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第五代地震动参数区划图于2016年6月1号正式实施，新的区划图适当提高了我国的整体抗震设防要求，符合我国地震构造环境和地震活动特征。地震动参数区划图一方面将7度以上的地区面积从49%上升到58%，8度以上的面积从12%增加到18%，即提高了部分地区的抗震设防烈度；另一方面，地震动参数区划图提出的双参数调整(对峰值加速度和特征周期进行调整)，与旧抗规的单参数调整(仅对峰值加速度进行调整)相比，对三、四类场地建筑抗震水平提出了更高要求。加大了8度及8度以上地区建筑结构设计的难度，特别是框架结构的设计。对于框架结构，框架柱要有足够的抗侧刚度抵抗地震作用，以满足规范对层间位移角限值的要求。柱截面越大，抗侧刚度越大，即抵抗地震作用的能力越强，但另一方面，柱截面加大，其抗侧刚度加大的同时其吸收的地震力也会加大，且过大的地震力将增加基础设计的难度和造价。因此，柔性抗震的理念应运而生，由此产生了抗震优化设计。即寻求合适的结构方案，在满足规范要求和结构抗震性能的前提下，使得造价最小。

一、框架结构抗震优化理论

抗震优化设计的思想是寻求合适的结构方案，在满足抗震性能的前提下，使得造价最小，结构方案最合理。对于框架结构而言，其抗侧刚度与结构轴网布置、框架柱截面和框架梁截面有关。对于某一具体工程而言，其轴网布置一般受建筑使用功能限制而确定，框架梁一般由跨度确定，因此抗侧刚度很大程度上取决于框架柱截面的大小。柱截面的大小要满足竖向荷载和水平地震作用两方面的要求，对于竖向荷载，可以根据轴力较准确的预估其截面尺寸，对于水平地震作用，工程设计人员一般通过反复试算确定其截面大小。方案设计阶段，一般需要很简便快速的确定其柱截面大小，方案设计阶段柱截面大小的适合与否直接影响到施工图阶段的工作量的多少，若能快速准确的预估一个较准确的柱截面，对于施工图阶段的结构设计省了不少工作量。施工图阶段，柱截面的反复调试，是一个繁杂而又浪费时间的工作。柱截面太小不满足抗震需求，即不满足规范要求；柱截面太大，对工程造价投资来说是一种浪费，而从建筑使用功能上来讲，一般又不希望柱截面过大而影响建筑使用。

对于低烈度地区，由竖向荷载预估的柱截面尺寸一般能满足水平地震作用，对于高烈度地区，由竖向荷载预估的柱截面尺寸难以满足抗震需求，所以，高烈度地区快速寻求合适的柱截面尺寸对于结构设计来说显得非常必要。本文将重点研究基于抗震需求的框架柱截面大小的算法。

二、框架结构简化有限元模型的建立及求解

地震作用下框架柱按其刚度分配地震力，借用电路的“串并联”模型，框架结构可以看成是一榀榀框架串联在一起，其抗侧刚度类比电阻，总的地震力类比电压。总的抗侧刚度可以看成是所有单榀框架抗侧刚度之和。对于单榀框架，不考虑轴向变形，则其位移分量如图1所示，对于框架梁柱均划分为一个单元，采用欧拉梁单元刚度矩阵。根据单元的位移分量在总体位移中的编号，采用“对号入座”法则，分别对框架梁、柱单元刚度矩阵进行组装，形成总体刚度矩阵，根据“静力凝聚”即可得单榀框架的抗侧刚度矩阵，所有榀框架的抗侧刚度矩阵相加，即可得整个结构的抗侧刚度矩阵。由重力荷载代表值组成质量矩阵，由特征值分解即可得结构周期与阵型。利用抗规的阵型分解反应谱法即可算出结构的地震作用，进一步利用“平方和开平方”即可得结构效应。

图1 单榀框架位移分量分布图三、程序设计

有限元的求解计算需借助程序完成，基于上述有限元理论，笔者编制程序用于框架结构抗震分析计算。程序共一个主程序和二个子程序，主程序的功能为参数读入、调用子程序分析计算、条件判断、结构输出。两个子程序分别为：生成梁柱单元刚度矩阵子程序、对号入座组装单榀框架总刚度矩阵子程序。

程序流程图为：

图2 程序流程图

根据简化有限元模型的理论和程序流程图的思路，编制了完整程序，共200多行命令。

四、算例验证

为验证本文提出的简化有限元模型的正确性及程序的可靠性，采用算例一分别利用本文编制的程序和PKPM对结构进行分析计算，比较两者的计算结果。

算例一：一六层框架结构，轴网如图3所示，柱截面尺寸为500 mm，首层层高为4.6 m，二至六层层高为3.6 m，各层均布恒载均为7.5 kN/m2，均布活载均为3.0 kN/m2，该结构设防烈度为8度，第二组，场地类别为Ⅱ类，周期折减系数为0.7。表一给出了本文编制的程序和PKPM的计算结果的对比。

