王洪波，马志远

（湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙410082）

离心风机作为高铁散热系统的重要组成部件，对改善高铁工作环境起到至关重要的作用。当前节能减排的高铁发展理念对离心风机的气动性能提出了更高的要求，因此优化离心风机结构参数，探索改善气动性能的影响因素具有重要意义。

国内外的学者对改善离心风机的气动性能和噪声特性开展了大量研究。Hidechito等通过试验研究叶轮的露出长度和蜗壳出口扩张度对离心风机气动性能的影响[1]。刘小民等采用仿鸮翼前缘蜗舌提高气动性能、降低流体噪声，通过试验研究叶片出口安装角对吸油烟机气动性能的影响[2-3]。焦硕博等采用倾斜叶片改善叶道内的流动分离程度，提高风机气动性能[4]。陈聪聪等通过数值模拟分析双吸抽油烟机内部电机位置和两个叶轮宽度对气动性能的影响[5]。刘晓良等通过响应面法建立蜗壳出口扩张角、叶轮的露出长度和蜗舌间隙与离心风机总压的数学模型[6]。左曙光等采用最优拉丁方试验设计分析了叶片进出口角、尾缘倾角和叶片厚度对压缩比、整机声功率级的影响[7]。杨伟刚等提出集流器偏心安装，来控制进口流动，提升多翼离心风机气动性能、降低气动噪声[8]。在保持流量不变的情况下，YANG等使用响应面方法优化离心风机的4 个参数，峰值噪声降低8 dB[9]。

在之前的研究中，优化目标的选择较多为离心风机时域参数，对气动特性频域参数关注较少；并且对蜗舌、叶轮、集流器关注较多[10-14]，忽略蜗壳出口结构对离心风机的气动性能的影响。本文结合相干分析，对离心风机的气动特性进行多目标优化。首先通过相干分析可知入口静压波动对离心风机内部静压影响较大，选择入口静压压力脉动叶频峰值和离心风机静压为优化目标。采用数值模拟研究蜗壳出口结构的长度、倾斜角度对优化目标的影响。通过拉丁超立方抽样、构建Kriging近似模型和组合算法优化，对蜗壳出口结构参数进行寻优，由数值模拟分析离心风机气动性能改善的原因。

1 数值计算方法

1.1 几何模型和网格划分

离心风机主要包括蜗舌、集流器、叶轮和蜗壳。对离心风机三维结构细节进行精简，包括倒角、螺栓、电机旋转轴等，结构如图1所示。

图1 原始离心风机结构

叶轮转速n=1 440 r/min，流量3 000 m3/h，结构参数分别为：叶轮进口直径D1=340 mm，叶轮出口直径D2=400 mm，叶片数Z=60，叶轮出口宽度b=100 mm，蜗壳轴向宽度B1=176 mm，蜗壳出口宽度B2=208.5 mm。集流器进口直径B3=380 mm，集流器出口直径B4=330 mm。

为精准计算离心风机进出口流动、加快计算收敛，采用Catia 三维建模时，离心风机进口向上游延长2D2为进口区域，离心风机出口向下游延长3D2为出口区域。将计算域划分为进口区域、叶轮旋转区域、蜗壳区域和出口区域。为了网格划分方便，将蜗壳区域和出口区域合并为一个区域，计算域如图2所示。

图2 离心风机流体域结构图

离心风机包含叶片数较多、高速旋转的叶轮，内部流场较为复杂，有二次流、涡流，需要特殊的网格生成方法。本文采用ICEM 进行网格划分，选用非结构化四面体网格和结构化六面体网格组成的混合网格，其中叶轮区域结构复杂，选用适应度较高的非结构化四面体网格；蜗壳区域和入口区域结构简单，选用结构化六面体网格。对叶片、蜗舌和蜗壳壁面进行加密，入口区域和出口区域的网格尺寸大于蜗壳区域网格尺寸。各计算域单独生成网格后组装为计算域网格，如图3所示。

图3 计算域网格

选用离心风机静压作为网格无关性参考指标，如图4所示。当网格数超过5.63×106时，网格数目增加导致计算结果的波动低于3.5%，表明计算结果随网格数目增加波动较小，综合考虑计算精度和计算效率，数值模型的网格数目为5.63×106，计算网格如图3所示。

