齐鹤

（中国国家铁路集团有限公司，北京 100844）

1 研究背景

1.1 铁路集装箱旅客化运输系统

铁路集装箱旅客化运输系统是一种新型的集装箱运输系统，该系统类似铁路旅客运输，让集装箱像旅客一样直接在车站站台候车，始发或经停列车在临近站台到发线（装卸线）停车后，通过装卸设备直接装卸集装箱，作业完成后直接发车。不同于常规的铁路货物运输组织形式，该系统可以实现集装箱运输旅客化、网络化、班列车底固定化、集装箱设备设施前置化，已有研究表明采用该系统可提高货物运输效率。日本目前已使用该集装箱运输系统来组织货物运输。使用该系统时，需要解决站场改造、列车开行方案线路编制等问题，在此重点对采用该系统后的列车开行方案线路优化问题进行探讨。

铁路集装箱旅客化运输系统的提出可以追溯到2016年。文献[1]在分析我国铁路货运系统现状的基础上，构建了集装箱旅客化快捷运输系统。文献[2]针对该系统的开行方案进行研究，以线路为单位，在给定列车运行线路及车站能力能够满足需求的基础上编制列车开行方案，但不能实现路网情况下的线路优化。文献[3]提出5种适合我国铁路集装箱旅客化快捷运输系统的班列运输组织方式，分别为定期直达集装箱班列、专运直达集装箱班列、直通集装箱班列、沿途装卸集装箱班列和小运转集装箱列车。文献[4]采用基于备选集的优化方法，研究铁路集装箱旅客化运输系统开行方案编制，考虑了箱流守恒、转运、运到期限以及开行频率等约束，建立了成本最小化的整数线性规划模型，提出了模拟退火求解算法对模型进行求解。文献[5]研究了以最小化运输成本为目标的铁路集装箱旅客化运输系统开行方案，提出新型集装箱系统开行方案的整数线性规划模型，并设计了自适应大邻域搜索求解算法。文献[6]研究了分阶段编制铁路集装箱旅客化运输系统开行方案的方法。文献[7]研究了货物列车编组计划的编制，建立了货物列车编组计划双层优化模型，并采用模拟退火算法对模型进行求解。文献[8]均衡考虑企业利益和旅客需求，提出旅客列车开行方案的双层规划模型，并设计了模拟退火的算法对模型进行求解。文献[9]提出基于备选集的高速铁路列车开行方案优化方法，采用2阶段实现列车开行方案的编制。

综上所述，铁路集装箱旅客化运输系统运输组织模式已被较深入研究，在此基础上列车开行方案的编制对高效完成运输任务起着重要作用。目前，针对铁路集装箱旅客化运输系统开行方案的研究建立在备选集的基础上，没有考虑到线路设计的优化。在此，从优化线路设计的角度出发，以运输企业成本最小化为目标，建立铁路集装箱旅客化运输系统开行方案线路优化模型，模型中线路的到发站点、访问站点以及列车开行频率等为决策变量，并采用线性化的方法将非线性混合整数规划模型等价地转换为线性混合整数规划模型。

1.2 研究对象

根据《中长期铁路网规划》（2016年版）及铁路物流基地布局规划，我国将推进建设三级站点的铁路集装箱运输网络，将一级节点主要定位为一级物流基地、集装箱中心站，二级节点主要定位为二级物流基地，三级节点为其他中小型集装箱办理站。快速和区段集装箱列车开行示意见图1。以一级节点为核心节点，二级节点为重要节点，其他中小型集装箱办理站等三级节点为基本节点，共同构成铁路集装箱三级站点运输网络。在集装箱三级站点运输网络中，中小型集装箱办理站等三级节点的箱流通过区段集装箱列车向集装箱中心站或二级物流基地集运，集结完毕的箱流通过干线路网输送至终到集装箱中心站或二级物流基地，然后再向周边三级站点进行箱流疏运，从而完成箱流在全路网运输。