图3 算例一轴网图

表1 算例一计算结果对比

由上表可知，本文计算结果与PKPM的计算结果相比，周期计算结果基本吻合，相差在1%范围内，底部剪力的计算结果虽有一定差异，但相差不大，均在5%范围内，且前三阶底部剪力之和PKPM计算结果为1.652×103KN，本文计算结果为1.655×103KN，相差仅为0.18%。

为了使得对比分析更有说服力，排除偶然性，改变柱截面尺寸，分别验证h=600 mm、700 mm、800 mm时两者计算结果的差异性，对比分析发现，计算结果均基本吻合，误差均在工程允许(5%)的范围内。限于篇幅，表二仅给出了柱截面为800mm时的两种算法的对比结果。

表2 柱截面为800mm时计算结果对比

Y向平动振型周期T/s底部剪力Q/×102KNPKPM本文相差PKPM本文相差第一阶0.95180.95420.24%17.4717.410.34%第二阶0.28470.28430.14%4.214.180.71%第三阶0.14380.14240.97%1.571.591.30%

由算例一中两种算法的计算结果对比可知，简化有限元模型和基于此模型设计的程序是正确可靠的，其精度满足工程设计要求。

为介绍程序在方案设计阶段柱截面大小的确定的应用及其精度的可靠性，采用算例二予以说明及验证。

算例二：淮安高新区综合性社区服务中心项目，6#楼为养老院，建筑总层数为六层，结构首层层高为5.2 m，二至六层层高为3.6 m，轴网布置如图4所示，设防烈度为7度，第三组，场地类别为Ⅲ类，周期折减系数为0.7。

图4 算例二轴网图

方案设计阶段，等效恒载按13.0 kN/m2，活载按2.5 kN/m2取值，活载组合值系数取0.5。前处理输入梁截面尺寸、梁跨度、层高、地震信息后，运行程序，两秒钟左右程序给出计算结果，柱截面尺寸需要700 mm。整个前处理输入到计算出结果两分钟之内可以全部完成，大部分工作是前处理输入，程序计算时间可以忽略不计。本次项目设计中，方案设计阶段由于时间紧迫没有采用PKPM建模计算，预判柱截面尺寸为600 mm，施工图设计阶段分析计算后发现柱截面偏小，层间位移角超限，调试后柱截面改700 mm，与本文编制程序的计算结论吻合。

从算例二可以看出，笔者编制的程序能用于方案设计阶段预估柱截面尺寸，精度可靠且分析计算耗时非常短，适合方案阶段快速准确确定柱截面尺寸。

五、程序应用

在实际项目设计中，程序主要应用于方案设计阶段和施工图设计阶段。方案设计阶段，按均布荷载预估其重力荷载代表值，根据轴网布置，无需建模，只需输入几个参数，运行程序很快即可得到满足抗震需求的柱截面尺寸。为方案设计阶段确定柱截面尺寸提供帮助。在施工图设计阶段，根据方案阶段确定的柱截面采用PKPM进行详细建模分析计算，若满足规范要求，即可进入成图阶段，若不满足规范要求，多半为山墙处位移过大，可适当加大边榀梁截面尺寸或者边榀柱截面尺寸即可满足要求，而不需要盲目统一加大柱截面尺寸。在以往的设计中，发现高烈度地区当层间位移角不满足要求时，同时加大柱截面尺寸后层间位移角相比没加大之前更不满足要求，原因就是柱截面加大其抗侧刚度加大吸收的地震力也加大。因此，在施工图阶段，有了编制的程序计算结果，心中有杆称，PKPM调试过程中只需稍微调整即可。

与此同时，笔者将规范的一些条文编入程序中，直接输出对应该工程的条文结果，程序运行完后，自动生成与该工程相匹配的规范条文结果，设计者可打印出这一结果，绘图中予以重视，避免在设计中触犯规范条文。

六、结论与展望

本文建立了框架结构的简化有限元模型，基于其理论编制了程序，由算例验证可知，简化有限元模型和程序是正确可靠的，在方案设计阶段及施工图阶段，可协助设计人员快速准确的确立柱截面大小，且计算出的柱截面大小既满足抗震需求而又经济合理，符合抗震优化设计理念。

由于笔者水平及时间有限，本文理论与程序尚需进一步完善，首先程序有待进一步完善，一些命令有待续写，使得程序能应用于结构弹性时程分析，抗震能量分析；基于合理的滞回模型，更可应用于结构的弹塑性时程分析，滞回耗能分析，更好的吻合基于抗震性能的结构设计方法和基于抗震耗能的结构设计方法的计算需求。虽然目前抗震规范的设计方法是基于力的结构设计方法，而基于抗震性能的结构设计方法和基于抗震耗能的结构设计方法可能是未来的趋势。其次，本文的简化有限元理论为二维模型，没有考虑结构扭转对结构的影响，有待进一步研究完善。