图4 网格无关性验证

1.2 定常计算

选用Fluent 18.2作为求解器。离心风机内部马赫数小于0.3，属于不可压缩定常流动，湍流计算选择RNGk-ε模型，近壁面设置为标准近壁面函数，采用SIMPLEC 算法求解压力-速度耦合方程，压力插值方程采用PRESTO！格式；湍流动能、湍流耗散项、动量方程采用2阶迎风格式离散；入口采用速度入口边界条件，水力直径为380 mm；出口采用压力出口边界条件，水力直径为405 mm；计算域之间采用动静交界面，用Interface交界面连接，设置多参考坐标系模型（Multiple Reference Frame，MRF）处理动静结合。控制方程各项残差小于10-4且蜗壳进出口边界流量差小于10-4时，则认定计算收敛[15]。

1.3 非定常计算

非定常计算以收敛的上述结果作为计算初值，湍流模型选用大涡模拟模型（Large Eddy Simulation，LES），叶轮旋转区域改用滑移网格模型。非定常计算的时间步长

选择叶轮每旋转一圈计算360 个时间步，则时间步长为1.115 740 74×10-4s；K=6为单流道的计算步数；n为叶轮的转速；Z=60 为叶轮的叶片数；时间步数设置为1 800。当监控变量的变化呈周期性时，表明离心风机处于稳定工作状态。为定量分析内部流场变化，在蜗壳壁面逆时针每隔30°取一个监测点，共选取11 个监测点P1-P11,监测离心风机内部流场静压波动情况，如图4中绿点所示。

图5 监测点位置示意图

离心风机内部流场存在大小不一的涡流，导致气动特性参数存在波动，为便于非定常数值计算，选用后360个计算时间步[15]。基于上述计算方法，对离心风机进行内部流场计算，获得额定工况下的气动性能参数。参考GB/T 1236-2000《工业通风机用标准化风道进行性能试验》搭建离心风机气动性能试验台，其中管道类型选用C型，管道进口、自由出口。由表1可知，设计工况下离心风机气动性能仿真误差较小，可以反映离心风机内部流动。叶片表面的Yplus分布如图6所示。

图6 叶片表面Y+分布

表1 设计工况试验与仿真对比

在可接受范围内。表明数值模拟网格、求解方法满足仿真要求。

2 相干分析

在振动与噪声信号处理中，为定量评价系统输入、输出信号在频域中两者之间的关联，定义相干函数为

式中：γ2xy(f)是相干系数；Gxy(f)是输入、输出信号的互功率谱；Gxx(f)、Gyy(f)分别是输入信号、输出信号的自功率谱。

为分析离心风机入口静压对内部流场的影响，识别入口静压与内部静压的关系，将入口静压作为输入信号，监测点处静压作为输出信号，进行相干分析。在工程应用中，两个相干函数处于[0，1]范围之内，其中相干系数高于0.75 可保证结果的有效性。其中与P4点的相干函数如图7所示。

图7 入口静压与P4相干性

在频率为叶频时相干系数达到0.99，相干系数大于0.8 频率段较多，而相干系数小于0.75 频率较少，两者在频域具有较强的相干性，表明入口静压对内部流场有较强的影响。可通过改善入口静压优化离心风机内部流场，降低内部压力脉动，提高离心风机气动特性。

3 蜗壳出口结构优化设计

3.1 优化流程

蜗壳出口结构优化流程图如图8所示。

图8 优化流程图图

通过试验设计进行样本点抽样，分别重建三维结构、手指模拟，构建样本点与响应值之间的近似模型，另选取样本点验证近似模型的拟合精度，构建组合优化算法优化近似模型获得最优解，通过上述数值仿真验证优化结果，得到最优蜗壳出口结构。

3.2 边界条件

由于叶片较多、结构复杂，成型的叶轮修改较为困难，而蜗壳出口结构较为简单，因此选用蜗壳的出口结构作为优化对象。如图9所示。

图7 蜗壳出口结构

选择的参数为：出口长度L，倾斜角度θ，结构参数的取值范围：L=75 mm～150 mm，θ=7°～20°。

3.3 目标函数

离心风机内部静压可以定量反映内部流场压力波动，降低内部静压叶频峰值可有效改善流场结构，减弱内部涡流的影响，最终降低离心风机的离散噪声。由上述相干分析可知，离心风机入口静压压力脉动与内部流场静压压力脉动具有强相干，并且提高离心风机静压可以提高离心风机工作效率。因此选择以下两个离心风机气动性能的参数作为优化目标：A时域参数：静压；B频域参数：入口静压压力脉动叶频峰值。从时域、频域角度，改善离心风机气动性能。离心风机静压A越高越好，入口静压压力脉动叶频峰值B越小越好，则多目标优化函数为

