刘晓蓬　陈健云　徐强

摘要：强震作用下碾压混凝土重力坝的动力响应特征和破坏与碾压层的层状性态密切相关。基于碾压混凝土中碾压层与本体混凝土力学参数关系，以及横观各向同性本构模型，利用宏观等效单元建立了地震动作用下含碾压层影响的重力坝等效模型。利用此模型进行了地震作用下的计算，将常态混凝土坝坝体应力与碾压混凝土坝各碾压层间应力进行比较。结果表明，文中的等效单元方法能够反映出强震作用下碾压层特征对结构的动力响应特性的显著影响，并且能够大幅度提高计算效率，节约计算时间和成本。对不同碾压层等效厚度的比较可以看出，当软弱夹层厚度较大时，它对坝体层间应力的影响更为明显。

关键词：层间应力;横观各向同性;地震作用;碾压混凝土坝;软弱夹层;动力响应

中图法分类号：TV642

文献标志码：A DOI：l0.16232/j.cnki.1001-4179.2019.03.033

在筑坝技术不断发展的今天，碾压混凝土坝在工程中得到越来越多的应用[1-3]，尽管诸多研究人员对碾压混凝土坝的研究在不断深入[4-8]，但不可否认的是，碾压混凝土坝体结构本身或多或少存在某种缺陷[9-10]。碾压混凝土坝是由薄层浇注碾压而成，存在很多水平施工层面[11]。碾压混凝土筑坝采用薄层摊铺碾压施工工艺，由于坝体的碾压混凝土含有层间薄弱面，引起垂直层面方向弹性模量降低，但在平行于层面的各个方向具有相同的弹性，导致碾压混凝土具有横观各向同性的性质[12-13]。由于筑坝混凝土由碾压代替浇筑，可能出现碾压层面的滑动、张开、闭合等状态。所以碾压混凝土坝的动力反应分析要比传统意义上的常态混凝土坝复杂得多，其抗震稳定性和碾压混凝士工作状态的研究也具有十分重要的意义。

1地震对碾压混凝土重力坝的影响

对重力坝而言，总是存在着一些固定的抗震薄弱部位，坝踵和坝趾及坝体折坡处在地震作用下极易产生破坏[14-15]在地震作用下，对于碾压混凝土重力坝，各碾压层之间的应力会随着地震动过程发生变化，碾压层之间可能会因为薄弱面的存在而导致层间滑移或开裂。在应用有限元软件进行坝体应力计算时，若将层与层之间看成是胶结的，则应将每一碾压层作为一层块体单元进行网格剖分，并在每一层面设置层间单元，但这样会使单元节点太多，计算工作量太大，导致计算机内存严重不足，计算无法进行。若将相邻若干层的本体和软弱夹层分别进行集中，然后再进行计算。这样虽然能够一定程度上减少网格的划分，但是会不可避免地导致结果的严重偏差。

根据以往经验，碾压混凝土重力坝的应力及其稳定性往往受坝体下部和坝头部位某些特殊层面控制，因此只需用大块单元进行宏观等效变换，然后将这些特殊部位的应力应变与常态混凝土重力坝进行比较，即可获得满意的效果。这样，每块单元都是由若干层碾压混凝土本体与软弱夹层叠合而成[16]，在此基础上得到地震动作用下宏观等效单元的平均应力，利用剪应力互等定理计算宏观等效单元内部本体与软弱夹层之间接触面的实际应力，并且根据碾压层本身的力学特性，对层面与层面之间的工作状况进行分析与判别，从而达到分析碾压混凝土坝整体抗震性能的目的。2层间应力计算方法和工作状态判别，从而达到分析碾压混凝土坝整体抗震性能的目的。

2 层间应力计算方法和工作状态判别

在碾压混凝土坝中，成层的碾压混凝土可以理想化为横观各向同性材料，故其应力应变关系为

公式

式中，[σ]为应力矩阵，[]为应变矩阵，[D]-1为横观各向同性弹性矩阵的逆矩阵。式中包含有5个独立的弹性常数E1，E2，μ1，μ2，G2，其中E1和μ2为横向（平行于层面方向）的弹性模量和泊松比，Er和μz为纵向（垂直于层面方向）的弹性模量和泊松比，G2为纵向剪切模量[16-18]。

在实际工程中，工程单位只能给出碾压混凝土本体与层面材料的弹性模量和泊松比Ec、μc和Ef、μf。假定坝体在受力变形过程中碾压混凝土的本体和层面变形是连续的，则由等效平衡条件可得到碾压混凝土块体单元的线弹性常数。

