韩伟 孟晓宇 桑彦彬

摘 要：为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先，在一个新的集合上定义一个新概念，再利用正规锥的定义，建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性，获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数，并且对Green函数的上下界进行了估计，由此可得到特解的表达形式。其次，运用抽象定理，讨论了符合定理条件的非线性项，建立了上述问题的唯一解的存在性，并获得逼近唯一解的迭代序列，进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后，通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明，定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果，对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。

关键词：非线性偏微分方程;分数阶q型差分方程;混合单调算子;存在唯一性;非平凡解

中图分类号：O175.25 文献标志码：A

文章编号：1008-1542（2019）04-0307-10

分数阶微分方程一直是人们关注的热点问题，其研究成果不断涌现。近几年，由于分数阶q型差分方程边值问题在许多不同的专业场合中具有广泛的应用，具备了重要的应用价值，如文献[1—6]及其参考文献。分数阶q型差分方程边值问题已被证明是非常有前途的研究与应用领域。AGARWAL[1]提出了分数阶q型微积分，相关的研究包括分数阶q型差分微积分理论的推广、分数阶q型差分方程边值问题的耦合系统[3，7-18]。……