3.4 拉丁超立方抽样

对蜗壳出口结构进行优化设计，为降低时间成本，选择高效的试验设计方法，使样本点均匀分布整个设计空间，构建拟合精度更高的近似模型。采用拉丁超立方抽样在设计空间内进行试验设计，选取20组样本点分别重新构建三维模型、采用上述数值模拟计算方法进行离心风机气动特性仿真，得到对应的20组响应值，结果如表2所示。

表2 试验方案计算结果

表3 近似模型验证

3.5 近似模型的构建

离心风机数值模拟网格数目较多，运算时会消耗大量的计算资源，而采用近似模型则可以节省计算时间，获得设计参数范围内的最优值[16]。构建近似模型常用方法：Kriging法，响应面法、神经网络模型、切比雪夫正交多项式法等。采用Kriging方法可以覆盖较多的样本点，质量非常高。作为无偏插值函数模型，Kriging近似模型在气动优化领域有较为广泛的应用。Kriging模型可表示为

式中：x为设计变量，y(x) 为待拟合的目标函数，为回归模型，通常是多项式函数，β是相应的待定参数[7]。

在设计空间任意选取试验设计方案之外的3个试验点进行上述CFD仿真，并与近似模型的计算结果进行对比，检验近似模型的拟合精度，结果如表3所示。

Kriging 近似模型的优化结果与CFD 的相对误差较小，在工程允许误差可接受范围之内，因此该近似模型可以较好地反映蜗壳出口结构参数和离心风机气动特性时域、频域参数之间的关系，可信度较高，可以代替CFD进行离心风机气动特性预测。

3.6 优化算法

为得到最优离心风机气动特性的时、频域参数，对Kriging 近似模型选取基于多目标遗传算法（NSGA-Ⅱ）和序列二次规划算法（Sequential quadratic programming-DONLP，SQP）的组合优化算法进行寻优计算，其可以降低计算复杂度、保持种群的多样性、减少优秀个体的丢失、提高算法的鲁棒性和收敛性，实现最优解的准确、快速定位，得到相对最佳的离心风机气动性能的时域、频域参数。多目标遗传算法的参数设置为默认值，其种群大小为50，迭代数为100；序列二次规划算法的参数设置：最大迭代步数为40，收敛精度为10-4。

3.7 结果验证与分析

如表4所示，优化后离心风机静压为1 082.4 Pa，叶频峰值为24.77，近似模型与CFD之间误差分别为1.68%、1.15%，进一步验证了近似模型与组合优化算法和优化结果的可靠性。

表4 验证结果

蜗壳出口结构优化前后离心风机气动性能参数对比如表5所示。

表5 优化前后风机气动性能

改变蜗壳出口结构参数明显提高离心风机静压，总压提高较小，降低入口静压压力脉动叶频峰值。如图10所示。

图10 入口静压功率谱

优化后离心风机入口静压低频变强，中高频幅值减小，其中叶频峰值降低4.06%。由于离心风机入口压力脉动与内部流场的压力脉动的相关性较高，因此优化后的离心风机由入口风速引发的入口静压压力脉动叶频变小，可有效降低内部流场压力脉动叶频峰值，提高离心风机的气动特性。如图11所示，优化前后P8点叶频峰值降低4.23%，中高频幅值明显降低。

图11 P8点静压功率谱

离心风机50 %叶高处的内部流场静压云图如图12所示。

图12 50%叶高处截面静压图（左）优化前（右）优化后

相比于原型离心风机，优化后离心风机蜗壳出口处的低压区域面积减小；靠近蜗壳出口的叶片吸力面压力梯度减小、负压区面积减小，减弱此处压力脉动向其他区域的传递发展，改善流场的非对称性，提高离心风机的气动特性，减小流场内部的能量损失，提高离心风机效率。

4 结语

本文通过对离心风机入口静压与内部静压相干性分析，可知两者存在强相干，选择离心风机静压（时域参数）、入口静压压力脉动叶频峰值（频域参数）作为优化目标。通过拉丁超立方抽样、Kriging方法构建拟合度较高的近似模型、由多目标遗传算法和序列二次规划算法构成的组合算法对蜗壳出口结构进行寻优计算，结果表明合理的蜗壳出口结构设计使得内部流场压力脉动叶频减小3.78%，离心风机静压与总压均提高，靠近蜗壳出口的叶片吸力面负压面积减小，减弱此处压力脉动向其他区域的传递发展，改善流场的非对称性，有效提高离心风机气动性能。