图1 快速和区段集装箱列车开行示意图

铁路集装箱旅客化运输系统的班列运输组织方式有：定期直达集装箱班列、专运直达集装箱班列、直通集装箱班列、沿途装卸集装箱班列和小运转集装箱列车[3]。定期直达集装箱班列适用于在货源充足、箱流稳定的集装箱中心站和二级物流基地之间开行，又可分为一站直达集装箱班列和快速集装箱班列，适用于不同的货源场景；专运直达集装箱班列主要在毗邻港口的铁路集装箱中心站或二级物流基地开行；直通集装箱班列类似于货物列车运输组织中的直通和区段列车；沿途装卸集装箱班列类似于管内旅客列车的运输组织形式，以一级节点或二级节点作为始发终到车站，沿途可选择数个停靠站进行集装箱装卸作业；小运转集装箱列车主要承担中心站或专办站与其所在枢纽内设置的其他集装箱办理站之间的集装箱集疏运。

在此，主要研究对象为定期直达集装箱班列中的快速集装箱班列的线路优化。快速集装箱班列主要在有一定稳定箱流但不足以开行一站直达集装箱班列的一级集装箱办理站点和二级集装箱办理站点之间组织开行，在直达列车的始发站和终到站之间有多个一级集装箱办理站点或二级集装箱办理站点可进行集装箱装卸作业，便于沿途的集装箱输送，为箱流相对较小的车站组织集装箱直达列车提供条件，如图1所示的3个快速集装箱班列，其中的区段集装箱列车可将三级办理站点的箱流汇聚到一级集装箱办理站点或二级集装箱办理站点。快速集装箱班列定点、定线、定期、定停靠作业站、固定车底、固定编组、经停站不解体，作业形式类似于阶梯直达列车，当途中站有适宜的箱流补充时，可极大减少长途箱流的中转时间，提高其运输效率。当路网上箱流一定时，快速集装箱列车的到发车站对于运输公司的成本以及货物运输的效率都有极大影响。

2 开行方案线路设计优化模型

以快速集装箱列车作为铁路集装箱旅客化运输系统开行方案线路设计的对象，以一级和二级节点作为路网节点，不考虑三级节点（办理站的箱流可以汇聚到二级或一级节点），根据路网中的箱流情况，确定集装箱列车运行线路上的到发车站、列车开行频率以及箱流的运输方案等。

2.1 模型假设

在构建模型时，做如下假设：

（1）起讫点（OD）之间的箱流具有对称性，即对于各OD之间的箱流与其相反方向的箱流相同；

（2）各线路区段均为双线区段；

（3）假设运营初期路网箱流较小，区段通过能力和车站作业能力能够满足需求，随着箱流的增加可以在模型中加入该限制条件。

2.2 参数与变量

定义路网结构为G=（V，E），V={v|v=1，2，…，n}为一级和二级站点的集合，E={(u，v)|u，v∈V }为区段集合。参数br为开通线路r的固定成本，万元/d，包含折旧费、设备投资费用和运营费用等；参数l（u，v）为区段（u，v）的长度，km；参数a（u，v）为区段（u，v）的列车平均运行速度；参数t（u，v）为区段（u，v）的列车运行时间，有t（u，v）= l（u，v）/a（u，v）；参数c为线路上每运行1列列车的成本，万元/（列车·km），包含维修费、资源耗费和其他费用；参数δ为快速集装箱列车的编组车辆数；参数M为很大的正整数。

线路集合为R={1，2，…，P}，P为线路数量，线路上的到发站点是需要确定的决策变量，模型构建中的0和N为虚拟的始发和终到站点；箱流OD集合为W={i=(si，ti)| si，ti∈ V }，si和 ti分别为箱流 i的起点和终点；参数di为箱流i的日均运输需求量；参数td为列车在站点的平均停留时间（包括列车停站检查和集装箱装卸时间），h。

设置问题中的决策变量如下：定义xr为0-1变量，当线路r使用时取值为1，否则为0；定义yr为整数决策变量，表示线路r上列车的日开行频率；定义zr（u，v）为0-1变量，表示线路r是否通过区段（u，v），如果通过则取1，否则为0；定义sr（u）为连续变量，表示线路r在车站u的到达时刻；定义fir（u，v）为0-1变量，当箱流i使用线路r且经过区段（u，v）时取值为1，否则为0。

