刘润琴 曾富豪 黄登高

摘 要：电池的荷电状态估计是锂电池管理系统重要的参数之一，在电池能量优化，电池安全及系统可靠性优化方面发挥着重要的作用。文章以二阶Thevenin等效电路作为电池模型，通过递推最小二乘法（RLS）对电池参数进行辨识，采用无迹卡尔曼滤波算法估计电池的SOC（State of charge）。并将估计的结果与试验测量结果进行比较，仿真结果显示，RLS与UKF的联合估计方法可有效估计电池的SOC值，使估算偏差值基本保持在2% 以内。

关键词：电池SOC;最小二乘法;无迹卡尔曼算法

中图分类号：U469.7  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2019）12-12-03

Abstract： Battery state estimation is one of the most important decision parameters for lithium battery energy management. It plays an important role in improving battery energy utilization， ensuring battery safety and enhancing system reliability. In this paper， the second-order Thevenin equivalent circuit was used as the battery model. The battery parameters are identified by the recursive least squares （RLS） method， and the SOC （State of charge） is estimated by the unscented Kalman filter algorithm. The estimated results are compared with the experimental measurements. The simulation results show that the joint estimation method of RLS and UKF can effectively estimate the SOC value of the battery， and the estimation deviation is kept within 2%.

Keywords： battery SOC; least square method; Unscented Kalman Filter

引言

高精度的SOC估计不仅可提高电池剩余能量的信息，也可增加电池的可靠性。目前，国内外研究学者对电池SOC估算方法进行了大量研究，提出了很多解决方法。包括安时积分法、内阻法、卡尔曼滤波法等，但各种方法都有利弊，例如，安时积分法虽简单可靠，但精度不高[1]。随着各种算法不断改进，使得SOC的估计精度不断提高，但估计精度依赖于电池模型精度。本文采用UKF结合RLS估算电池的SOC，UKF是卡尔曼的延伸算法，可降低EKF线性化的误差。

1 锂离子电池模型

电池等效电路模型包括Rint模型、PNGV模型、Thevenin模型等。综合考虑模型的精确度及复杂度，本文选择二阶Thevenin模型进行电池SOC的估算[2]。模型如图1所示。

图中，UL为电池端电压，UOC电池开路电压，R0电池欧姆内阻，R1、R2分别为电化学极化电阻和浓度差极化电阻，C1、C2为极化电容。根据上图，可得：

其中，U1、U2分别为R1、R2的端电压。

电动势及电池SOC的关系如图2所示。

开路电压与SOC的四阶拟合关系式为：

2 联合估计算法

2.1 算法原理

将RLS参数估计与UKF结合进行SOC估计，将RLS估算的参数用于UKF算法中估算SOC，同时将UKF进行运算后的Uoc返回RLS中进行下一阶段的系统参数辨识。

2.2 模型参数辨识

电池模型参数的辨识方法有很多，包括最小二乘法、贝叶斯算法、极大似然法等[3]。考虑采用二乘法辨识参数时，受环境因素影响较大，本文选择递推最小二乘法进行参数辨识，通过拉普拉斯变换[4]得到最小二乘法可以辨识的形式。

将上式代入递推公式中，然后利用辨识的参数结果推算电池参数R0、R1、C1、R2、C2。

递推公式如下：

式中，yk为系统输出变量，K为卡尔曼增益，P为协方差矩阵。

2.3 UKF算法

采用UKF估算电池的SOC，本文选取一个状态变量SOC作为系统状态变量，并建立状态方程及观测方程[5]。

式中，△t为离散采样时间，Q为电池容量。

然后根据UKF算法估算SOC，其流程如图4所示。

3 仿真结果与分析

基于以上分析，采用Simulink搭建仿真模型进行验证。本文采用室温条件下的HPPC工况来验证模型的效果，试验采用的是三元锂电池包，脉冲放电电流的大小为148A、充电电流110A，放电电流为37A，采樣周期1s。其放电测试脉冲特性曲线如图5所示。初始条件设置如表1。

图6为根据本文构建的递推最小二乘法辨识出的电池参数，从图中可看出，模型参数在放电的过程中参数的变化，与最小二乘法拟合得到的模型参数变化情况基本相符。

图7为RLS与UKF算法、安时积分法与真实值的对比结果。图8为估计误差。从图可知，与安时积分法相比，基于RLS与UKF的算法可以很好的估算电池SOC，其估计误差基本维持在2%左右。

4 结论

本文以二阶 Thevenin等效电路作为电池模型，采用RLS与UKF相结合的算法估算电池的SOC。Matlab的仿真结果显示，该方法与安时积分法相比，对电池SOC的估算精度较高。

参考文献

[1] 邓涛，孙欢.锂离子电池新型 SOC安时积分实时估算方法[J].重庆理工大学学报（自然科学），2015，16（1）：101-106Ss.

[2] 王建南，张奎，荀锦锦.电动汽车电池SOC的估计[J].安徽理工大学学报（自然科学版） 2018，38（02）：22-27.

[3] 黑文洁.基于等效电路模型的锂离子电池模型参数辨识算法对比研究[D].长安大学，2018.

[4] 张禹轩.电动汽车动力电池模型参数在线辨识及SOC估计[D].吉林大学，2014.

[5] 谢广.基于无迹卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池soc估算研究[D].合肥工业大学，2015.