文 俞琴贤

“绝对值”是初中数学中的一个重要概念，是比较有理数大小和进行有理数运算的基础。求绝对值是解与绝对值相关问题的关键，也是大多数同学的学习难点。求绝对值的“秘诀”有哪些呢？我们一起来了解。

一、直接求绝对值

例 1已知 3＜x＜5，化简代数式

【解析】结合已知条件，先判断每一个绝对值符号里的数是正数还是负数或0，再根据求一个数的绝对值的方法去掉绝对值符号。

解：因为当3＜x＜5时，x-3＞0，x-5＜0，所以︱x-3︱+︱x-5︱=（x-3）-（x-5）=2。

二、分类讨论求绝对值

当已知条件中，无法判断绝对值符号里式子的正负性时，要用分类讨论。

1.绝对值中涉及多个字母时，要考虑各个字母取值的所有情形。

例2求式子的值。

【解析】根据a、b符号的所有可能情况，去掉绝对值符号是解答本题的关键。

解：由题意知，a≠0，b≠0，所以分4种情况讨论：

（1）当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3；（2）当a＞0，b＜0时，原式=1-1-1=-1；（3）当a＜0，b＞0时，原式=-1+1-1=-1；（4）当a＜0，b＜0时，原式=-1-1+1=-1。

综上：原式的值为3或-1。

2.某个字母与多个绝对值相关时，要用“零点分段”讨论法。

“零点”是指使式子等于0的未知数的值。如代数式|x-4|的零点就是方程x-4=0的解，即x=4。一般来说，一个题目中有几个不相同的绝对值，就有几个式子，对应就有几个零点，如代数式|中有两个不同的绝对值，对应有两个零点，即x+2=0的解和x-4=0的解，即x=-2，x=4。

“分段”是指将题目中所求出的所有零点在数轴上标出，将数轴分成若干小段。如有两个零点时，在数轴上标出后，可以发现数轴被这两个点分成了3段。一般来说，有n个不相同的零点，就把数轴分成（n+1）段。

例3化简代数式

【解析】第一步：由题意得原式的零点为x+2=0的解和x-4=0的解，即x=-2，x=4。……