2.3 模型建立

根据2.2中定义的集合、参数以及变量形式，铁路快速集装箱列车开行方案线路优化模型可以构建为如下的混合整数规划模型：

式（1）为目标函数，表示铁路运输成本最小化，运输成本由开通线路的固定成本和列车开行的可变成本组成；式（2）定义了线路的始发车站，虚拟站点0的下一个访问车站为线路r的始发车站；式（3）定义了线路的终到车站，虚拟站点N的上一个访问车站为线路r的终到车站；式（4）为线路设计的守恒约束，规定了线路中车站访问的进站和出站的一致性；式（5）—式（7）为箱流守恒约束，规定了箱流物理径路及运输方案的唯一性（与货物运输中的车流径路和编组方案具有唯一性相似）；式（8）表示列车开行频率的计算，采用线路上输送箱流量最大的区段来计算列车开行频率；式（9）表示线路上先后访问的站点之间的时间关系；式（10）表示只有当线路r被选定且线路r经过区段（u，v）时，箱流i才可以被线路r运输；式（11）定义了决策变量的取值范围。

2.4 模型线性化

由于目标函数式（1）存在决策变量yr和决策变量zr（u，v）相乘的形式，以及式（10）存在决策变量zr（u，v）和决策变量xr相乘的形式，因此2.3中的模型为非线性混合整数规划模型，无法直接采用商业求解软件（如CPLEX或GUROBI等）进行求解。文献[10]介绍了模型线性化的方法，通过引入新的变量 ηr（u，v）=zr（u，v）xr∈ {0，1}替代式（10）中的zr（u，v）xr，以及引入新的变量Δr（u，v）=zr（u，v）yr∈Z+替代目标函数式（1）中的zr（u，v）yr，并且同时加入 ηr（u，v）与变量 xr、变量 zr（u，v）之间需要满足的关系的限制条件，以及变量Δr（u，v）与变量yr、变量zr（u，v）之间需要满足的关系的限制条件。通过该方法，原模型可以等价地转换为混合整数线性规划模型，就可采用成熟的商业求解软件中的算法对混合整数线性规划模型进行求解。

3 案例分析

在此，探讨一二级站点的快速集装箱列车运输线路的优化问题，假设三级站点的运输需求已经汇聚到一级或二级站点处。为验证该模型，选取10个集装箱中心站为核心节点，加入部分二级节点，构建快速集装箱列车运输网络（见图2）[5]。通过CPLEX对模型进行求解。模型中的参数取值见表1，求解结果的线路到发车站及列车开行频率见表2。满足所有OD需求量需要5条线路，最优解比初始可行解的线路成本节省了82.9%， 其中在需要开行的线路中，最大频率为5列/d。线路2、线路3和线路5中的到发站点均较多，这是由于模型中没有限制线路上最多可访问的站点数量，因此造成有些线路上的线路站点较多。

同时，通过求解模型各OD箱流的运输方案也可以获得，在此仅列出部分箱流的运输方案（见表3）。在所有OD对中，需要中转的占比为69.2%，其中1次中转的占比38.5%，2次以上中转的占比30.7%，没有中转发生的占比30.8%。可以看出，模型中由于没有引入中转成本，虽然运输企业开行成本大大降低，但也造成中转箱流比例较大。

图2 集装箱运输网络

表1 模型中的参数取值

表2 线路到发车站及列车开行频率 列/d

表3 部分OD箱流的集装箱运输方案

4 结束语

铁路集装箱旅客化运输系统运输组织模式类似旅客运输，采用列车固定编组模式，通过开行快速集装箱列车和区段集装箱列车实现箱流的集疏运。以快速集装箱列车为研究对象，通过最小化运输企业成本，在满足各起讫点箱流的基础上，优化快速集装箱列车的始发、终到以及访问的车站。建立铁路集装箱旅客化运输系统开行方案线路优化的非线性整数规划模型，通过线性化的方法将模型等价地转换为线性整数规划模型。通过求解模型，可以得到各起讫点的运输方案，包括快速集装箱列车的到发车站以及沿途访问的车站，可作为运输企业内部使用的运输计划，以指导车站工作，确保货物运输更加有序。上述研究并没有考虑箱流的到达时间限制，以及区段的通过能力和车站的作业能力等因素，如何将这些因素合理地考虑到模型的构建中，是未来研究的重点。