3D数值模拟的方法对这两个影响因素进行分析，为后续确定判断矩阵提供相应依据。模拟方案为：将充填体质量由强到弱，高跨比由大变小各分为5组，采用控制变量法对其进行分析。所建模型如图2所示，模型分为三部分，上部为充填体，下部为矿体，中间为开挖矿体。模拟结果如图3所示。

图2 数值模型Fig.2 Numerical model

图3 模拟结果Fig.3 Simulated results

图3结果显示，采空区产生的塑性区的体积随着充填体质量的降低和高跨比的减小均呈现增加的趋势，且充填体质量对采空区塑性区的体积相对占主导地位。根据模拟结果并咨询10[9]个业内的专家学者对采空区各影响因素进行研究评定，然后对各分层进行综合评价，经过一次性检验后，得出各影响因素的权重。

2.2 构造判断矩阵

采用层次分析法的1～9个标度对各影响因素进行赋值，并建立判断矩阵。目标层A与准则层B1、B2、B3；准则层B1、B2、B3分别与指标层C1、C2、C3；C4、C5、C6、C7、C8、C9；C10、C11构造的判断矩阵分别如表1～4所示。

表1 判断矩阵A-BTable 1 Judgment matrix A-B

表2 判断矩阵B1-CTable 2 Judgment matrix B1-C

2.3 特征向量和最大特征值λmax的计算

采用乘积方根法(几何平均值法)求解表1～4的特征向量和最大特征值λmax。其步骤为：1)按行将各元素连乘并开n次方，即求各行元素的几何平均值；2)归一化，求得最大特征值所对应的特征向量；3)根据特征向量W判断矩阵A的最大特征值λmax满足AW=λmaxW；4)计算判断矩阵的最大特征值λmax。即联立公式(1)～(4)计算得出特征向量和最大特征值λmax。

表3 判断矩阵B2-CTable 3 Judgment matrix B2-C

表4 判断矩阵B3-CTable 4 Judgment matrix B3-C

(1)

(2)

(3)

(4)

2.4 层次单排序并进行一致性检验

根据上述分析，分别对判断矩阵A-B、B1-C、B2-C、B3-C进行计算，计算结果为表5所示。

表5 参数计算结果Table 5 Results of parameter calculation

通过上述分析，判断矩阵A-B、B1-C、B2-C、B3-C均符合一致性。

2.5 层次总排序并进行一次性检验

(5)

(0.116 2，0.067 9，0.397 4，0.069 7，0.042 4，0.086 9，0.084 8，0.025 2，0.036 4，0.015 3，0.057 8)

根据上述计算结果，得出该矿山采空区影响因素重要性的排序为：充填体质量指标C3>充填体内部缺陷C1>采空区数量C6>采空区高跨比C7>采空区暴露面积C4>充填体结构C2>埋深C5>地质构造C11>开采扰动C9>矿柱尺寸C8>采空区暴露时间C10。

(6)

(7)

(8)

将表5中判断矩阵A-B、B1-C、B2-C、B3-C所计算得到的C.I.、R.I.、C.R.分别带入式(6)～(8)得C.I.=0.035 4,R.I.=0.701 5总排序的一致性检验结果C.R.=0.050 4<0.1，满足整体一致性。

3 模糊判断

模糊数学评价体系打破了传统数学中的评价方法，认为各评价因素在优劣之间是渐变的，并非传统数学中所介绍的“非此即彼”的思想，而是具有“亦此亦彼”的特性，即模糊性[11]。

3.1 评判步骤

1)确定评价对象的因素论域

将影响采空区稳定性的影响因素根据不同类型建立评价对象因素集。

2)确定评语等级论域

定义采空区危险程度评语集，分为四个稳定级别，即稳定、较稳定、不稳定、极不稳定。集合为：

V=(v1,v2,v3,v4)。

具体如表6所示。

表6 等级指标Table 6 Ranking indicators

3)进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ri。

4)确定评价因素的模糊权向量W。

5)利用合成算子将模糊权向量与被评价采空区的模糊关系矩阵合成，得到采空区模糊综合评价结果向量。

3.2 综合评判

建立模型评价指标体系中，既有定性指标又有定量指标，为保证各指标之间具有相对可比性，需要将各指标进行标准化。根据隶属函数建立的原则，定量表达因素的隶属度通过采空区四值逻辑评分表和定量表述的采空区灾害危险度的影响因素的隶属函数确定表[12-14]来共同确定。定性指标根据量级划分而定，评价标度为0～1。各影响因素危害性极高取1，该行其他元素为0，其他类同。

4 工程实例

某矿山采用下向水平分层胶结充填法开采，进路最长约为260 m，最短约为21 m选取该矿山7#采空区进行评价，该采空区平面图如图4所示，相关参数如表7所示。图4中1#～4#进路(图中实线部分)为已经充填的采空区，5#～10#(图中虚线部分)为未充填采空区。由图4可知7#采空区已经开采完毕暴露面积最大、矿柱受损严重仅靠残余强度来支撑顶板且受空区扰动较多又与11#沿脉巷道所交叉，6#、8#和9#采空区未开采完毕，并且在开采过程中频繁爆破对7#采空区的稳定性有较大影响。因此在采空区集中充填之前对7#采空区进行稳定性评价具有重要的意义。该采空区的定性指标主要有：充填体内部缺陷、充填体结构、矿柱尺寸、开采扰动、采空区暴露时间、地质构造等。将该矿山影响采空区稳定性的影响因素带入四值逻辑评分表和定量表述的采空区灾害危险度的影响因素的隶属函数确定表得到模糊关系矩阵，评价因素的模糊权向量由层次分析法计算得到。则评判矩阵为：