唐兴芸 罗明燕

摘 要：当总体不是正态时，对它们的尺度参数进行检验，通常采用非参数检验的方法。本文就多样本尺度参数非参数检验的不同的方法及其原理进行了归纳整理，并通过实例对这些检验的功效进行了比较。

关键词：位置参数;尺度参数

尺度参数主要用来描述总体概率分布的离散程度，常用的方差，标准差，平均差等都是关于尺度的参数。对于多个独立正态总体的尺度参数检验，常用的有最大F比检验，最大方差检验，Bartlett检验，levene检验等。然而当样本数据不足以支持总体正态假定时，对总体尺度参数的检验就需要用非参数方法来解决：

设有 k （ k 2 ）个独立总体 X i ～ Fx i-θ iσ i ， i=1，2，…，k ，其中 F· 为连续性分布函数。对这k个总体进行尺度参数检验，不妨假定检验的零假设 H 0：σ 1=σ 2=…=σ k ，备择假设 H 1：σ 1，σ 2，…，σ k 不全相等。检验对总体的分布类型没有要求，但检验前一般需假定总体位置参数（均值或中位数）相等，即 θ 1=θ 2=……=θ 。如果不等，则估计出这 k 个总体共同中位数 θ ，将样本经过平移使位置参数相等后再进行检验。

1 多总体尺度参数检验的非参数检验方法

1.1 Ansari-Bradley 检验

检验原理：对位置参数相同的合样本编秩，最大和最小的样本秩为1，第二大和第二小的样本秩为2，依次进行直到每个观测值都有秩。[1]若有来自 k 个总体的样本，总样本量为 N N=∑k i=1n i ，合样本中位数为 N+12 ， X i1，X i2，…，X in i.表示其中大小为 n i 的第 i 个样本，用 R ij.表示样本 X ij.在合样本中的秩，若样本 X i 的秩和 ∑jR ij.比较小，说明其样本点距最值两端较近比较分散，否则就会比较集中。若每组样本的秩和差别不大，则不拒绝零假设。