由位移条件可得：

公式

式中，bc和bf分别为碾压混凝土本体和软弱夹层的平均厚度。

设Z向为垂直于碾压混凝土层面方向，则XY平面平行于层面方向，根据剪应力互等定理，能够进一步得到τ和τy它们分别是碾压混凝土本体与夹层之间平行于X轴和Y轴的剪应力的合力，其表达式为

公式

设作用于碾压混凝土本体和夹层接触面上的剪应力的合力为τ，

则有：

公式

设碾压混凝土坝体层面的抗拉强度为σ0，凝聚力和摩擦力分别为C0和f，则碾压混凝土坝本体和夹层的接触状态按如下确定：

（1）當σz<σ0，且|τ|≤C0-fσz时，处于连续状态;

（2）当σz<σ0，且|τ|>Co-fσz时，处于滑移状态;

（3）当σz>σ0，时，处于开裂状态。

3算例及工程应用

我国某碾压混凝土坝挡水坝段高度是204m，底部宽度是170m。假定地基是均质的、各向同性的线弹性材料。采用横观各向同性等效模型进行坝体计算。其材料参数如下：

公式

，层面抗剪强度参数

公式

，层面极限抗拉强度为C0=1.43MPa。碾压层本体厚度bf=30cm，分别取夹层厚度bc=1cm和5cm进行计算，并与常规混凝土重力坝进行比较，计算中，地基的基底边界采用的是切向及法向约束，侧边界仅采用法向约束。荷载考虑的是正常蓄水位下的静水压力、地震荷载以及动水压力，动水压力的计算是采用Westergaard动水压力公式。采用Koyna地震波进行计算

现取碾压层本体厚度为30cm，夹层厚度为1cm的坝体中某一单元，其受力如图1所示。在静力作用下，其平均应力：

公式

由式（8）～（12）式得：|τ|=2.262MPa。

又因为C0-fσz=3.272MPa，由于σz<σ0，且|τ|

图2为碾压混凝土坝体的有限元等效模型，图3为坝体与地基的有限元整体模型。为了反映材料的动态特性，根据《水电工程水工建筑物抗震设计规范》（NB35047-2015）的规定，对坝体混凝土而言，地震作用下材料的弹性模量和抗拉强度均提高50%。

提取3种坝体计算模型中相对高程为0m（坝踵），78m（坝体变坡面）和170m（坝体与坝头交接面）层面处的各节点在地震时程中各时刻正应力和切应力的最大值。在整个地震时程中，坝体处于连续状态，坝踵和坝趾局部存在滑移状态，整体上没有开裂，但考虑到筑坝时在坝踵和坝趾处的加固措施，此处的小范围内的滑移状态可以忽略不计。将常态混凝土坝体在整个地震时程中所得到的各个层面节点的应力归一化，不同厚度软弱夹层的两种坝体应力计算模型所得的应力值与常态混凝土计算模型进行比较，并取比值，可以作出如下曲线（见图4～9），综合分析可以得到以下结果。

（1）从图4～5中可以看出，碾压混凝土坝坝体层间应力与相应位置常态混凝土坝体应力相比，在坝体底部的坝踵和坝趾位置要偏小，最小处只有常态混凝土坝的87%，同一层面的中间部位要偏大，最大处达到常态混凝土的103%。

（2）从图6～9可得，在坝体中，上部坝体折坡处和坝体与坝头交接处的层面，碾压混凝土坝坝体层间应力整体上要比常态混凝土坝体应力偏小，不同坐标处的偏小程度也不相同。总体上看，随着高程的增加，层面正应力和切应力呈不断减小的趋势。

（3）碾压混凝土坝体层面应力基本上都是处于常态混凝土坝相近的水平，除坝踵和坝趾个别位置外，上下波动不会超过5%。碾压层等效厚度的不同对碾压坝坝体层间应力的影响也是有明显区别的。总体上看，碾压层等效厚度为35cm时（可以看做与30cm厚的本体厚度和5cm厚的软弱夹层厚度的组合体等效），比碾压层等效厚度为31cm（可以看做与30cm厚的本体厚度和1cm厚的软弱夹层厚度的组合体等效）的坝体层间应力具有更大的波动性。

（4）由以上分析可以看出，虽然碾压混凝土坝中存在软弱夹层，但是其层面处的正应力和切应力整体上比常态混凝土相应位置处的坝体应力偏小，如果在筑坝过程中采取有效措施增加层面之间的粘结强度，就能够减少层面处出现滑移和开裂的可能，从而保证坝体的整体稳定。

