黄琪,薛西锋

(西北大学数学学院,陕西 西安 710127)

1 引言

非线性算子不动点的存在性和唯一性问题是非线性泛函分析中的的重要内容,也是非线性泛函分析中的热点研究问题,因此关于不动点的问题在各类度量空间都有研究.2012年,文献[1]引入S-度量空间,研究了S-度量空间一些不动点定理.2014年,文献[2-4]讨论了S-度量空间中的一些性质,在新的压缩条件下利用其性质得到并证明了S-度量空间中的一些不动点定理.随后,在文献[5-12]中S-度量空间中的不动点定理得到了很大的发展.受上述文献的启发,本文在完备的S-度量空间中,引入一类新的压缩条件,然后在此压缩条件下研究公共不动点的存在性和唯一性问题,所得的结果推广了以前文献中的相关结果.

2 预备知识

定义 2.1[5]设X是非空集,假设映射S:X3→[0,∞),∀x,y,z,a∈X满足:

(1)S(x,y,z)=0当且仅当x=y=z,

(2)S(x,y,z)≤S(x,x,a)+S(y,y,a)+S(z,z,a).

3 主要定理及结论

定理 3.1设f,g,R,T是完备的S-度量空间(X,S)的自映射,有f(x)⊆T(x),g(x)⊆R(x)且{f,R},{g,T},{R,T}是相容的,对任意的x,y,z∈X满足条件:

其中0

证明给定x0∈X,因g(x)⊆R(x),有x1∈X,使得gx0=Rx1,又当fx1∈T(X),有x2∈X,使得fx0=Tx1,依次下去,有x2n+1∈X,使得gx2n=Rx2n+1且有x2n+2∈X,使得fx2n+1=Tx2n+2,有{xn}∈X,使得