罗建国

近年来，HPM已被广大数学教师所熟识。HPM有两层内涵，一是指数学史与数学教学研究共同体;二是指数学史与数学教学的对接、融合。对于小学数学教学来说，HPM更多涉及的是数学史与数学教学的融合。教师将数学史对接、融入到小学数学教学之中，要遵循数学知识的重演法则、创生法则和学生的建构法则。

一、链接历史：引导学生认知，拓展史学视界

将数学史与数学教学对接，一个最为直接的方式就是“链接式教学”。链接式教学能拓展学生的数学视界、史学视界。链接式教学能营造丰厚的历史文化场，让学生浸润于数学文化之中。教师在教学中要让学生理解数学知识的文化背景，可以运用链接的方式，融入相关的数学趣事、数学逸事。

比如教学《圆的认识》，不仅要让学生“认识圆各部分的名称”“掌握圆的特征”，而且更为重要的是要让学生理解“圆的本质”。圆是什么？小学教材中给出的是描述性定义：“圆是一种曲线图形。”这样的性质描述，有助于学生感性地认识圆，却不能让学生感悟到圆的本质。作为教师，在引导学生进行数学游戏、数学操作后，可以引入丰富的史学材料，助推学生对圆的本质的理解。比如我国古代思想家墨子这样界定圆：“圆，一中同长也。”这里要让学生理解“一中”，更要让学生理解“同长”。只有让学生把握了圆的本质，厘清了圆的本源，学生才能从根本上认识圆、理解圆、操作圆。

链接式教学是一种将数学史与数学教学简易对接的教学方式，可操作性强。通过链接式教学，能在学生心中播下热爱数学的探究种子。学生浸润于数学的文化场中，能够感受、领略到数学的无穷魅力。

二、再现历史：引导学生思考，积淀史学气质

如果说“链接式教学”触及的是学生情感态度的话，那么“再现式教学”触及的就是学生的数学思考。再现式教学，不是简单地对历史的复制、模仿，更不是将数学历史知识简单地搬运，而是一种对数学知识的意义发现、意义展示。

比如教学《因数和倍数》，教师要开掘数学知识之源，让学生认识到因数和倍数的学习魅力、学习意义。笔者从学生已有知识经验揭示因数和倍数。通过实验操作，让学生理解因数和倍数的意义。数学不是枯燥的，数学是一种“有意味的形式”。让学生对非零自然数进行筛选，盘活学生的数学思维。当学生找到了第一个完美数“6”（6=1+2+3）时，学生激动不已。当学生找到了第二个完美数“28”（28=14+7+4+2+1）时，学生欢呼雀跃。当学生在寻找第三个完美数遭遇困惑、困难时，笔者适时助推学生发现：“三位數、偶数并且接近500。”当学生寻找到第三个完美数时，一种数学学习的自豪感、自信心油然而生。

再现式教学，让数学方法、数学思想自然流入学生的心田。再现数学史，不仅能让学生理解数学知识的原生价值，更能让学生感受到史学知识的学习价值。通过教师的再现式教学，学生更加亲近数学史。再现式教学，积淀了学生的史学气质。

三、融入历史：引导学生建构，激活史学创造

如果说，链接式教学、再现式教学是显性运用的话，那么融入式教学就是隐性运用。匈牙利著名数学教育家波利亚说：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”教师要开展数学史的融入式教学，引导学生重复人类探索数学知识的关键步子，激活学生的思维创造。

如教学《用字母表示数》，教师可以循着人类探索代数的历史，设计教学。在人类的数学史上，代数的认识经历了三个阶段，即文辞阶段、缩写阶段和符号阶段。循着这样的历史步伐，教师可以引导学生用小棒摆三角形。摆一个三角形、摆两个三角形、摆三个三角形……怎样用一个算式来表示所摆的所有三角形呢？当学生通过小组商讨，形成了“a×3”的算式后，教师要引导学生深入研讨“a”和“a×3”的意义。“a”表示什么？“a×3”表示什么？教师要让学生了解到：“字母不仅可以表示变化的数，而且可以表示确定的数;不仅可以表示未知数，而且可以表示已知数，等等。”

匈牙利数学教育家波利亚说：“学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才是理解了数学。”融入数学史，能引导学生进行积极的数学建构，从而激活了学生的思维创造。

数学教学因为数学史而厚重，数学史因为数学教学而深远。在数学教学中，运用链接式教学、再现式教学和融入式教学，能让数学与学生美好相遇。教师要让数学史返回数学教学现场，照亮数学教学现场。

（作者单位：江苏省南通市陆洪闸小学校）

责任编辑：潘中原