4结语

本文用等效模型模拟层状结构的碾压混凝土坝，在得到宏觀单元的平均应力的基础上，利用剪应力互等定理计算宏观等效单元内部本体与软弱夹层之间接触面的实际应力，并且根据碾压层本身的力学特性，对层面与层面之间的工作状况进行分析与判别。从分析可以得出，与常态混凝土坝相比，采用横观各向同性本构模型的碾压混凝土坝在地震作用下所得到的碾压混凝土层间应力总体上是偏小的，若在筑坝过程中采取有效措施增加层面之间的粘结强度，可减少层面处出现滑移和开裂的可能。采用碾压混凝土施工技术，其坝体应力基本上都是处于常态混凝土坝相近的水平，除坝踵和坝趾个别位置外，上下波动不会超过5%。碾压层等效厚度的不同，使坝体中应力与常态混凝土坝相比波动的幅度有一定的差别，一般来说，较大厚度的碾压层等效厚度，使其具有更大的波动性。

参考文献：

[1]刘海成，韦天琴，吴智敏，等.碾压混凝土拱坝的发展与展望[J].人民长江，2004，35（12）：29-32.

[2]刘六宴，温丽萍.中国碾压混凝土坝统计分析[J].水利建设与管理，2017，（1）：6-11.

[3]彭冈，高鹏，王毅.向家坝水电站碾压混凝土关键施工技术探索[J].人民长江，2015，46（2）：10-18.

[4]刘国华，张宁碾压混凝土碾压特性的三维离散元数值模拟[J].水电能源科学，2015，33（6）：88-104.

[5]邓铭江.严寒地区碾压混凝土筑坝技术及工程实践[J].水力发电学报，2016，35（9）：111-120.

[6]王舒.层面抗剪断参数对碾压混凝土坝稳定性的影响[D].大连：大连理工大学，2014.

[7]董玉文，喻杰，苏琴.碾压混凝土重力坝碾压层厚及层面力学性能的数值分析[J].水电能源科学，2014，32（5）：56-58.

[8]赵春菊，周宜红.基于动态仿真的碾压混凝土坝施工仓面规划[J].人民长江，2009，40（19）：18-20.

[9]冯新，张宇，范哲，等.考虑水平薄弱层的碾压混凝土拱坝振动台试验研究[J].水利学报，2016，47（12）：1493-1501.

[10]魏博文，徐镇凯，徐宝松.碾压混凝土坝层面影响带黏弹塑性流变模型[J].水利学报，2012，43（9）：1097-1102.

[11]柴军瑞，仵彦卿.碾压混凝土坝渗流场与应力场耦合分析的数学模型[J].水利学报，2000，31（9）：33-36..

[12]牛志国，胡少伟，陆俊.横观各向同性对碾压混凝土重力坝动力特性的影响[J].水力发电，2009，35（5）：30-32.

[13]顾冲时，程乐群，李婷婷.探讨碾压混凝土坝薄层单元有限元分析法[J].计算力学学报，2004，21（6）：718-721.

[14]李晓燕，钟红，林皋.地震作用下混凝土重力坝破坏过程与破坏形态数值仿真[J].水利学报，2011，42（10）：1209-1217.

[15]Pekau O A，CuiYZ.Failureanalysisoffractureddamsduringearth-quakesbyDEM[J].EngineeringStructures，2004，26：1483-1502.

[16]牛景太，侍克斌，毛遠辉.碾压混凝土重力坝层间应力研究[J].水力发电，2006，32（1）：70-71.

[17]朱国金，苏怀智，胡灵芝.碾压混凝土坝结构性态的块体元与有限元耦合分析模型[J].河海大学学报：自然科学版，2005，33（6）：638-641.

[18]Zhang C H，Wang G L，WangZ M，et al .Experimental tests of rolledcompacted concrete and fracture analysis of rolled compacted concrete dams[J].Jourmal of Materials in Civil Engineering，2002（2）：108-115.

引用本文：刘晓蓬，陈健云，徐强.碾压混凝土重力坝层间应力地震响应分析[J].人民长江，2019，50（3）：187-191.

Analysis on interlaminar stresses of RCC dams under seismic load

LIU Xiaopeng，CHEN Jianyun，XU Qiang，

（1.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China;2.Engineering Seismic Institute of Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract：Dynamic response characteristics and destruction of RCC dams under strong earthquake are closely related to physical properties of the compacted layers.In this paper，a gravity dam equivalent model considering the impact of compaction layerunder ground motion is established by using the macro equivalent unit，based on mechanical parameters relationship between theroller compacted concrete layers and the concrete bodies，and based on transversely isotropic constitutive model.A comparisonbetween stresses of normal concrete dam and the inter laminar stresses of RCC dam is conducted based on this model.The resultsshow that the equivalent unit method in this paper can well reflect the characteristics of compacted layers impacting on dynamicresponse of the structure under strong earthquakes，and can improve the computational efficiency.It can conclude that thickerweak interlayer has more effect on inter laminar stresses.

Key words：inter laminar stress;transversely isotropic;seismic load;RCC dam;soft and weak interlayer;dynamic response